高三数学一轮总复习 第七章直线和圆的方程单元检测 新人教A版.doc

2014届高三数学一轮总复习单元检测（人教a）：第七章直线和圆的方程时间：120分钟分值：150分第卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将圆x2y21按向量a(2，1)平移后，恰好与直线xyb0相切，则实数b的值为()a3b3c2 d2解析：将圆x2y21按向量a(2，1)平移后，圆心(0,0)平移到点(2，1)，此时平移后的圆恰好与直线xyb0相切，则圆心到直线的距离等于半径，即d1r，解得b3，故选b.答案：b2若直线l与直线y1，x7分别交于点p，q，且线段pq的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()a. bc d.解析：依题意，设点p(a,1)，q(7，b)，则有，解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为，选b.答案：b3已知点a(2,0)，b(0,2)，c是曲线(r)上任意一点，则abc的面积的最小值等于()a. b3c3 d3解析：直线ab：yx2，点c在圆(x1)2y21上，圆心(1,0)到直线ab的距离为，|ab|2，点c到直线ab的距离的最小值为1，(sabc)min23，故选d.答案：d4已知圆m：(x4)2(y3)225，过圆m内定点p(2,1)作两条相互垂直的弦ac和bd，那么四边形abcd的面积最大值为()a21 b21c. d42解析：当直线ac、bd中有一条直线斜率为0时，不妨设直线ac的斜率为0，易知此时|ac|bd|2，s四边形abcd|ac|bd|42(对于此题来说，至此再结合选项可知，选d)当直线ac、bd的斜率均不为0时，设直线ac的斜率为k(k0)，则直线ac的方程是y1k(x2)，即kxy12k0，此时圆心m(4,3)到直线ac的距离等于，|ac|2 2 ，同理|bd|2 2 ，s四边形abcd|ac|bd|2 42.综上所述，四边形abcd的面积最大值是42，选d.答案：d5将直线l1：y2x绕原点逆时针旋转60得直线l2，则直线l2到直线l3：x2y30的角为()a30 b60c120 d150解析：记直线l1的斜率为k1，直线l3的斜率为k3，注意到k1k31，l1l3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l2到直线l3的角是30，选a.答案：a6圆c的方程为(x2)2y24，圆m的方程为(x25cos)2(y5sin)21(r)，过圆m上任意一点p作圆c的两条切线pe、pf，切点分别为e、f.则的最小值是()a12 b10c6 d5解析：显然圆c是一个以(2,0)为圆心，2为半径的圆；设圆m的圆心为(x，y)，则，即(x2)2y225，显然，圆m的圆心在一个以(2,0)为圆心，5为半径的圆上运动，这类似于一个地球绕着太阳转的模型，显然当点p距离点c最近时，最小在圆(x2)2y225上取一点(2,5)，以点(2,5)为圆心作圆m，此时圆m上距离点c最近的点为p(2,4)，连结pe、pf、ce、cf，pe、pf是圆c的切线，pece，pfcf；又pc4，cecf2，pepf；在cpe中，coscpe，cosfpecos2cpe221；|cosfpe6；类似地，当点m在圆(x2)2y225上运动时有同样的结论故选c.答案：c7已知a为xoy平面内的一个区域甲：点(a，b)(x，y)|；乙：点(a，b)a.如果甲是乙的必要条件，那么区域a的面积()a最小值为2 b无最大值c最大值为2 d最大值为1解析：如图，作出不等式组所表示的平面区域，记作b.甲是乙的必要条件，乙甲，(a，b)a(a，b)b，即区域a内的点都在区域b内，而sb412，sa2，即sa的最大值为2，故选c.答案：c8(2011济南模拟)已知变量x，y满足约束条件，若目标函数zyax仅在点(5,3)处取得最小值，则实数a的取值范围为()a(1，) b(，1)c(1，) d(，1)解析：点(5,3)为直线y3和直线xy2的交点，通过绘制可行域，观察直线zyax绕点(5,3)旋转，易得该直线的斜率即a的取值范围为(1，)答案：a9设o是坐标原点，点m的坐标为(2,1)若点n(x，y)满足不等式组则使得取得最大值时点n的个数为()a1个 b2个c3个 d无数个解析：作出可行域为如图所示的abc，令z2xy.其斜率k2kbc，z2xy与线段bc所在的直线重合时取得最大值，所以满足条件的点n有无数个，故选d.答案：d10已知o为直角坐标系原点，p、q两点的坐标均满足不等式组则tanpoq的最大值等于()a. b1c. d0解析：作出可行域，则p、q在图中所示的位置时，poq最大，即tanpoqtan(pomqom)1，所以最大值为1，选b.答案：b11已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：a2sinacos0，b2sinbcos0，则连接a(a2，a)、b(b2，b)两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是()a相离 b相交c相切 d不能确定解析：依题意得，点a，b均在直线xsinycos0上，即直线ab的方程是xsinycos0，注意到原点到该直线的距离为d1，因此选b.答案：b12已知关于x的方程x3ax2bxc0的三个实根可作为一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线的离心率，则的取值范围是()a(2,0) b(0,2)c(1,0) d(0,1)解析：依题意，方程x3ax2bxc0必有三根0x11，x31，所以c(ab)1，则f(x)x3ax2bx(ab)1(x1)x2(a1)xab1，因此，0x11是方程g(x)x2(a1)xab10的两根，因此，作出此不等式组对应的可行域，如图，表示可行域内的点与点(1,1)连线的斜率k，因为ab10与2ab30交点为(2,1)，所以由图易知2k0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为_解析：原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线zabxy(a0，b0)过直线2xy20与直线8xy40的交点(1,4)时，目标函数zabxy(a0，b0)取得最大值8，即8ab4，ab4，ab24.