【状元之路】高考数学二轮复习 三角函数的图象与性质专题训练（含解析）.doc

【状元之路】2015版高考数学二轮复习 三角函数的图象与性质专题训练（含解析）一、选择题1(2014全国大纲卷)已知角的终边经过点(4,3)，则cos()a. b.c d解析cos.答案d2(2014四川卷)为了得到函数ysin(2x1)的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点()a向左平行移动个单位长度b向右平行移动个单位长度c向左平行移动1个单位长度d向右平行移动1个单位长度解析ysin(2x1)sin2，只需把ysin2x图象上所有的点向左平移个单位长度即得到ysin(2x1)的图象答案a3(2014北京东城一模)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()a. b.c. d解析ysin(2x)sinsin是偶函数，即k(kz)k(kz)，当k0时，故选c.答案c4函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()a1 b.c. d.解析观察图象可知，a1，t，2，f(x)sin(2x)将代入上式得sin0，由|0，|)的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()a关于点对称 b关于直线x对称c关于点对称 d关于直线x对称解析t，2.f(x)sin(2x)向右平移个单位，得ysin为奇函数，k(kz)，k(kz)，f(x)sin.sin1，直线x为函数图象的对称轴故选b.答案b6已知函数f(x)coscos2x，其中xr，给出下列四个结论：函数f(x)是最小正周期为的奇函数；函数f(x)图象的一条对称轴是直线x；函数f(x)图象的一个对称中心为；函数f(x)的递增区间为k，k，kz.则正确结论的个数是()a1 b2c3 d4解析由已知得，f(x)coscos2xcos2xcossin2xsincos2xsin，不是奇函数，故错；当x时，fsin1，故正确；当x时，fsin0，故正确；令2k2x2k，kz，得kxk，kz，故正确综上，正确的结论个数为3.答案c二、填空题7若sin，则sin_.解析sincoscos2sin21.答案8(2014江苏卷)已知函数ycosx与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_解析利用函数ycosx与ysin(2x)(0)的图象交点横坐标，列方程求解由题意，得sincos，因为00，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_解析由f(x)在区间上具有单调性，且ff知，f(x)有对称中心，由ff知f(x)有对称轴x，记t为最小正周期，则tt，从而，故t.答案三、解答题10(2014重庆卷)已知函数f(x)sin(x)(0，)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值解(1)因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期t，从而2.又因f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，.因得k0，所以.(2)由(1)得fsin，所以sin.由得00)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10个零点，求b的最小值解(1)由题意得f(x)2sinxcosx2sin2xsin2xcos2x2sin，由最小正周期为，得1，所以f(x)2sin，由2k2x2k，kz，整理得kxk，kz，所以函数f(x)的单调增区间是，kz.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y2sin2x1的图象，所以g(x)2sin2x1.令g(x)0，得xk或xk(kz)，所以在0，上恰好有两个零点，若yg(x)在0，b上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4.b级能力提高组1设函数f(x)cos(2x)sin(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数cyf(x)的最小正周期为，且在上为增函数dyf(x)的最小正周期为，且在上为减函数解析f(x)cos(2x)sin(2x)2sin，其图象关于x0对称，f(x)是偶函数k，kz.又|，.f(x)2sin2cos2x.易知f(x)的最小正周期为，在上为减函数答案b2(2014全国大纲卷)若函数f(x)cos2xasinx在区间是减函数，则实数a的取值范围是_解析f(x)12sin2xasinx2sin2xasinx1，sinx，令tsinx，则y2t2at1在是减函数，对称轴t，a2.答案(，23(2014湖北卷)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验