《多边形的内角和》教学设计.docx

11.32 多边形的内角和教学目标1.了解多边形的内角、外角等概念。2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。重点难点多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。教学过程一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和投影1如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ABCD可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360。类似地，你能知道五边形、六边形 n边形的内角和是多少度吗？投影2观察下页的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于；从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于；投影3从n边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将n边形分成三角形，n边形的内角和等于。n边形的内角和等于（n一2）180从上页的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一 投影3如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。五边形的内角和为5180一2180（52）180=540。图1 图2分法二 投影4如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（51）个三角形。五边形的内角和为（51）180一180（52）180如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和（n一2）180三、例题ABCD例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图四边形ABCD中，又这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。例2、已知两个多边形的内角和为1440，且两多边形的边数之比为13，求它们的边数分别是多少？1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？（82) 180= 1080(102) 180= 14402、已知一个多边形每个内角都等108 ，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：(n2) 180=108n解得：n=5 答：这个多边形是五边形。四、多边形的外角和1、多边形外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。任何多边形的外角和为360例题：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解： 设多边形的边数为n 它的内角和等于 (n-2)180，多边形外角和等于360， (n-2)180=2 360。解得: n=6 这个多边形的边数为6。2、正多边形的内角、外角那么正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度呢？正n边形（5-2）180 5 =108（n-2）180n（8-2）180 8 =135（6-2）180 6 =120每个内角的度数是每个外角的度数是例题：一个正多边形的一个内角为150，你知道它是几边形吗？ 解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n2）18010n n12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于18015030， 所以这个正多边形的边数等于3603012。练习1：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。练习2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。练习3：已知一个多边形的内角和等于2340，它的边数是。练习4：小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000，他的答案正确吗？为什么？ 五、随堂练习1、求图形中x的值：2、一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度? 3、有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？ 4、一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。 5、一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。 六、课后探究有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。七、课堂小结1、n边形的内角和为(n2) 180(n3)2、任何多边形的外角和为3603、正n边形每个内角的度数是4、正n边形每个外角的度数是 八、课后反思本节课中，对于多边形的内角和、外角和以及外角度数与正