答案：414直线y2xm和圆x2y21交于a、b两点，以ox为始边，oa、ob为终边的角分别为、，则sin()的值为_解析：设ab的倾斜角为，ab的中点为c，ab与x轴的交点为d，则tan2，xoc，(xoc)，即，2，所以sin()sin22sincos.答案：15过原点o作一条倾斜角为15的直线l与圆c：(x1)2y24相交于两点m、n，则_.解析：设圆c与x轴交于e，f两点，依题意得原点o位于圆内，向量、反向共线，则|om|on|，由相交弦定理得|om|on|oe|of|.又|oe|of|(2|oc|)(2|oc|)4|oc|23，因此|om|on|3.答案：3点评：有关圆的问题，常常需要借助有关圆的性质将问题转化，否则计算可能会比较复杂16在平面直角坐标系xoy中，已知集合a(x，y)|xy2，x0，y0，则集合b(2xy，x2y)|(x，y)a表示的平面区域的面积为_解析：设，则，代入集合a中需要满足的不等式组为，则此不等式组表示的平面区域即为集合b，作出图象可知，可行域即为以(0,0)，(2,4)，(4,2)为顶点的三角形，则其面积为10.答案：10三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m(2,0)，ab边所在直线的方程为x3y60，点t(1,1)在ad边所在直线上(1)求ad边所在直线的方程；(2)求矩形abcd外接圆的方程(3)过n(2,0)作圆p与abcd外接圆外切，求圆心p的轨迹方程解析：(1)因为ab边所在直线的方程为x3y60，且ad与ab垂直，所以直线ad的斜率为3.又因为点t(1,1)在直线ad上，所以ad边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点a的坐标为(0，2)，因为矩形abcd两条对角线的交点为m(2,0)，所以m为矩形abcd外接圆的圆心又|am|2，从而矩形abcd外接圆的方程为(x2)2y28.(3)因为动圆p过点n，所以|pn|是该圆的半径，又因为动圆p与圆m外切，所以|pm|pn|2，即|pm|pn|2.故点p的轨迹是以m，n为焦点，实轴长为2的双曲线的左支因为实半轴长a，半焦距c2，所以虚半轴长b.从而动圆p的圆心的轨迹方程为1(x)18(本小题满分12分)如图，已知圆c：(xa)2(ya)2a2和直线l：3x4y30，若圆c上有且仅有两个点到l的距离等于1，求a的取值范围解析：设与l平行且到l距离为1的直线为：3x4yc0，则 1，c2或c8.由已知 |a|或 |a|，整理得|7a2|5|a|或|7a8|5|a|，即6a27a10或3a214a80.解得 a1或4a .因此所求a的范围是：4a 或 a1.19(本小题满分12分)如图，已知定圆c：x2(y3)24，定直线m：x3y60，过a(1，0)的一条动直线l与直线m相交于n，与圆c相交于p、q两点，m是pq的中点(1)当l与m垂直时，求证：l过圆心c；(2)当|pq|2时，求直线l的方程；(3)设t，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由解析：(1)证明：由已知km，故kl3，所以直线l的方程为y3(x1)将圆心c(0,3)代入方程易知l过圆心c.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，由于|pq|2，所以|cm|1，由|cm|1，解得k.故直线l的方程为x1或4x3y40.(3)解法一：当l与x轴垂直时，易得m(1,3)，n(1，)，又a(1,0)，则(0,3)，故5.即t5.当l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，代入圆的方程得(1k2)x2(2k26k)xk26k50.则xm，ymk(xm1)，即m，.又由得n，则.故t5.综上，t的值为定值，且t5.解法二：连结ca并延长交直线m于点b，连结cm、cn，由(1)知acm，又cml，所以四点m、c、n、b都在以cn为直径的圆上，由相交弦定理得t|5.20(本小题满分12分)已知关于x、y的二元一次不等式组(1)求函数u3xy的最大值和最小值；(2)求函数zx2y2的最大值和最小值解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由u3xy，得y3xu，得到斜率为3，在y轴上的截距为u，随u的变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的c点时，截距u最大，即u最小，解方程组得c(2,3)，umin3(2)39.当直线经过可行域上的b点时，截距u最小，即u最大，解方程组得b(2,1)，umax3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由zx2y2，得yxz1，得到斜率为，在y轴上的截距为z1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的a点时，截距z1最小，即z最小，解方程组得a(2，3)，zmin22(3)26.当直线与直线x2y4重合时，截距z1最大，即z最大，zmax426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.21(本小题满分12分)已知圆c：x2y24x14y450及点q(2,3)(1)若点p(m，m1)在圆c上，求直线pq的斜率；(2)若m是圆c上任一点，求|mq|的最大值和最小值；(3)若点n(a，b)满足关系式a2b24a14b450，求的最大值解析：(1)由p在圆c上可得m2(m1)24m14(m1)450m4，p(4,5)，kpq.(2)圆c：(x2)2(y7)28，|cm|2，|mq|max|cq|r6，|mq|min|cq|r2.(3)由图可知，设e(3,3)当过点e的直线与圆相切时，取最大值设切线斜率为k，则切线方程为y3k(x3)，d2，解得k，max.22(本小题满分12分)已知圆x