高中数学 章末整合提升3 课件 新人教B版必修5.ppt

第三章 不等式 章末整合提升 知识结构 规律总结 1 一元二次不等式的解法 1 代数法 将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解 当p0 则x q 或x0 或0 的形式 解出对应方程ax2 bx c 0的解 再画出函数y ax2 bx c的图象 借助图象写出原不等式的解集 3 简单高次不等式的求解解高次不等式常用的方法有两种 1 将高次不等式f x 0 或 0 中的多项式f x 分解成若干个不可约因式的乘积 根据实数运算的符号法则 把它等价转化为两个或多个不等式 组 于是原不等式的解集就是各不等式解集的并集 2 穿根法 将不等式化为标准形式 一端为0 另一端为一次因式 因式中x的系数为正 或二次不可约因式的乘积 求出各因式为0时的实数根 并在数轴上标出 自最右端上方起 用曲线自右至左依次由各根穿过数轴 遇奇次重根一次穿过 遇偶次重根穿而不过 奇过偶不过 记数轴上方为正 下方为负 根据不等式的符号写出解集 4 三个 二次 的关系及应用二次函数是主体 一元二次方程和一元二次不等式分别为二次函数的函数值为零和不为零的两种情况 一般讨论二次函数常将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式来研究 而讨论一元二次方程和一元二次不等式又常与相应的二次函数相联系 通过二次函数的图象及性质来解决 一元二次不等式解集的端点值就是相应的一元二次方程的根 也是相应的二次函数的图象与x轴交点的横坐标 即二次函数的零点 三个 二次 关系的应用主要体现在以下几个方面 1 解一元二次不等式 2 已知二次函数的值域 求其定义域 3 已知一元二次方程解的情况 求方程中参数的取值范围 4 已知一元二次不等式的解集 求不等式中参数的值 5 解决不等式恒成立的相关问题 5 判断二元一次不等式表示平面区域的方法 1 特殊点定域法当c 0时 取原点 0 0 当原点使ax by c 0成立时 不等式表示含原点的区域 否则 表示不含原点的区域 当c 0时 可取点 1 0 或 0 1 来判断 2 b值判断法主要看不等号与b的符号是否同向 若同向则在直线上方 若异向则在直线下方 简记为 同上异下 这叫b值判断法 专题突破 常见的不等式有一元一次不等式 一元二次不等式 简单的高次不等式 分式不等式 其解法为 1 解一元二次不等式 画出其对应的二次函数图象 来确定解集 2 解高次不等式常用穿根法 3 分式不等式利用不等式的性质将其转化为整式不等式 组 求解 专题一 不等式的解法 1 均值不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的功能 是证明不等式的重要工具 2 在利用均值不等式求最值时 一定要紧扣 一正 二定 三相等 这三个条件 3 利用均值不等式求最值时 常用到的方法有 配凑法 整体代换法 分离法 等 专题二 利用均值不等式求最值 不等式和函数 方程联系紧密 相互渗透 不等式的应用主要体现在 利用不等式求函数的定义域 值域 最值 利用不等式讨论方程的根及有关性质 专题三 不等式与函数 方程的问题 3 由 1 可知f x 在 1 1 上是增函数 且已知f 1 1 故对x 1 1 恒有f x 1 要f x t2 2at 1对所有x 1 1 a 1 1 恒成立 也就是要t2 2at 1 1恒成立 即要t2 2at 0对所有a 1 1 恒成立 记g a t2 2at 要a 1 1 g a 0恒成立 只需g a 在 1 1 上的最小值大于或等于0 当t 0时 g a 0 成立 当t 0时 g 1 0 解得t 2 当t 0时 g 1 0 解得t 2 t 2或t 0或t 2 不等式的证明与求解 实质上就是利用不等式的性质对不等式进行转化 一元二次不等式恒成立可以转化为判别式 和开口方向应满足的不等式组 也可利用函数最值进行转化 转化为求函数的最值问题 线性规划问题中 二元线性函数的最值又转化为直线在y轴上的截距的最值 不等式的应用也是将实际问题转化为数学问题求解 总之 转化与化归思想在本章中处处可见 专题四 转化与化归的