高中数学 第一章 算法初步模块复习课课件 新人教A版必修3.ppt

第一课算法初步 网络体系 核心速填 1 算法与程序框图 1 算法是指按一定规则解决某一类问题的 和 的步骤 2 程序框图是一种用 及文字说明来表示算法的图形 明确 有限 程序框 流程线 3 算法的基本逻辑结构是 和 如图所示 顺序结构 条件结构 循环结构 2 基本算法语句 1 输入 输出语句和赋值语句 输入语句 input 变量 输出语句 print 提示内容 表达式 赋值语句 变量 表达式 提示内容 2 条件语句 语句体 语句体1 语句体2 3 循环语句 循环体 循环体 3 算法案例 1 求两个正整数最大公约数的解法用的是 和更相减损术 2 多项式求值比较先进的算法是 3 满几进一 就是几进制 其中的 是基数 辗转相除法 秦九韶算法 几 易错提醒 1 理解算法的关注点 1 算法是解决某一类问题的一种程序化方法 2 判断一个问题是否有算法 关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是明确和有效的 而且能够在有限步之内完成 2 输入语句和赋值语句二者的不同输入语句可使初始值与程序分开 利用输入语句改变初始数据时 程序不变 而赋值语句是程序的一部分 输入语句可对多个变量赋值 赋值语句只能给一个变量赋值 3 程序设计中的注意点程序设计中特别注意 条件语句的条件表达和循环语句的循环变量的取值范围 4 辗转相除法与更相减损术的区别 1 都是求两个正整数最大公约数的方法 计算上辗转相除法以除法为主 更相减损术以减法为主 计算次数上辗转相除法计算次数相对较少 特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显 2 从结果体现形式来看 辗转相除法体现结果是以相除余数为0而得到 而更相减损术则以减数与差相等而得到 类型一算法的设计 典例1 1 算法 输入正整数a b c 计算x a2 b2 输出x c 下列描述最准确的是 a 可用来判断a b c是否为一组勾股数b 可用来判断a b c之间大小顺序c 可用来判断点 a b 是否在直线x c上d 可用来判断点 a b 与圆心在原点 半径为的圆的位置关系 2 在解放战争中 有一名战士接到命令 要求在最短的时间内制作三个炸药包 但是由于条件艰苦 称量物品的天平只剩下50g和5g两个砝码 现有495g硫磺 如何设计算法使称量的次数最少 需称量多少次 解题探究 1 典例 1 中由x a2 b2会得到什么结果 提示 令a2 b2 c 2 则方程表示圆心在原点 半径为的圆o 2 典例 2 中每一个炸药包应用硫磺多少克 如何用给出的砝码称出 提示 每个炸药包应用硫磺165克 165克中含有3个55克 用5克砝码和50克砝码称出55克硫磺 解析 1 d 令a2 b2 c 2 则方程表示圆心在原点 半径为的圆o 依题意 x c即a2 b2 c 若x c a2 b2 c 表示点 a b 在圆o上 若x c a2 b2 c 表示点 a b 在圆o外 若x c a2 b2 c 表示点 a b 在圆o内 2 算法步骤如下 第一步 先计算出495g硫磺如果平均分成三份每一份应该是165g 第二步 165g中有3个55g 第三步 用5g砝码和50g砝码称出55g硫磺 第四步 用5g砝码和50g砝码以及55g硫磺共同称出110g硫磺 第五步 把55g 110g硫磺混合 构成165g硫磺 也就是一份的质量 第六步 用这一份硫磺再称出165g硫磺 此时全部硫磺被平均分成三份 按照以上算法共需要称量3次 方法技巧 设计解决具体问题的算法的一般步骤 1 认真分析所给的问题 找出解决该类问题的一般方法 2 借助于一般变量或参数对算法进行描述 3 将解决问题的过程分解为若干个步骤 4 用简洁的语言将各个步骤表述出来 变式训练 已知圆o x a 2 y b 2 r2 直线l ax by c 0 设计一个判断圆和直线位置关系的算法 解析 算法如下 第一步 输入圆心坐标 a b 半径r以及直线l方程中的系数a b c 第二步 计算z1 aa bb c 第三步 计算z2 第四步 计算第五步 比较d与r的大小 若d r 则相离 若d r 则相交 否则相切 补偿训练 写出一个求有限整数列中的最大值的算法 解析 算法如下 第一步 先假定序列中的第一个整数为 最大值 第二步 将序列中的下一个整数值与 最大值 比较 如果它大于此 最大值 这时你就假定 