山东省临邑县中考数学复习 方案设计课件.pptVIP

一 方案设计专题诠释 方案设计型问题 是指根据问题所提供的信息 运用学过的技能和方法 进行设计和操作 然后通过分析 计算 证明等 确定出最佳方案的一类数学问题 随着新课程改革的不断深入 一些新颖 灵活 密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱 这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力 这也是新课程所要求的核心内容之一 二 解题策略 方案设计型问题涉及生产生活的方方面面 如 测量 购物 生产配料 汽车调配 图形拼接等 所用到的数学知识有方程 相似 全等 不等式 函数 解直角三角形 概率和统计等知识 这类问题的应用性非常突出 题目一般较长 做题之前要认真读题 理解题意 选择和构造合适的数学模型 通过数学求解 最终解决问题 解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力 另外 解题时还要注重综合运用转化思想 数形结合的思想 方程函数思想及分类讨论等各种数学思想 三 中考题型 题型一 由基本几何问题的结论作方案 解决实际问题2013 2014 2015年德州中考试题都出现过此种题型 所用到的数学知识主要有相似 全等 圆 投影 解直角三角形等 此类题型的特点 简单的数学几何问题 得出初步结论 形成解题方案 解决实际问题 23 10分 2014 德州 1 如图1 已知 abc 以ab ac为边向 abc外作等边 abd和等边 ace 连接be cd 请你完成图形 并证明 be cd 尺规作图 不写做法 保留作图痕迹 2 如图2 已知 abc 以ab ac为边向外作正方形abfd和正方形acge 连接be cd be与cd有什么数量关系 简单说明理由 3 运用 1 2 解答中所积累的经验和知识 完成下题 如图3 要测量池塘两岸相对的两点b e的距离 已经测得 abc 45 cae 90 ab bc 100米 ac ae 求be的长 23 10分 2015 德州 1 如图1 已知 abc 以ab ac为边向 abc外作等边 abd和等边 ace 连接be cd 请你完成图形 并证明 be cd 尺规作图 不写做法 保留作图痕迹 2 如图2 已知 abc 以ab ac为边向外作正方形abfd和正方形acge 连接be cd be与cd有什么数量关系 简单说明理由 分析 1 分别以a b为圆心 ab长为半径画弧 两弧交于点d 连接ad bd 同理连接ae ce 如图所示 由三角形abd与三角形ace都是等边三角形 得到三对边相等 两个角相等 都为60度 利用等式的性质得到夹角相等 利用sas得到三角形abd与三角形ace全等 利用全等三角形的对应边相等即可得证 2 be cd 理由与 1 同理 23 10分 2015 德州 3 运用 1 2 解答中所积累的经验和知识 完成下题 如图3 要测量池塘两岸相对的两点b e的距离 已经测得 abc 45 cae 90 ab bc 100米 ac ae 求be的长 分析 根据 1 2 的经验 过a作等腰直角三角形abd 连接cd 由ab ad 100 利用勾股定理求出bd的长 由题意得到三角形dbc为直角三角形 利用勾股定理求出cd的长 即为be的长 23 10分 2014山东德州 问题背景 如图1 在四边形abcd中 ab ad bad 120 b adc 90 e f分别是bc cd上的点 且 eaf 60 探究图中线段be ef fd之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是 延长fd到点g 使dg be 连结ag 先证明 abe adg 再证明 aef agf 可得出结论 他的结论应是ef be df 探索延伸 如图2 若在四边形abcd中 ab ad b d 180 e f分别是bc cd上的点 且 eaf 1 2 bad 上述结论是否仍然成立 并说明理由 实际应用 如图3 在某次军事演习中 舰艇甲在指挥中心 o处 北偏西30 的a处 舰艇乙在指挥中心南偏东70 的b处 并且两舰艇到指挥中心的距离相等 接到行动指令后 舰艇甲向正东方向以60海里 小时的速度前进 舰艇乙沿北偏东50 的方向以80海里 小时的速度前进 1 5小时后 指挥中心观测到甲 乙两舰艇分别到达e f处 且两舰艇之间的夹角为70 试求此时两舰艇之间的距离 23 10分 2014山东德州 问题背景 