九年级数学下册 30.5 二次函数与一元二次方程的关系课件 （新版）冀教版.ppt

30 5二次函数与一元二次方程的关系 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下 jj 教学课件 第三十章二次函数 1 通过探索 理解二次函数与一元二次方程之间的联系 难点 2 能运用二次函数及其图像 性质确定方程的解 重点 3 了解用图像法求一元二次方程的近似根 我们学习了一元一次方程kx b 0 k 0 和一次函数y kx b k 0 后 讨论了它们之间的关系 当一次函数中的函数值y 0时 一次函数y kx b就转化成了一元一次方程kx b 0且一次函数y kx b k 0 的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx b 0的解 问题 现在我们学习了一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 和二次函数y ax2 bx c a 0 它们之间是否也存在一定的关系呢 导入新课 回顾与思考 思考观察思考下列二次函数的图像与x轴有公共点吗 如果有 公共点的横坐标是多少 当x取公共点的横坐标时 函数的值是多少 由此你能得出相应的一元二次方程的根吗 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1 讲授新课 观察图像 完成下表 0个 1个 2个 x2 x 1 0无解 0 x2 6x 9 0 x1 x2 3 2 1 x2 x 2 0 x1 2 x2 1 知识要点 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c的图像与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0根的关系 例 求一元二次方程的根的近似值 精确到0 1 分析 一元二次方程x 2x 1 0的根就是抛物线y x 2x 1与x轴的交点的横坐标 因此我们可以先画出这条抛物线 然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标 这种解一元二次方程的方法叫作图象法 解 画出函数y x 2x 1的图象 如下图 由图象可知 方程有两个实数根 一个在 1与0之间 另一个在2与3之间 先求位于 1到0之间的根 由图象可估计这个根是 0 4或 0 5 利用计算器进行探索 见下表 观察上表可以发现 当x分别取 0 4和 0 5时 对应的y由负变正 可见在 0 5与 0 4之间肯定有一个x使y 0 即有y x2 2x 1的一个根 题目只要求精确到0 1 这时取x 0 4或x 0 5都符合要求 但当x 0 4时更为接近0 故x1 0 4 同理可得另一近似值为x2 2 4 一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次方程2x2 x 15 0的近似根 1 用描点法作二次函数y 2x2 x 15的图象 2 观察估计二次函数y 2x2 x 15的图象与x轴的交点的横坐标 由图象可知 图象与x轴有两个交点 其横坐标一个是 3 另一个在2与3之间 分别约为 3和2 5 可将单位长再十等分 借助计算器确定其近似值 3 确定方程2x2 x 15 0的解 由此可知 方程2x2 x 15 0的近似根为 x1 3 x2 2 5 一元二次方程ax2 bx c m的根就是二次函数y ax2 bx c与直线y m m是实数 图象交点的横坐标 既可以用求根公式求二次方程的根 也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 a 3 x 3 23b 3 23 x 3 24c 3 24 x 3 25d 3 25 x 3 26 c 1 根据下列表格的对应值 当堂练习 2 若二次函数y x2 2x k的部分图像如图所示 且关于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一个解x1 3 则另一个解x2 1 3 一元二次方程3x2 x 10 0的两个根是x1 2 x2 那么二次函数y 3x2 x 10与x轴的交点坐标是 2 0 0 4 若一元二次方程无实根 则抛物线图像位于 a x轴上方b 第一 二 三象限c x轴下方d 第二 三 四象限 a 已知二次函数的图像 利用图像回答问题 1 方程的解是什么 2 x取什么值时 y 0 3 x取什么值时 y 0 解 1 x1 2 x2 4 2 x4 3 2 x 4 能力提升 课堂小结 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的关系 y ax2 bx c a 0 当y取定值时就成了一元二次方