【全程复习方略】（山东专用）高中数学 阶段滚动检测(五)理 新人教B版 .doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 阶段滚动检测(五)理 新人教b版 第一八章（120分钟 150分）第i卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)等差数列an的前n项和为sn，且s36，a34，则公差d等于()(a)1(b) (c)2(d)32.(滚动单独考查)已知函数f(x)(1cos2x)sin2x，xr，则f(x)是()(a)最小正周期为的奇函数(b)最小正周期为的偶函数(c)最小正周期为的奇函数 (d)最小正周期为的偶函数3.(2012日照模拟)已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()(a)4 (b)5 (c)7 (d)84.(2012济南模拟)已知双曲线c：1(a0，b0)，以c的右焦点为圆心且与c的渐近线相切的圆的半径是()(a) (b)(c)a (d)b5.已知点p是抛物线y24x上的点，设点p到抛物线的准线的距离为d1，到圆(x3)2(y3)21上一动点q的距离为d2，则d1d2的最小值为()(a)3 (b)4 (c)5 (d)316.若双曲线1的渐近线与圆(x2)2y23相切，则此双曲线的离心率为()(a) 1.5 (b)2 (c)3.5 (d)47.(滚动交汇考查)(2012海淀模拟)若点f1、f2分别为椭圆y21的左、右焦点，p为椭圆上的点，若pf1f2的面积为，则()(a)0 (b)(c)1 (d)8.(滚动交汇考查)若直线axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是()(a) (b)23(c)3 (d)9.(滚动单独考查)设等比数列an 的前n项和为sn，若3，则()(a) 2 (b) (c) (d)310.(2012东营模拟)点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()(a) (x2)2(y1)21(b)(x2)2(y1)24(c)(x4)2(y2)21(d)(x2)2(y1)2111.过双曲线1(a0，b0)的右顶点a作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为b，c，若，则双曲线的离心率是()(a) (b) (c) (d)12.设抛物线y22x的焦点为f，过点m(，0)的直线与抛物线相交于a，b两点，与抛物线的准线相交于点c，|bf|2，则bcf与acf的面积之比()(a) (b) (c) (d) 第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.(滚动单独考查)等差数列an的前n项和为sn，且6s55s35，则a4.14.(2012德州模拟)若直线axby1与圆x2y21相切，则实数ab的取值范围是.15.若椭圆1的离心率e，则k的值为.16.已知abp的顶点a，b分别为双曲线c：1的左、右焦点，顶点p在双曲线c上，则.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点p，f1pf2，且pf1f2的面积为3，求椭圆的方程.18.(12分)(滚动交汇考查) 已知正方形abcd 和矩形acef所在的平面互相垂直，且ab，af1，m是线段ef的中点.(1)求证：am平面bde；(2)求二面角a-df-b的大小.19.(12分)(滚动单独考查)数列 an的各项均为正数，sn是其前n项的和，对任意的nn*，总有an，sn，成等差数列，又记bn.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和tn，并求使tn对nn*恒成立时最大的正整数m的值.20.(12分)(2012杭州模拟)设抛物线c1：x24y的焦点为f，曲线c2与c1关于原点对称.(1)求曲线c2的方程；(2)曲线c2上是否存在一点p(异于原点)，过点p作c1的两条切线pa，pb，切点为a，b，且满足|ab|是|fa|与|fb|的等差中项？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.21.(12分)如图，已知m(m，m2)，n(n，n2)是抛物线c：yx2上两个不同点，且m2n21，mn0.直线l是线段mn的垂直平分线.设椭圆e的方程为1(a0，a2).(1)当m，n在抛物线c上移动时，求直线l的斜率k的取值范围；(2)已知直线l与抛物线c交于a，b两个不同的点，与椭圆e交于p，q两个不同的点.设ab中点为r，pq中点为s，若0，求椭圆e的离心率的范围.22.(14分)(2011 浙江高考)如图，设p是抛物线c1：x2y上的动点，过点p作圆c2：x2(y3)21的两条切线，交直线l：y3于a，b两点.(1)求c2的圆心m到抛物线c1准线的距离；(2)是否存在点p，使线段ab被抛物线c1在点p处的切线平分，若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选c.因为s36，又因为a34，所以a10，d2.2.【解析】选d.f(x)(1cos2x)sin2x(1cos2x)(1cos22x)sin22xcos4x.t，故选d.3.【解析】选d.由题意：焦距为4，则有m2(10m)()2，解得m8.4.【解析】选d.右焦点为f(c,0)，渐近线为bxay0，所求圆半径r等于f(c,0)到直线bxay0的距离，rb，故选d.5.【解析】选b.设抛物线的焦点为f，根据题设d1|pf|，圆的圆心为m，则d1d2的最小值是|mf|114.6.【解析】选b.双曲线的渐近线方程为bxay0.由题意得，圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即，整理得ba，故c2a.故离心率e2.7.【解析】选d.不妨设点p(x，y)在第一象限，由题意，得f1(，0)，f2(，0)，|f1f2|y|y|，解得y .代入椭圆方程，得x1，即点p的坐标为(1，).故(1，)，(1，).则(1，)(1，)(1)2()2()22.8.【解析】选a.圆的方程可化为(x1)2(y2)24，其圆心c(1,2)，半径r2，由弦长为4可知圆心在直线上，即a2b20，即a2b2，而(a2b)()(3)(32)，当且仅当时取等号，即a22，b2时取等号.9.