如图1 在四边形abcd中 ab ad bad 120 b adc 90 e f分别是bc cd上的点 且 eaf 60 探究图中线段be ef fd之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是 延长fd到点g 使dg be 连结ag 先证明 abe adg 再证明 aef agf 可得出结论 他的结论应是ef be df 探索延伸 如图2 若在四边形abcd中 ab ad b d 180 e f分别是bc cd上的点 且 eaf 1 2 bad 上述结论是否仍然成立 并说明理由 分析 延长fd到g 使dg be 连接ag 根据同角的补角相等求出 b adg 然后利用 边角边 证明 abe和 adg全等 根据全等三角形对应边相等可得ae ag bae dag 再求出 eaf gaf 然后利用 边角边 证明 aef和 gaf全等 根据全等三角形对应边相等可得ef gf 然后求解即可 23 10分 2014山东德州 问题背景 如图1 在四边形abcd中 ab ad bad 120 b adc 90 e f分别是bc cd上的点 且 eaf 60 探究图中线段be ef fd之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是 延长fd到点g 使dg be 连结ag 先证明 abe adg 再证明 aef agf 可得出结论 他的结论应是ef be df 探索延伸 如图2 若在四边形abcd中 ab ad b d 180 e f分别是bc cd上的点 且 eaf 1 2 bad 上述结论是否仍然成立 并说明理由 实际应用 如图3 在某次军事演习中 舰艇甲在指挥中心 o处 北偏西30 的a处 舰艇乙在指挥中心南偏东70 的b处 并且两舰艇到指挥中心的距离相等 接到行动指令后 舰艇甲向正东方向以60海里 小时的速度前进 舰艇乙沿北偏东50 的方向以80海里 小时的速度前进 1 5小时后 指挥中心观测到甲 乙两舰艇分别到达e f处 且两舰艇之间的夹角为70 试求此时两舰艇之间的距离 分析 连接ef 延长ae bf相交于点c 然后求出 eaf 1 2 aob 判断出符合探索延伸的条件 再根据探索延伸的结论解答即可 23 10分 2015 德州 1 问题如图1 在四边形abcd中 点p为ab上一点 dpc a b 90 求证 ad bc ap bp 2 探究如图2 在四边形abcd中 点p为ab上一点 当 dpc a b 时 上述结论是否依然成立 说明理由 3 应用请利用 1 2 获得的经验解决问题 如图3 在 abd中 ab 6 ad bd 5 点p以每秒1个单位长度的速度 由点a出了 沿边ab向点b运动 且满足 dpc a 设点p的运动时间为t 秒 当以d为圆心 以dc为半径的圆与ab相切时 求t的值 23 10分 2015 德州 1 问题如图1 在四边形abcd中 点p为ab上一点 dpc a b 90 求证 ad bc ap bp 2 探究如图2 在四边形abcd中 点p为ab上一点 当 dpc a b 时 上述结论是否依然成立 说明理由 分析 1 如图1 由 dpc a b 90 可得 adp bpc 即可证到 adp bpc 然后运用相似三角形的性质即可解决问题 2 如图2 由 dpc a b 可得 adp bpc 即可证到 adp bpc 然后运用相似三角形的性质即可解决问题 23 10分 2015 德州 1 问题如图1 在四边形abcd中 点p为ab上一点 dpc a b 90 求证 ad bc ap bp 2 探究如图2 在四边形abcd中 点p为ab上一点 当 dpc a b 时 上述结论是否依然成立 说明理由 3 应用请利用 1 2 获得的经验解决问题 如图3 在 abd中 ab 6 ad bd 5 点p以每秒1个单位长度的速度 由点a出了 沿边ab向点b运动 且满足 dpc a 设点p的运动时间为t 秒 当以d为圆心 以dc为半径的圆与ab相切时 求t的值 分析 过点d作de ab于点e 根据等腰三角形的性质可得ae be 3 根据勾股定理可得de 4 由题可得dc de 4 则有bc 5 4 1 易证 dpc a b 根据ad bc ap bp 就可求出t的值 简单的数学几何问题 得出初步结论 形成解题方案 解决实际问题 规律 解决问题策略 作好知识的迁移 综合运用所学知识 题型二 利用函数进行方案设计 解题思路 先由题目提供的背景材料或图表信息确定函数表达式 再利用函数的性质获得解决问题的具体方法 