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文档简介
湖北省荆州市2012-2013学年高一数学上学期期中考试 文 科目:数学(文科) 考试时间:120分钟一选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分;每小题的四个选项中只有一个是正确的.)1、设全集,则( ) a. b. c. d. 2、下列集合中与相等的是( ) a. b. c. d.3、设,则的值为( )a b c d 4、已知,则之间的大小关系为( )a b c d 5、下列各函数在其定义域中,既是奇函数,又是增函数的是( )a. b. c. d.6、函数,在1,2上的最大值与最小值的差为,则的值为( )ab c或 d 或27、已知函数的定义域为1,2,则函数的定义域为( ) a.3,5 b. c.1,2 d.8、下列函数中在区间上有零点的是( )a. b. c. d. 9、如右图所示为函数、的图像,其中均大于0且不等于1,则大小关系为( ) a. b. c. d. 10、已知函数的定义域为r,且函数有四个单调区间,则实数m的取值范围为( ) a. b. 或c. d. 或二. 填空题(本题共7小题,每小题5分,共35分.)11、,集合,若,则的值等于_;12、若函数为指数函数,则的取值范围为 ;13、已知,则的值等于_;14、二次函数满足,且,则函数的零点是 ;15、已知,且点在幂函数的图象上,则_;16、已知为奇函数,且. 若,则 ;17、给出下列命题: 既是奇函数,又是偶函数;和为同一函数;已知为定义在r上的奇函数,且在上单调递增,则在上为增函数;函数的值域为其中正确命题的序号是 .三.解答题(本大题共5个小题,共65分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)18、(本小题满分12分) 化简求值:(1)(2)19、(本小题满分12分) 已知集合, (1)求集合a; (2)若,求实数m的取值范围.20、(本小题满分13分) 已知函数 (1)若,求函数的最大值和最小值; (2)设函数在上的最大值为,求的最小值.21、(本小题满分14分) 如图,有一块矩形草地,要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施(图中阴影部分),使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知aba(a2),bc2,且aeahcfcg,设aex,阴影部分面积为y.(1)求y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;(2)当x为何值时,阴影部分面积最大?最大值是多少?22、(本小题满分14分) 函数的定义域为,并满足以下条件:对任意的,有; 时,.(1)求的值; (2)求证:在上是单调增函数; (3)若满足,求函数的最大、最小值.参考答案科目:数学(文科) 考试时间:120分钟一选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分;每小题四个选项中只有一个正确.)二、填空题(本题共7小题,每小题5分,共35分.)三、解答题(本大题共5个小题,共65分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)18、 .6分 .12分20、(1)由题意, 函数最小值在处取得, 函数最大值在处取得, .6分(2)对称轴为,二次函数开口向上,要求在上的最大值,需要讨论区间中点和对称轴的关系,区间中点为 当,即时, 区间的左端点距离的对称轴远,则最大值在处取得, 即 .8分 当,即时, 区间右端点离的对称轴远,则最大值在处取得, 即 .10分于是 由的图像可得,在上单调递减,在上单调递增 最小值在处取得,即 综上所述,的最小值为0. .13分y2x2(a2)x,函数的定义域为 .7分(2)当,即a6时,则x时,y取最大值。当2,即a6时,y2x2(a2) x,在0,2上是增函数,则x2时,y取最大值2a4. .13分综上所述:当a6时,x时,阴影部分面积最大值是;当a6时,x2时,阴影部分面积最大值是2a4. .14分22、(1)令,则由,有 ,得 .4分 (2)设是定义域上的任意两个实数,且,则,则 于是有, 即 则由函数单调性的定义知,在上是单调增函
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