【解题指南】求解本题时不必求解q的值，可仔细观察s3与s6、s3与s9的关系，进而求q3，可简化求解过程. 【解析】选b.设公比为q ，则1q33q32，于是.10.【解析】选a.设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则，即代入x2y24得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21，故选a.11.【解析】选c.如图，ab的方程为yxa，由b(，)，由c(，)，(，)，(，)，b2a，c2a2b25a2，5，e.12.【解析】选a.由题知，又|bf|xb2xbyb，由a、b、m三点共线，有，即，故xa2，xa(舍去)，故选a.13.【解析】设公差为d，snna1n(n1)d，s55a110d，s33a13d，6s55s330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a45，a4.答案：14.【解析】圆心(0,0)到直线的距离d1，a2b21，|ab|.ab.答案：，15.【解析】若焦点在x轴上，即k89时，a2k8，b29，e2，解得k4.若焦点在y轴上，即0k8b0)，f1(c,0)、f2(c,0).因为点p在椭圆上，所以|pf1|pf2|2a.在pf1f2中，由余弦定理，得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos(|pf1|pf2|)23|pf1|pf2|，即4c24a23|pf1|pf2|.又因为3，所以|pf1|pf2|sin3，得|pf1|pf2|12.所以4c24a236，得b29，即b3.又e，故a2b225.所以所求椭圆的方程为1.18.【解析】(1)记ac与bd的交点为o，连接oe，o、m分别是ac、ef的中点，四边形acef是矩形，四边形aoem是平行四边形，amoe.oe平面bde，am平面bde，am平面bde.(2)在平面afd中过a作asdf于s，连接bs，由题易知abaf，又abad，adafa，ab平面adf，as是bs在平面adf上的射影，bsdf，bsa是二面角a-df-b的平面角，在rtasb中，as，ab，tanasb，asb60，即二面角a-df-b的大小为60.19.【解析】(1)an，sn，a成等差数列，2snana 当n2时，2sn1an1a 由得：2(snsn1)ana(an1a)，即2ananaan1a，(anan1)(anan11)0. 又数列an的各项均为正数，anan11.当n1时，由得2a1a1a，即a1(a11)0，an0，a11.于是，数列an是首项a11，公差d1的等差数列，an1(n1)1n，即数列an的通项公式为ann(nn*).(2)由(1)知，ann(nn*).bn()(nn*).tnb1b2bn()()()()0.1，又tn0，tn.m0(nn*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和sn；(3)是否存在kn*，使得0，a3a55，又a3与a5的等比中项为2，a3a54，而q(0,1)，a3a5，a34，a51，q，a116，an16()n125n.(2)bnlog2an5n，bn1bn1，b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，d1为公差的等差数列，sn.(3)由(2)知sn，.当n8时，0；当n9时，0；当n9时，0.当n8或9时，有最大值，且最大值为18.故存在kn*，使得k对任意nn*恒成立，k的最小值为19.20.【解析】(1)因为曲线c1与c2关于原点对称，又c1的方程x24y，所以c2的方程为x24y.(2)设p(x0，)，x00，a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2.yx2的导数为yx，则切线pa的方程为yy1x1(xx1)，又y1，得yx1xy1，因点p在切线pa上，故x1x0y1.同理，x2x0y2.所以直线x0xy经过a，b两点，即直线ab的方程为x0xy，即yx0x，代入x24y得x22x0x0，则x1x22x0，x1x2，所以|ab|，由抛物线定义得|fa|y11，|fb|y21.所以|fa|fb|(y1y2)2x0(x1x2)2，由题设知，|fa|fb|2|ab|，即(2)24(82)，解得，从而y0.综上，存在点p满足题意，点p的坐标为(，)或(，).21.【解析】(1)直线mn的斜率kmnmn.又lmn，mn0，直线l的斜率k.m2n21，由m2n22mn，得2(m2n2)(mn)2，即2(mn)2，|mn|，又m，n两点不同，0|mn|，|k|，即k或k.(2)l的方程为yk(x)，m2n21，mn，yk(x)，l：ykx1，代入抛物线和椭圆方程并整理得：x2kx10(a2k2)x24kx22a0知方程的判别式1k240恒成立，方程的判别式28a(2k2a1)，k2，a0，2k2a1a0，20恒成立.r(，1)，s(，)，由0得：k2a(1)0，a，|k|，a22，a2，e，a22e2.e2.0e，椭圆e的离心率的取值范围是(0，).【方法技巧】求圆锥曲线中参数问题的方法(1)当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式(如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时0等)，通过解不等式(组)求得参数的取值范围；(2)当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.22.【解题指南】(1)利用抛物线的几何性质可直接求解；(2)写出切线方程，求出a，b，及抛物线c1在点p处的切线与y3交点的坐标即可找出关于点p坐标的关系.【解析】(1)由题意可知，抛物线c1的准线方程为：y，所以圆心m到抛物线c1准线的距离为：.(2)假设存在，设点p的坐标为(x0，)，抛物线c1在点p处的切线交直线l于点d.再设a，b，d的横坐标分别为xa，xb，xd，在点p(x0，)处的抛物线c1的切线方程为：y2x0(xx0)当x01时，过点p(1,1)与圆c2相切的直线pa为：y1(x1).可得xa，xb1，xd1，xaxb2xd.当x01时，过点p(1,1)与圆c2相切的直线pb为：y1(x1)，可得xa1，x