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2014数学高考疯狂时刻引领状元之路：平行与垂直 1.给出下列四个命题:平行于同一条直线的两个平面平行;垂直于同一条直线的两个平面垂直;平行于同一平面的两个平面平行;垂直于同一平面的两个平面垂直.其中正确的命题是.(填序号)2.若直线a与平面不垂直,那么在平面内与直线a垂直的直线条数为.3.如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是矩形,m,n分别是ab,pc的中点,求证:mn平面pad.(第3题)4.如图,在正方体a1b1c1d1-abcd中,平面ab1c与平面bdd1b1有何位置关系?并对你的结论给出证明.(第4题)线面基本位置关系的真假判断例1下列命题中正确的是.(填序号)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行;若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行;若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行.练习对于三个平面,下列命题中正确的是.(填序号)若,则;若,则;若,且=l,则l;若,则.平行和垂直的证明例2如图,在三棱锥sabc中,平面sab平面sbc,abbc,as=ab,过点a作afsb,垂足为f,点e,g分别是棱sa,sc的中点.求证:(1) 平面efg平面abc;(2) bcsa.(例2)练习如图,在四棱锥pabcd中,平面pad平面abcd,ab=ad,bad=60,e,f分别是ap,ad的中点.求证:(1) 直线ef平面pcd;(2) 平面bef平面pad.(练习)线面位置关系的简单综合例3如图,在四棱锥pabcd中,pa平面abcd,ab=bc=2,ad=cd=,pa=,abc=120,g为线段pc上的点.(1) 求证:bd平面pac;(2) 若pc平面bgd,求的值.(例3) 练习如图,在四棱锥p-abcd中,abc=bad=90,bc=2ad,pab与pad都是边长为2的等边三角形.(1) 求证:pbcd;(2) 求点a到平面pcd的距离.(练习)1. 给出下列命题:若一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面相互垂直;若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行;若两条平行直线中的一条垂直于直线m,则另一条直线也垂直于直线m;若两个平面垂直,则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中真命题为.(填序号)2. 如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,abbc,d为棱cc1上任一点.求证:(1) 直线a1b1平面abd;(2) 平面abd平面bcc1b1.(第2题)3. 如图,在三棱锥p-abc中,bc平面pab.已知pa=ab,点d,e分别为pb,bc的中点.(1) 求证:ad平面pbc;(2) 若点f在线段ac上,满足ad平面pef,求的值.(第3题)1. 2. 无数条3. 证明略4. 证明略 分类解析例1练习例
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