2014-2015学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案解析.doc

2014-2015学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1下列交通标志是轴对称图形的是( )ABCD2三角形的一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形为( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上三种都有可能3已知图中的两个三角形全等，则1等于( )A72B60C50D584已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A13cmB6cmC5cmD4cm5下列等式成立的是( )A（3）2=9Bmm2m3=m5C（a1b3）2=a2b6D（2m）22m3=6若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是( )A4B8C4D87若分式的值为零，则x的值为( )A0B3C3D3或38已知，ABC和ADC关于直线AC轴对称，如果BAD+BCD=160，那么ABC是( )A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D锐角三角形9如图，在等腰ABC中，BAC=120，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为( )A6cmB8cmC3cmD4cm10随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )ABCD11如图，设k=（ab0），则有( )Ak2B1k2CD12如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )AB3C4D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13一生物教师在显微镜下发现某种植物的细胞直径约为0.000000102mm，用科学记数法表示这个数为_14分解因式：ab24ab+4a=_15若3x=4，9y=7，则3x2y的值为_16在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，则底角B=_17如图，在长方形ABCD中，ABBC，BEAC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：RtABCRtCDA；SAEFSBCE；DAE+DFE=180；AFBACB其中正确命题的代号是_三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18（1）解不等式：（2x5）2+（3x+1）213（x210）（2）解分式方程：19先化简：（a+），当b=1时，请你为a任选一个适当的数代入求值20如图，1=2，3=4，求证：AC=AD21如图，已知ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PGBC于G，试说明BPD与CPG的大小关系，并说明理由22用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点23如图，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE与BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F（1）在图中，求AFB的度数；（2）在图中，AFB的度数为_，图中，AFB的度数为_；（3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示AFB的度数2014-2015学年四川省绵阳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1下列交通标志是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2三角形的一个外角小于和它相邻的内角，这个三角形为( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上三种都有可能【考点】三角形的外角性质 【分析】此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形的结论【解答】解：三角形的一个外角与它相邻的内角和为180，而题中说这个外角小于它相邻的内角，与它相邻的这个内角是一个大于90的角即钝角，这个三角形就是一个钝角三角形故选C【点评】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角3已知图中的两个三角形全等，则1等于( )A72B60C50D58【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形内角和定理求得2=58；然后由全等三角形是性质得到1=2=58【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：2=1805072=58图中的两个三角形全等，1=2=58故选：D【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角4已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A13cmB6cmC5cmD4cm【考点】三角形三边关系 【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即94=5，9+4=13第三边取值范围应该为：5第三边长度13，故只有B选项符合条件故选：B【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边5下列等式成立的是( )A（3）2=9Bmm2m3=m5C（a1b3）2=a2b6D（2m）22m3=【考点】负整数指数幂；整式的除法 【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘法以及整式的除法运算法则进行计算【解答】解：A、原式=9，故本选项错误；B、原式=m（12+3）=m2，故本选项错误；C、原式=（1）2a1（2）b（3）（2）=a2b6，故本选项错误；D、原式=，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了负整数指数幂、整式的除法掌握运算法则的解题的关键6若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是( )A4B8C4D8【考点】完全平方式 【专题】常规题型【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值【解答】解：16x2+bx+1=（4x）2+bx+1，bx=24x1，解得b=8故选D【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要7若分式的值为零，则x的值为( )A0B3C3D3或3【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题【分析】根据分式的值为零的条件得到当x29=0且x+30时，分式的值为零，然后解方程和不等式即可得到x的值【解答】解：分式的值为零，x29=0且x+30，x=3故选C【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零也考查了解方程与不等式8已知，ABC和ADC关于直线AC轴对称，如果BAD+BCD=160，那么ABC是( )A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D锐角三角形【考点】轴对称的性质 【分析】作出图形，根据轴对称的性质可得BAC=DAC，ACB=ACD，然后求出BAC+ACB，再根据三角形的内角和定理求出B，然后判断三角形的形状即可【解答】解：如图，ABC和ADC关于直线AC轴对称，BAC=DAC，ACB=ACD，BAC+ACB=（BAD+BCD）=160=80，在ABC中，B=180（BAC+ACB）=18080=100，ABC是钝角三角形故选C【点评】本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合得到相等的角是解题的关键，作出图形更形象直观9如图，在等腰ABC中，BAC=120，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为( )A6cmB8cmC3cmD4cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理 