解决此类问题的难点是如何正确确定函数表达式 关键是如何通过不等式确定函数自变量的取值范围 1 用一次函数设计生产 营销 优惠 调运问题中最优方案时 首先根据题意列出两个一次函数的表达式 并确定相应自变量的取值范围 然后根据函数的增减性进行函数值的大小比较 最后确定最优方案 2 利用二次函数解决利润问题 先确定函数表达式及自变量的取值范围 然后将一般式化为顶点式 从而确定最值 特别地 当自变量取值范围不包括顶点时 要根据函数的增减性进行讨论 2015 德州 现从a b向甲 乙两地运送蔬菜 a b两个蔬菜市场各有蔬菜14吨 其中甲地需要蔬菜15吨 乙地需要蔬菜13吨 从a到甲地运费50元 吨 到乙地30元 吨 从b地到甲运费60元 吨 到乙地45元 吨 1 设a地到甲地运送蔬菜x吨 请完成下表 2 设总运费为w元 请写出w与的函数关系式 2 怎样调运蔬菜才能使运费最少 分析 1 根据题意a b两个蔬菜市场各有蔬菜14吨 其中甲地需要蔬菜15吨 乙地需要蔬菜13吨 可得解 2 根据从a到甲地运费50元 吨 到乙地30元 吨 从b地到甲运费60元 吨 到乙地45元 吨可列出总费用 从而可得出答案 3 首先求出x的取值范围 再利用w与x之间的函数关系式 求出函数最值即可 20 8分 2014山东德州 目前节能灯在城市已基本普及 今年山东省面向县级及农村地区推广 为响应号召 某商场计划购进甲 乙两种节能灯共1200只 这两种节能灯的进价 售价如下表 1 如何进货 进货款恰好为46000元 2 如何进货 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30 此时利润为多少元 分析 1 设商场购进甲型节能灯x只 则购进乙型节能灯 1200 x 只 根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可 2 设商场购进甲型节能灯a只 则购进乙型节能灯 1200 a 只 商场的获利为y元 由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论 22 10分 2015 德州 某商店以40元 千克的单价新进一批茶叶 经调查发现 在一段时间内 销售量y 千克 与销售单价x 元 千克 之间的函数关系如图所示 1 根据图象求y与x的函数关系式 2 商店想在销售成本不超过3000元的情况下 使销售利润达到2400元 销售单价应定为多少 分析 1 根据图象可设y kx b 将 40 160 120 0 代入 得到关于k b的二元一次方程组 解方程组即可 2 根据每千克的利润 销售量 2400元列出方程 解方程求出销售单价 从而计算销售量 进而求出销售成本 与3000元比较即可得出结论 题型二 题型三 利用方程 组 或不等式 组 进行方案设计 解题思路 先找到题目中的等量关系或者不等关系 然后列方程 组 或不等式 组 进行计算 并根据计算结果设计方案 在解答此类问题时 要注意以下三点 1 在实际问题中 不等式 组 的正整数解往往起着至关重要的作用 2 在选择最优方案的问题中 判断的标准往往是通过计算 比较得到的 3 列不等式 组 要抓住关键词 比如至多 至少 不多于 超过等 2015 泸州 某小区为了绿化环境 计划分两次购进a b两种花草 第一次分别购进a b两种花草30棵和15棵 共花费675元 第二次分别购进a b两种花草12棵和5棵 两次共花费940元 两次购进的a b两种花草价格均分别相同 1 a b两种花草每棵的价格分别是多少元 2 若购买a b两种花草共31棵 且b种花草的数量少于a种花草的数量的2倍 请你给出一种费用最省的方案 并求出该方案所需费用 分析 1 设a种花草每棵的价格x元 b种花草每棵的价格y元 根据第一次分别购进a b两种花草30棵和15棵 共花费940元 第二次分别购进a b两种花草12棵和5棵 两次共花费675元 列出方程组 即可解答 2 设a种花草的数量为m株 则b种花草的数量为 31 m 株 根据b种花草的数量少于a种花草的数量的2倍 得出m的范围 设总费用为w元 根据总费用 两种花草的费用之和建立函数关系式 由一次函数的性质就可以求出结论 题型四 图形问题中的方案设计 图形的分割 拼接问题是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题 在各地的中考试题中经常出现 这类问题大多具有一定的开放性 要求学生多角度 多层次的探索 以展示思维的灵活性 发散性 创新性 2015 济宁 在