一元一次函数与不等式.doc

一次函数与方程、不等式 峰迭新区中学：尚金星教学目标 知识与技能： 1 认识一次函数与一次方程、 一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等 式及其解（解集）的意义； 2 经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的 数形结合思想。 过程与方法： 1 引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数 形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。 2 通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的 合作意识。 情感态度与价值观： 1 通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与 整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。的 合作意识。 教学重点/难点 教学重点 1 探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。 教学难点 1 对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。 教学方法启发式教学 教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。 教学过程1 复习旧知、提出课题 前面我们学习了一次函数。实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应， 互相依存。它与我们七年级学过的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程组有着必然 的联系。 【师】复习一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的形式。 【生】师生共同回答。 这节课开始， 我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式， 并充分利用函数图象的直观 性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题。这是我们学习数学的一种很好的思想方法。 【板书】 第十九章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式 6.2 创设情境、讲授新课 1 探究一 【师】出示问题：已知一次函数 y=2x+1，求当函数值 y =3、y =0、y = -1 时，自变量 x 的值。 【师】当 y=3 时，2x+1 等于几？当 y =0、y = -1 时，2x+1 又等于几呢？你能把它们写成一个 方程的形式吗？ 【生】可以写成 2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1 的形式。就变成了一元一次方程。 【师】也就是说当一个一次函数 y=kx+b,只要确定了 y 的值，它就变成了一个一元一次方程。 也就是说，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况。 【师】既然一次函数和方程有这样的联系，那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释 吗？ 【生】思考怎么解释。 【师】适时点拨，可以先做出函数 y=2x+1 的图像，再来进行解释。 【生】画出一次函数的图象。 【生】 上面的三个方程可以看成函数 y=2x+1 的一种具 体情况。 当 y=3 时，x=1； 当 y=0 时，x=；当 y=-1 时，x= -1。 【师】这三个方程的解则刚好是自变量 x 的一个值。 【师】 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =c 就是求当函数值为 c 时对应的自变量的值。 【师】 当一次函数 y=2x+1 的函数值为 4 时， 可得到的方程是什么？当一次函数 y=2x+1 的函数 值为-5 时，可得到的方程又是什么？ 【生】2x+1=4 和 2x+1=-5。 【师】 一元一次方程都可以转化为 ax +b =c 的形式， 求方程 2x+1=4 的解也就是求函数 y=2x+1 当 y=4 时，自变量 x 的的值。求方程 2x+1=-5 的解也就是求函数 y=2x+1 当 y=-5 时，自变量 x 的的值。 【板书】 解一元一次方程 ax +b =c 就是求当函数值为 c 时对应的自变量的值 2 小练习 练习 1：根据函数 y=2x+20 的图象，说出它与 x 轴的交点坐标；说出方程 2x+200 的解. 解：直线 y=2x+20 与 x 轴的交点坐标为(-10，0） 。 方程的解 x= -10 ，是直线 y=2x+20 与 x 轴交点的横坐标。 练习 2：根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解。 【师】引导学生从函数图像上，如何将图像问题转化为代数问题，从而达到理解数形结合思想 的目的。通过实例来巩固一次函数与一元一次方程的关系，学会怎么进行转化。 解： （1） 函数是 y=5x，从图像上看 y 的值是 0，可以看作是解方程 5x=0，方程的解是 x=0。 （2）同理，x=-2； （3） 同理，X = 2； （4） 同理，X =3。 3 探究二 【师】已知一次函数 y=3x+2，求函数值 y2、y0、y-1 时，自变量 x 的取值范围。 【师】当 y2 时，3x+2 大于几？当 y0、y-1 时，3x+2 又小于几呢？ 【生】可以写成 3x+22，3x+20，3x+2-1 的形式。就变成了一元一次不等式。 【师】刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？ 【师】这三个不等式有什么共同特点？ 【生】三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是 2，0，-1。它们可以看成 y=3x+2 的函数 值 y 大于 2、小于 0、小于-1 时自变量 x 的取值范围。 【师】你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ 【生】画出一次函数的图象。 【师】由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b0 或 ax+b0 的解集。 【师】由图像回答下列问题： （1）2x40，从“数”的角度，等价于 y0； （2） 从“形”的角度，图像只能够在 x 上方，通过函数图像可以看出解集为 x2。 6.3 课堂小结 【师】和学生一起回顾本节课所学主要内容。 （3） 【师】这节课我们学到了： 1函数与方程、不等式有着必然的联系； 2 用函数的观点看待 方程、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法。 3 一次函数与一元一次方程的关系： 从数的角度看： 求 ax+b=0(aO)的解即是求 x 为何值时 y=ax+b 的值为 0； 从形的角度看： 求 ax+b=0(a0)的解即是确定直线 y=ax+b 与 x 轴的横坐标。 4一般的一元一次不等式