江西省高三数学4月联考试题 文 新人教A版(1).docVIP

江西省2014届高三4月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合，那么a. b. c. d. 2. 复数（其中i为虚数单位）的虚部为a. b. 4c. 4id. 43. 函数的定义域为a. （2，0）b. （0，2）c. （2，2）d. 4. “是第二象限角”是“”的a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件5. 设为单位向量，其中，且a在b上的投影为2，则与的夹角为a. b. c. d. 6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为a. b. c. d. 7. 已知定义域在r上的函数图象关于直线对称，且当时，若函数在区间上有零点，则符合条件的k的值是a. 8b. 7c. 6d. 58. 阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的s的值为a. 64b. 66c. 98d. 2589. 如图正方体的棱长为1，点e在线段和线段上移动，eab，过直线ae，ad的平面adfe将正方体分成两部分，记棱bc所在部分的体积为，则函数的大致图象是10. 已知椭圆c：，为左右焦点，点p在椭圆c上，的重心为g，内心为i，且有（为实数），则椭圆方程为a. b. c. d. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 命题：“存在正实数，使成立”的否定形式为_。12. 若不等式组表示的平面区域内的点都不在圆外，则的最小值是_。13. 定义，则_。14. 已知，设函数的最大值为p，最小值为q，则的值为_。15. 已知，则不等式的解集为_。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）某市对个体户自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为2万元，贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元、400元，现从2013年享受此项政策的个体户中抽取了100户进行调查统计，其贷款期限的频数如下表：贷款期限6个月12个月18个月24个月36个月频数20ab1010已知贷款期限为18个月的频率为0.2。（1）计算的值；（2）以上表各种贷款期限的频率作为2014年个体户选择各种贷款期限的概率。某小区2014年共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率。17.（本小题满分12分）已知abc三内角为a，b，c，向量，且。（1）求角a；（2）若ac边的长为，求abc的面积s。18.（本小题满分12分）在四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，abcd，abc90，abpbpcbc2cd，平面pbc平面abcd。（1）求证：ab平面pbc；（2）在棱pb上是否存在点m使得cm平面pad？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。19. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和为。20. （本小题满分13分）已知函数（e为自然对数的底，）。（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的最小值为0，求b的最大值。21. （本小题满分14分）已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，且椭圆与双曲线的一个交点是。（1）求椭圆c1及双曲线c2的方程；（2）若点p是双曲线右支上的动点，点q是y轴上的动点，且满足，判断直线pq是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由。【试题答案】1. b 解析： 2. b 解析：3. d 要使函数的表达式有意义，有。4. a 解析：是第二象限角，则成立；若是第三象限角，则成立。 5. c 解析：设为与的夹角，则解得：，则6. c 解析：由三视图可知，该几何体是一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球。长方体的表面积为16，半球的表面积为，半球的大圆面积为，所以该几何体的表面积为。7. d 解析：在区间上单调递增，且，所以函数在区间（1，2）上有零点，根据函数图象关于直线对称，函数在区间上有零点。8. c 解析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，不满足条件，输出。9. c 解析：当时，图象关于点对称，所以选c。10. a 解析：设点p距x轴的距离为，因为ig，则点i距x轴的距离为，连接，则，所以，所以，所以椭圆方程为。11. 对任意的正实数。12. 解析：在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域（如图阴影部分），点（1，0）到圆心距离最远，最远距离是，所以r的最小值是。13. 2016 解析：由它可得，同理得，从2到2016共1008个偶数，每4个偶数为一组，共252组，得所求的和为。14. 2 解析：，易知函数在上单调递增，。 15. r 解析：当时，解得，取交集得当时，解得，取交集得当时，解得，取交集得综上可得：。16. 解：（1），3分，所以；6分（2）由已知得一个体户选择贷款期限为12个月的概率是0.4。8分所以小区2014年准备享受此项政策的3户恰有两户选择贷款期限为12个月的概率是。12分17. 解：（1），即。 2分。4分。6分（2）由（1）知，得，又由题知，整理得。或。而使，舍去。故，。8分。 10分。12分18. （1）证明：因为abc90，所以abbc。因为平面pbc平面abcd，平面pbc平面abcdbc，平面abcd所以ab平面pbc。3分（2）解：在棱pb上存在点m使得cm平面pad，此时。5分理由如下：取ab的中点n，连接cm，cn，mn。则mnpa，。6分因为ab2cd，所以ancd。因为ancd，所以四边形ancd是平行四边形。所以cnad。8分因为，所以平面mnc平面pad。10分因为平面mnc，所以cm平面pad。12分19. 解：（1）由条件得，得到公比， 2分所以，即，4分因此数列的通项公式为；5分（2）由（1）知，；因为，所以，所以7分令，则 得：9分 11分12分20. 解：（1），1分若，则恒成立，则在区间上是单调递增；2分若，由解得3分在区间上单调递增，在区间上单调递减。5分（2）若0，则恒成立，则在区间上单调递增，函数不存在最小值；6分若，由（1）在区间上单调递增，在区间上单调递减，得函数的最小值是，因此，8分记，由，且当时，11分且当时，12分所以的最大值是，即b的最大值是。13分21. 解：（1）设椭圆的方程是，双曲线的方程是，1分则，椭圆的方程是。4分由点m在双曲线上得：，所以双曲线