【名师伴你行】高考数学二轮复习 函数、函数与方程及函数图象与性质提能专训.doc

提能专训(二十一)函数、函数与方程及函数图象与性质a组一、选择题1(2014九江七校联考)函数f(x)ln(1x)的定义域是()a(1,1) b1,1) c1,1 d(1,1答案b解析函数f(x)ln(1x)的定义域，即解得1x1，故选b.2(2014广州综合测试一)若函数f(x)的定义域为实数集r，则实数a的取值范围为()a(2,2) b(，2)(2，)c(，22，) d2,2答案d解析函数y的定义域为r，x2ax10恒成立，a240，2a2.3(2014漳州七校联考)函数y的图象大致是()答案c解析定义域是(，0)(0，)，当x0时，3x10；当x0时，y0，又当x时，y0，故选c.4(2014临夏中学三模)函数f(x)是定义域为r的奇函数，且x0时，f(x)2xxa，则函数f(x)的零点个数是()a1 b2 c3 d4答案c解析由题意知，f(0)0，a1，f(x)2xx1.在同一坐标系中分别作出y2x和yx1的图象知，当x0时，有一解，又f(0)0，f(x)的零点有3个5(2014重庆七校联盟联考)已知函数f(x)是(，)上的减函数，那么实数a的取值范围是()a(0,1) b.c. d.答案c解析由已知，得则a0时，yln x在区间(0，)上是增函数，故选b.9(2014青岛一模)在实数集r中定义一种运算“*”，对任意a，br，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意ar，a*0a；(2)对任意a，br，a*bab(a*0)(b*0)关于函数f(x)(ex)*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为(，0其中所有正确说法的个数为()a0 b1 c2 d3答案c解析由题意可知，f(x)(ex)*exexex1.所以ex22，故f(x)213，当且仅当x0时“”成立，知正确；由f(x)ex1ex1f(x)，故f(x)是偶函数，知正确；由f(x)ex，令f(x)0，即e2x10，故x0，知不正确综上，知选c.二、填空题10(2014北京西城区期末)设函数f(x)则f(f(1)_；若函数g(x)f(x)k存在两个零点，则实数k的取值范围是_答案2(0,1解析f(f(1)f(41)flog22.令f(x)k0，即f(x)k，设yf(x)，yk，画出图象，如图所示，函数g(x)f(x)k存在两个零点，即yf(x)与yk的图象有两个交点，由图象可得实数k的取值范围为(0,111(2014浙江考试院抽测)已知t1，当xt，t2时，函数y(x4)|x|的最小值为4，则t的取值范围_答案0,22解析函数y(x4)|x|可化为y其图象如图所示，当y4时，x2或x22，要满足当xt，t2时，函数y(x4)|x|的最小值为4，则22t2t2，因此可得t的取值范围是0,2212(2014兰州、张掖联考)函数f(n)logn1(n2)(nn*)，定义使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数k(kn*)叫做企盼数，则在区间1,2 013内这样的企盼数共有_个答案9解析logn1(n2)，f(1)f(2)f(3)f(k)log2(k2)1 024210,2 048211，且log242，在区间1,2 013内使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数有1019个13(2014淄博质检)已知定义在r上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xr，都有f(x1)；函数yf(x1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20,1，且x1f(x2)，则f，f(2)，f(3)从小到大的关系是_答案f(3)ff(2)解析由得f(x2)f(x11)f(x)，所以函数f(x)的周期为2.因为函数yf(x1)的图象关于y轴对称，将函数yf(x1)的图象向右平移一个单位即得yf(x)的图象，所以函数yf(x)的图象关于x1对称；根据可知函数f(x)在0,1上为减函数，又结合知，函数f(x)在1,2上为增函数因为f(3)f(21)f(1)，在区间1,2上，12，所以f(1)ff(2)，即f(3)fb)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()答案a解析由f(x)(xa)(xb)(ab)的图象知，0a1，b1，则g(x)axb的图象是下降的，且x0时，g(0)1b0，因此应选a.2(2014江西七校一联)函数f(x)asin2xbx4(a，br)，若f2 013，则f(lg 2 014)()a2 018 b2 009 c2 013 d2 013答案c解析因为函数f(x)asin2xbx4(a，br)为偶函数，2 013ff(lg 2 014)f(lg 2 014)3(2014太原模拟)已知函数f(x)x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)m的五个不等的实数根，则x1x2x3x4x5的取值范围是()a(0，) b(，) c(lg ，1) d(，10)答案d解析作出函数f(x)的图象，由图象可得若方程f(x)m有五个不等的实数根，则lg m1，不防设x1x2x3x4x5，则x1x4，x2x3，x50)个单位后关于xa1对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab bcba cacb dbac答案d解析由题意知，f(x)的图象关于x1对称，又x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)21，所以f(e)ff(2)，即ca1)相切且ke22.