二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质--教学设计.doc

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质教学设计单位： 海丰县可塘中学姓名： 曾伟锟 “二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质”教学设计内容和内容分析：（一）内容1. 二次函数y=a(xh)2k（a0）的图象以及性质（开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。2. 二次函数y=a(xh)2k（a0）的性质在生活中的简单应用。（二）内容分析二次函数y=a(xh)2k二次函数y=ax2k和y=a(xh)2二次函数y=ax2bx+c本节课的内容包括二次函数y=a(xh)2k（a0）的图象以及性质（开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）和性质在生活中的简单应用两部分. 对二次函数y=a(xh)2k（a0）的研究是以形如y=ax2k（a0）和y=a(xh)2（a0）的二次函数的研究为基础的，也为二次函数y=ax2+bx+c的研究做了准备。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多数学问题。例如生活中的喷泉问题。本节课是学生第一次接触用二次函数知识解决实际问题，同时又是后面学习“22.3实际问题与二次函数”的基础，起着铺垫的作用。本节学习内容蕴含丰富的数学思想和方法，除了“数形结合”，“待定系数法”，“化归思想”以外，还在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步渗透，使学生初步体会运用函数观点解决实际问题的作用。基于以上分析，确定本节课教学重点为：了解和掌握抛物线y=a(xh)2k（a0）的性质。目标和目标解析：（一）教学目标（1） 让学生通过图象理解抛物线y=a(xh)2k的性质，体会数形结合的思想；（2） 让学生初步掌握利用函数知识解决生活中的简单问题（例如喷泉问题）；（3）让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯；（二）目标分析达成目标（1）的标志是:能确定具体的二次函数y=a(xh)2k的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等性质，经历通过观察图象得出性质的过程，体会数形结合的思想；达成目标（2）的标志是：会用待定系数法结合本节课所学性质解决例4中的喷泉问题；达成目标（3）的标志是：经过自学导学和合作探究环节能使学生自己推出二次函数y=a(xh)2k的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等性质。教学问题诊断分析：（一） 学情分析学生已有的认知基础是：已经掌握形如y=ax2k（a0）和y=a(xh)2（a0）的二次函数的图象和性质，这为本节课知识点的化归过程奠定了基础；初二已经掌握了利用待定系数法确定一次函数解析式，这为本节课利用待定系数法确定二次函数y=a(xh)2k（a0）的解析式奠定了基础。（二）教学问题诊断在本节课前，学生已经探究过二次函数y=ax2k（a0）和y=a(xh)2（a0）的图象和性质。要想到将其化归为形如y=a(xh)2k（a0）的二次函数的形式，这种化归思想仍是学生学习经验中所欠缺的。另外理解和确定抛物线y=a(xh)2k的增减性和最值需要分类讨论，部分分类意识薄弱和抽象思维欠缺的学生不易接受。基于以上分析，确定本节课教学难点为：理解由抛物线y=ax2k、y=a(xh)2（a0）的性质化归到抛物线y=a(xh)2k（a0）的性质的过程；确定抛物线y=a(xh)2k的增减性和最值。教学过程设计：教学环节教师活动学生活动温旧知新O一、 前后衔接、温故知新【设计意图】温故知新环节让教师了解孩子已学知识的掌握情况，即了解本节课的真实“学情”，也起到前后照应，承上启下的作用。（一）主动思考和回忆，然后齐声回答老师的问题自学导学（四）猜想探究、独立思考接下来，我们开始研究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，首先我们从实例出发。请同学们拿出坐标纸，画出函数 的图像，并指出它的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性和最值情况. （自学导航）1、从图象上你能看出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？你能说出它的增减性吗？你能说出它的最值情况吗?2、由此特例你能归纳出函数y=a(x-h)2+k的图象特点吗？ 【设计意图】让孩子通过自学导学的指引，独立思考、画图，将孩子自己能搞懂的内容独自解决掉，从而培养孩子独立自主学习的意识。（四）在自学导学的指引下独立画图、思考、总结，得出答案合作交流（五）合作探究、解决问题请同学们小组交流归纳出二次函数y=a(xh)2k（a0）的图象与性质二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线y=a(x-h)2+k（a0）y=a(x-h)2+k（a0）开口方向顶 点对称轴增减性最值接下来我们解决引例中的喷泉问题例.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管。在水管的顶端安装一个喷头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AO213C(3,0)B(1，3) Ax2y 【设计意图】让孩子通过小组合作，由特例出发化归探究抛物线y=a(x-h)2+k的特征，既能交流孩子之间的不同思想与技巧，更能增强孩子的团队协作意识；通过解决喷泉问题起到前后照应的效果，让孩子感受到学习数学就是要去解决生活中的实际问题，从而增强孩子学习数学的动力，教师在次以板书的形式写出解题格式，起到示范的作用（五）进行小组合作探究，归纳出一般情况下的二次函数y=a(xh)2k（a0）的图象与性质，填出表格；与老师共同合作解决喷泉问题，再次掌握待定系数法展示提升（六）强化练习、查缺补漏1.完成下列表格:二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(x+2)262.抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是，对称轴是 ，开口 ，当x 时，y随x增大而 ，当x= 时，y有最 值， 为 .3.设抛物线的顶点为（-1，2），且经过（0， ），求它的解析式.【设计意图】让孩子趁热打铁，通过练习巩固所学知识，其中一名孩子在黑板上板书，也给其余孩子一个直观启示。（六）在教师引导下独立解答习题，并分享思维过程、展示解答过程，听取教师给予及时评价和纠正巩固生成（七）巩固生成、反馈检测1.填表二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线y=a(x-h)2+k（a0）y=a(x-h)2+k（a0）开口方向顶 点对称轴增减性最值2通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?3. 反馈检测：设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式.4.课外作业：（1）必做题：课本P41第5、7题（2）选做题：（预习）你能用配方的办法将以下二次函数转化为y=a(x-h)2+k的形式吗？然后说出对称轴、顶点坐标. （1） y=x2+2x-3 （2） y=-x2+6x+1【设计意图】通过小结让孩子重温本节课的重点内容，查缺补漏，达到知识升华的作用；反馈检测能够使孩子衡量自己本节课掌握的程度如何，也让教师得到及时的反馈信息，有助于后续教学的调整；作业分层布置，起到因人而异，按需发展的效果。（七）独立完成