小学人教四年级数学数学广角—烙饼问题 (2).doc

烙饼问题【摘要】：数学广角烙饼是进行优化的数学思想方法教育的优质资源，教学要引导学生理解题目的限定条件，搞清题意，突破思维定势，建构模型，总结规律。【关键词】：数学广角、烙饼问题、数学建模本节课的教学目标有如下3点：1、在经历烙饼的具体过程学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。 2、尝试从解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。 3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。对于“烙饼”教学，始终抓住空间资源的最大利用这一优化策略，从三方面突破学生的思维方式，改变学生的被动的思维习惯。突破以下三难点，让课堂进而顺畅合理。在情境中理解限定条件，搞清题意；让学生突破思维定势，构建模型；亲手实践突破，总结规律。为突破难点达到以上教学目标效果，故将课本的案例稍作修改。以下是教学片段，将结合案例构建数学模型。【教学过程】：一、抛射问题，引发思考。师：同学们，今天我们一起学习烙饼问题。话说李奶奶打算烙201个饼去集市上麦，（写201个）但是家里只有一口锅，每个锅最多只能烙2个饼（贴），两面都要烙，每面烙3分钟（贴），烙完201个饼，最少需要几分钟呢？师：谁来猜猜看？生1：生2：生3：师：看来同学们的答案都不一样，那烙201个饼究竟需要几分钟呢？今天我们来研究一下好不好？（好）师：研究201个饼，研究起来怎么样？（太大了）那谁有办法呢？（研究少一点）你说的真好，当我们遇到复杂的问题时，从简单的问题开始研究，这就是化繁为简。（评析：开门见山，老师从生活实际出发抛射问题，引发思考。初步呈现化繁为简的数学思想，为解决后续烙201个饼需要多少时间作好铺垫。）二、探索规律，建立模型师：刚才说研究少一点，那你们打算从几个开始研究。生：50个，你的胆子真大，还有更少的吗？10个，还有更少的吗？师：好了，我们干脆从1个开始研究吧。2.1、从“1”开始，初步感知师：同学们，烙1个饼，最少需要几分钟呢？谁来上台烙烙看。生：6分钟。请你上台来给同学们烙烙看。师：同学们，他烙了几次呢？（2次）一共用了几分钟?（6分钟），正面（3）分钟，反面（3）分钟。合起来就是（3+3=6分钟）2.2、两饼探索，初得经验师：烙2个饼，最少需要几分钟呢？ 2.2.1 先6分钟，再12分钟生：6分钟。还有其他答案吗？（ 可能会有，可能也没有。如有让12分钟的孩子先烙烙看）生：12分钟，请你上来烙烙看。师追问：他烙了几次？（4次） 2.2.2 先12分钟，再6分钟生：12分钟。请你上来烙烙看，他烙了几次？（4次）看到有同学摇了摇头，那谁来说说你烙几分钟？（6分钟）。师：同学们，你们想不想知道他是怎么烙的？（想）师追问：他烙了几次呢？（2次）那老师就有疑问了，同样是烙2个饼，第二位同学比第一位同学节省了好多时间，这里面存在着怎样的奥秘呢？生：第一位同学是一个一个烙的。第二位同学是两个两个烙的。师：那我们一起来看一看（投影仪）师：第一个同学是一个一个烙的，你发现了没有，边上怎么样了？（空着的） 第二个同学是两个两个烙的，又是怎么样呢？（没有空余）同学们，你们观察的真仔细。那我们想尽快烙完饼，不能让锅空着，每次总烙（2）张饼。（评析：通过学生独立思考，错误呈现，得出了要想将尽快烙完饼，不能让锅子空着，每次总烙2张饼。烙饼问题的第一个数学模型呈现，烙2个饼需要烙2次共6分钟，为研究烙4个、5个、6个等更多的饼作好铺垫。）那我们再一起回顾一下：2个饼，需要烙几次呢？（2次 手势），最少需要多少时间？（6分钟） 饼数 次数 时间 2 2 3+3=6分钟2.3、三饼同烙，突破难点师：同学们，让我们带着上面的不能让锅子空着的经验，烙3个饼呢，最少需要几分钟？（板书 饼数：3）下面请同桌合作，两人为一个小组，自己动手烙一烙、算一算。老师给同学们准备了一口锅和三个饼，开始动手烙一烙。教师巡视。（12分钟、9分钟取2个素材让他说给老师听，最好没有重叠的） 2.3.1 如有重叠（没有更好，直接进行2.3.2）教学实录中曾遇到这样的现象：3个饼放在一个锅子里一起烙。第一次是1号饼烙正面，2和3号饼叠在一起烙，烙2号饼的正面。第二次是1号饼烙反面，烙3号饼的正面。第三次是将1号饼拿出，将2和3号饼分开，烙剩下的中间的那一层。看似也是烙3次，学生的着重点在重合不重合，所以课后我通过反思如再遇此情况可这样解决。（评析：在执教基础较差的班级，若出现此情况，在渗透确实可以用3次烙完3个饼的同时，避免重叠的现象。）第一次烙的是1正、2正。第二次烙的是1反、3正。