设相应的切点坐标是(x0，y0)，于是有即有x0，ln k1ke2，ke2ln k1.记g(k)ke2ln k，注意到函数g(k)在(0，)上是增函数，且g1，因此k，满足条件，故选d.6(2014东北三省联合模拟)已知函数f(x)若存在k使得函数f(x)的值域是0,2，则实数a的取值范围是()a，) b.c(0， d2答案b解析作出函数ylog2(1x)1和yx33x2的部分图象如图所示，要使函数值域是0,2，则存在1k时，1a；若存在k，则a.综上，实数a的取值范围是，故选b.7(2014江西十校联考)如图，已知正方体abcda1b1c1d1的棱长是1，点e是对角线ac1上一动点，记aex(0x)，过点e平行于平面a1bd的截面将正方体分成两部分，其中点a所在的部分的体积为v(x)，则函数yv(x)的图象大致为()答案d解析由题意知，函数yv(x)开始增长速度较慢，当底面为a1bd时，增长的速度加快，到后来逐渐减慢，适应这一变化规律的图象d适合8(2014石家庄调研)已知函数f(x)|logx|，若mn，有f(m)f(n)，则m3n的取值范围是()a2，) b(2，) c4，) d(4，)答案d解析f(x)|logx|，若mn，有f(m)f(n)，logmlogn.mn1.0m1.m3nm在m(0,1)上单调递减当m1时，m3n4，m3n4.9(2014菏泽一模)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()a(1,2 014) b(1,2 015) c(2,2 015) d2,2 015答案c解析函数f(x)的图象如图所示，不妨令abc，由正弦曲线的对称性可知，ab1，而1c2 014.所以2abc0时，a，a2不是，a的一个子区间，所以a0不合题意(2)当a0时，a，a2是的一个子区间，解得a.综上，a.12(2014郑州质量预测)定义在r上的函数f(x)ax3bx2cx(a0)的单调增区间为(1,1)，若方程3a(f(x)22bf(x)c0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是_答案解析函数f(x)ax3bx2cx(a0)的单调增区间为(1,1)，1和1是f(x)0的根又f(x)3ax22bxc.b0，c3a.f(x)ax33ax.3a(f(x)22b(f(x)c0，3a(f(x)23a0.f2(x)1.f(x)1.方程恰有6个不同的实根，即a.13(2014河南三市调研)已知g(x)x24，f(x)为二次函数，满足f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(x)在1,2上的最大值为7，则f(x)_.答案x22x4或x2x4解析设f(x)ax2bxc(a0)，则由题意可得f(x)g(x)f(x)g(x)2ax22c2x280，得a1，c4.显然二次函数f(x)在区间1,2上的最大值只能在x1或x2时取得当x1时函数取得最大值7，解得b2；当x2时函数取得最大值7，解得b，所以f(x)x22x4或f(x)x2x4.14(2014上海长宁区质检)已知5的展开式中的常数项为t，f(x)是以t为周期的偶函数，且当x0,1时，f(x)x，若在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是_答案解析tk1c(x2)5kkkcx105k，常数项为105k0，即k2，所以t32c2.函数f(x)是周期为2的偶函数，其图象如图所示函数g(x)f(x)kxk有4个零点，说明函数yf(x)与直线ykxk有四个交点，直线ykxk是过定点(1,0)的直线如图可知当直线ykxk为图中直线l位置时符合题意，当直线ykxk过点a(3,1)时，k，故满足条件k的范围为.15(2014绵阳诊断)f(x)是定义在d上的函数，若存在区间m，nd，使函数f(x)在m，n上的值域恰为km，kn，则称函数f(x)是k型函数给出下列说法：f(x)3不可能是k型函数；若函数y(a0)是1型函数，则nm的最大值为；若函数yx2x是3型函数，则m4，n0；设函数f(x)x32x2x(x0)是k型函数，则k的最小值为.其中正确的说法为_(填入所有正确说法的序号)答案解析对于，注意到函数f(x)3在2,4上的值域是1,22，4，因此函数f(x)3可能是k型函数，故不正确；对于，依题意得函数y，存在区间m，n，使函数y在m，n上的值域恰为m，n，注意到函数y在区间m，n上是增函数，于是有因此m，n是关于x的方程x，即a2x2(a2a)x10的两个不等的实根，则mn，mn，从而nm的最大值是，因此正确；对于，依题意得存在区间m，n，使得函数yx2x在区间m，n