最大值 是这个整数 第三步 如果序列中还有其他整数 重复第二步 第四步 在序列中一直到没有可比的数为止 这时假定的 最大值 就是这个序列中的最大值 类型二程序框图的画法以及识图 典例2 1 求满足1 2 3 4 n 500的最小的自然数n 画出执行该问题的程序框图 2 某复印室复印a4纸的计费方法如下 10张以内 不包括10张 的按每张5角钱计费 10张到50张之间 不包括50张 按每张4角钱计费 50张到100张之间 不包括100张 按每张3角钱计费 100张及以上按每张2角钱计费 设计一个程序框图 要求输入复印的张数x 张 输出复印费y 元 解题探究 1 典例 1 的程序框图中是否应用循环结构 提示 用到循环结构 2 典例 2 中若用函数如何表示出输入复印的张数x 张 与输出复印费y 元 的关系 提示 由题意知复印费y 元 与复印张数x之间的函数关系为 解析 1 程序框图 2 由题意知复印费y 元 与复印张数x 张 之间的函数关系为 程序框图 方法技巧 画程序框图的规则 1 使用标准的图形符号 2 框图一般按从上到下 从左到右的方向画 3 除判断框外 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点 判断框是具有超过一个退出点的唯一符号 4 判断框分两大类 一类判断框是 是 与 否 两分支的判断 而且有且仅有两个结果 另一类是多分支判断 有几种不同的结果 5 在图形符号内描述的语言要简练 清楚 变式训练 阅读下列程序框图 若输出结果为0 则 处的执行框内应填的是 a x 1b b 0c x 1d a 解析 选a 先确定执行框内是给x赋值然后倒着推 b 0时 2a 3 0 当时 补偿训练 如图所示的程序框图 下列说法正确的是 a 第一个输出的数为1b 第一个输出的数为4c 交换与n n 3的顺序后输出结果相同d 最后一个输出的是2003 解析 选a 这是一个循环结构的程序框图 首先给n赋值1 当n 2000时结束程序 最后一个输出的是1999 所以d肯定是错误的 在第一个赋值结束时就输出n 显然是1 如果交换与n n 3的顺序 第一个将会输出4 显然结果发生了变化 类型三算法语句的设计及应用 典例3 2015 洛阳高一期中检测 下面是一个计算的值的算法程序 在横线上填写所缺的语句 并求出s的值 解题探究 典例中用到的是哪种循环结构语句 提示 当型循环结构语句 解析 方法技巧 设计条件语句和循环语句的关注点 1 条件 是由一个关系表达式或逻辑表达式构成的 其一般形式为 常用的运算符有 大于 大于或等于 不等于 关系表达式的结果可取两个值 以 真 或 假 来表示 真 表示条件满足 假 则表示条件不满足 2 语句 是由程序语言中所有语句构成的程序段 即可以是语句组 3 条件语句可以嵌套 即条件语句的then或else后面还可以跟条件语句 嵌套时注意内外分层 避免逻辑混乱 4 在用while语句和until语句编写程序解决问题时 一定要注意它们的格式及条件的表述方法 while语句中是当条件满足时执行循环体 而until语句中是当条件不满足时执行循环体 5 循环语句主要用来实现算法中的循环结构 处理一些需要反复执行的运算任务 如累加求和 累乘求积等 变式训练 已知函数写出求函数的值的程序 解析 补偿训练 对于下列算法 如果在运行时输入2 那么输出的结果是 a 2 5b 2 4c 2 3d 2 9 解析 选a 本题主要考查条件语句的应用 输入a的值为2 首先判断是否大于5 显然2不大于5 然后判断2与3的大小 显然2小于3 所以结果是b 5 因此结果应当输出2 5 类型四分类讨论思想在算法中的应用 典例4 1 某算法的程序框图如图所示 则输出量y与输入量x满足的关系式是 2 已知函数y f x 写出求f x 的程序 并画出程序框图 解析 1 当x 1时 有y x 2 当x 1时 有y 2x 所以 有分段函数答案 2 程序框图如图 程序如下 方法技巧 算法中的分类讨论思想 1 在解答某些数学问题时 有时会有多种情况 需对各种情况加以分类 并逐类求解 然后综合得结论 这就是分类讨论思想 2 在具体问题的算法设计中 往往需要根据条件进行逻辑判断 并进行不同的处理 如条件结构和循环结构 这实际上运用了分类讨论的数学思想方法 变式训练 按如图所示的程序框图计算 若x 4 则运算进行 次才停止 a 3b 4c 5d 6 解析 选c 若x 4 则x 3 4 2 10244 故运