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文档简介

13.4 课题学习 最短路径问题执教者：恒口镇白鱼九年制学校 刘华教学目标：1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题。2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用。3.能通过逻辑推理证明所求距离最短，感悟转化思想。教学重难点：重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。教学工具：多媒体、三角板。教学方法：启发，探究，小组合作。教学过程：一、情境引入呈现图片：草坪里的小路，引出课题：最短路径问题。提醒学生要爱护植物。 复习:三角形中，两边之和大于第三边。二、合作探究1探究一：将军骑马从A地出发，到军营B地去，途中经过一条笔直的小河l。问：在小河的什么地方饮马可使他们所走的路径最短？（1）将实际问题抽象为数学问题。板书。（2）解决数学问题：两点之间，线段最短。（3）数学模型：直线和直线异侧两点。 归纳:异侧2.探究二：将军骑马从A地出发，到一条笔直的小河边l饮马，然后到军营B。将军问：到河边的什么地方饮马可使他所走的路径最短？（1）将实际问题抽象为数学问题。板书。（2）解决数学问题。存在性：动态演示。存在C点吗？转化方法：能找到C点吗？此图和上图的区别是什么？能否转化为异侧问题？移那个点？怎么移，能够实现效果？学生动手画图：学生上台板演。证明：小组合作完成：。（3）数学模型：直线和直线同侧两点。（4）归纳方法：异侧和同侧，板书。三、范例学习例：如图，一艘旅游船从大桥AB的P处前往河岸BC处接游客，再回到Q处。（1）请画出旅游船的最短路径。（2）在（1）的条件下，若船需要再回到P处，请画出旅游船的最短路径。四、巩固练习五、小结（1）本节课研究问题的基本过程是什么？（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？六、作业：课本：P93 第15题七、板书13.4最短
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