师：同学们，你觉得2号饼怎么样？生：2号饼焦掉了。师追问：焦掉了什么意思？师：那第二次烙1反、3正时。2号饼怎么办? 那现在两个饼叠在一起可以吗？（不可以）确实3个饼至少需要烙9分钟，究竟该怎么烙呢？下面请同桌合作再来烙烙看。（教师巡视，指导至少2组） 2.3.2没有重叠师：同学们，我们先来看一下这一位同学他烙3个饼，至少需要12分钟，这是哪位同学的。请他自己上台边烙边说。同学们，你们都用了12分钟吗？（移除12分钟）哎哟，有同学直摇头，那你烙3个饼，至少需要几分钟呢？（9分钟）师：老师不信了，同学们，你们想不想知道他是怎么烙的呢？（想）那请你上台烙一烙。师：他的方法谁看懂了，谁再来烙一烙？这次老师好像看明白了，我们再来看一看。让第一个学生上台来摆，老师记录表达方式。师：第一次我们烙的是（1号饼的正面、2号饼的正面）。板书上写第1个“3”代表3分钟师：第二次我们烙的是（1号饼的反面、3号饼的正面）。板书上写第2个“3”。并追问：这个时候我们哪个饼已经熟了？师：第三次我们烙的是（2号饼的反面、3号饼的反面）。板书上写第3个“3”。师：我们烙3个饼，烙了几次？边指有3个“3”（代表3次）。用加号连接，一共用了多少时间？（9分钟）整体板书：3次 3+3+3=9分钟第一个想到这种方法的小朋友真厉害，在这里老师给他取名“X氏烙饼法。”下面请同桌互相再来烙一烙。(评析：学生通过动手操作，在呈现错误的同时，产生认知冲突。学生解决了烙3张饼的最佳方法后，老师再次提出时间到底节省在哪里？学生对于这个问题，大多数的回答是次数减少就节省时间了，而实际还是在巩固之前获得的经验每次烙2张饼，别让锅子空着。3个饼烙3次需要9分钟，第二个数学基本模型已构建。以“X氏烙饼法”的形式鼓励孩子开动脑筋，接下去研究烙4个、5个、6个等更多的饼就以2个饼和3个饼两个基本模型为框架，得以解决。)2.4、四饼探究，模型使用师：烙4个饼呢，至少需要几分钟？该怎么烙呢？ 2.4.1 先烙3个，再烙1个。生：先烙3个（也就是X式烙饼法），再烙一个。师追问：他的方法你同意吗？（不同意）这是为什么呢？那我们该怎么烙呢？ 2.4.2 两个两个烙生： 1号2号正面，1号2号反面。3号4号正面，3号4号反面师：你说的真详细，简单点说，我们先烙几个呢？（2个）配合手势。师：我们已经研究过了烙2个饼需要烙（2）次。所以是3+3（横线）。再烙2个饼就是3+3.所以烙了4次。合起来就是3+3+3+3=12分钟。2.5、五饼探索，混合模型师：烙5个饼，先烙几个呢？生：先烙2个。师追问：刚才我们说了要用3+3，烙了2次。师：剩下的3个饼怎么烙？(X式烙饼法)，要烙3次-3+3+3所以一共烙了5次，时间是3+3+3+3+3=15分钟。(评析：四饼烙时，是利用了2次2饼一起烙的模型，而五饼烙时，两个模型都用到，在孩子呈现时，不分先后，使用即可)2.6、六饼多样，灵活使用师：烙6个饼呢，你打算先烙几个？ 2.6.1 先3个，再3个 生：也就是用到了X式烙饼法，3+3+3。再用一次，就是3+3+3。 一共烙了6次，时间是3+3+3+3+3+3=18分钟。 2.6.2 先2个，再2个，最后2个师：他是3个3个烙的，你是几个几个烙的呢？ 先烙2个，再烙2个，再烙2个。 所以是3+3，3+3，3+3.一共烙了6次。时间3+3+3+3+3+3=18分钟三、回归板书，寻找规律3.1 独立思考，探索规律师：同学们，仔细观察这里的板书（手势），独立思考，你发现了什么？把你的发现在四人小组进行交流。生1：饼数=次数（还有吗？）生2：每次时间都增加3分钟师：再圈，观察一下这里的算式，这里的时间都是怎么来的呢？你还发现了怎样的规律?生：时间=饼数*3，师追问：这个3是什么呀？（每面烙的时间）师追问：那1个饼也是这样的吗？（不是）时间=饼数*3，是指2个或2个以上的时候使用。3.2 回归本源，解决问题回过头来我们再来看看，李奶奶201个饼，最少需要几分钟？你们能解决了吗？谁能用算式来算一算201*3=603分钟同学们，你们凭着聪明才智，展开研究，发现规律，解决问题，我想把掌声送给你们，你们也罢掌声送给自己。4、 举一反三，加强认知。4.1 张老师要复印3张图片，正反面都要复印。如果复印机里一次最多放2张图片，最少要复印（ ）次。如果每复印一次需要6秒，全部复印完至少需要（ ）秒。自由读题请填写在练习纸上。整体反馈生：6次。（还有吗？）3次。你们同意哪一种答案。（为什么呢？）生：3张图片就是3个饼，你和他的想法一样的请举手。4.2 一个平底锅，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，烙完一张饼需要4分钟，烙7张饼，至少需要（）分钟。同上。整体反馈。1,28分