【专题】计算题【分析】过A作AFDE交BD于F，则DE是CAF的中位线，根据线段垂直平分线的性质，即可解答【解答】解：过A作AFDE交BD于F，则DE是CAF的中位线，AF=2DE=2，又DEAC，C=30，FD=CD=2DE=2，在AFB中，1=B=30，BF=AF=2，BD=4故选D【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等10随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题11如图，设k=（ab0），则有( )Ak2B1k2CD【考点】分式的乘除法 【专题】计算题【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2b2，乙图中阴影部分面积为a（ab），则k=1+，ab0，01，1+12，1k2故选B【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键12如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )AB3C4D【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质 【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为16，AB=4，又ABE是等边三角形，BE=AB=4故选C【点评】本题考查的是正方形的性质和轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13一生物教师在显微镜下发现某种植物的细胞直径约为0.000000102mm，用科学记数法表示这个数为1.02107【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000102=1.02107故答案为：1.02107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14分解因式：ab24ab+4a=a（b2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：ab24ab+4a=a（b24b+4）（提取公因式）=a（b2）2（完全平方公式）故答案为：a（b2）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底15若3x=4，9y=7，则3x2y的值为【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据3x2y=3x32y=3x9 y即可代入求解【解答】解：3x2y=3x32y=3x9 y=故答案是：【点评】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x2y=3x32y=3x9 y是关键16在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，则底角B=70或20【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】由于ABC的形状不能确定，故应分ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论【解答】解：如图，当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得ADE=50，AED=90，A=9050=40，AB=AC，B=C=70；如图，当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得ADE=50，AED=90，DAE=9050=40，BAC=140，AB=AC，B=C=20底角B为70或20故答案为：70或20【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键17如图，在长方形ABCD中，ABBC，BEAC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：RtABCRtCDA；SAEFSBCE；DAE+DFE=180；AFBACB其中正确命题的代号是【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】由矩形的性质得出ABC=D=BCD=BAD=90，BC=DA，AB=CD，由SAS证明ABCCDA，正确；由ABF的面积=ABC的面积，得出AEF的面积=BCE的面积，不正确；证明A、E、F、D四点共圆，得出DAE+DFE=180，正确；延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，由圆周角定理得出AGB=ACB，由三角形的外角性质得出AFBAGB，得出AFBACB，正确；即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=D=BCD=BAD=90，BC=DA，AB=CD，在ABC和CDA中，ABCCDA（SAS），正确；ABF的面积=ABC的面积=ABBC，AEF的面积=BCE的面积，不正确；BEAC，AEF=90，AEF+D=180，A、E、F、D四点共圆，DAE+DFE=180，正确；A、B、C、D四点共圆，如图所示：延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，则AGB=ACB，AFBAGB，AFBACB，正确；正确的代号是；故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、圆内接四边形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18（1）解不等式：（2x5）2+（3x+1）213（x210）（2）解分式方程：【考点】整式的混合运算；解分式方程；解一元一次不等式 【分析】（1）直接利用完全平方公式化简求出即可；（2）首先去分母进而合并同类项求出即可【解答】解：（1）（2x5）2+（3x+1）213（x210）去括号得：4x2+2520x+9x2+1+6x13x2130整理得：14x156解得：x11；（2）去分母得：x（x+2）（x1）（x+2）=3（x1），x2+2x（x2+2xx2）=3x3，则2x=5，解得：x=，检验：当x=时，（x1）（x+2）0，则x=是原方程的根【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及分式方程的解法，正确利用乘法公式是解题关键19先化简：（a+），当b=1时，请你为a任选一个适当的数代入求值【考点】分式的化简求值 【专题】开放型【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简要熟悉混合运算的顺序，正确解题注意化简后，代入的数不能使分母的值为0【解答】解：原式=，a0、a1，答案不唯一当a=2时，原式=1【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键20如图，1=2，3=4，求证：AC=AD【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】先证出ABC=ABD，再由ASA证明ABCABD，得出对应边相等即可【解答】证明：3=4，ABC=ABD，在ABC和ABD中，ABCABD（ASA），AC=AD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键21如图，已知ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PGBC于G，试说明BPD与CPG的大小关系，并说明理由【考点】三角形内角和定理 【分析】利用AD平分BAC，BE平分ABC，CF平分ACB，得出BAD=BAC，ABE=ABC，BCF=ACB，再利用三角形的外角意义得出BPD=BAD+ABE等量代换得出BPD=90ACB；再利用PGBC，得出三角形CPG是直角三角形，利用三角形的内角和表示出CPG=90ACB，证明结论成立【解答】BPD=CPG证明：AD平分BAC，BE平分ABC，CF平分ACB，BAD=BAC，ABE=ABC，BCF=ACB，BPD=BAD+ABE=（BAC+ABC），BAC+ABC=180ACB，BPD=（180ACB）=90ACB；PGBC，PGC=90，BCP+CPG=180PGC=90，CPG=90BCP=90ACB，BPD=CPG【点评】此题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的意义，垂直的性质等知识点22用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点【考点】分式方程的应用 【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m所用时间相等，可得方程，解出即可（2）不能同时到达，设调