19.2.1正比例函数的概念 (2).doc

192一次函数192.1正比例函数第1课时正比例函数的概念活动1知识准备1下列每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是()Ay：正方形的面积，x：这个正方形的周长By：某班学生的身高，x：这个班学生的学号Cy：圆的面积，x：这个圆的半径Dy：一个正数的平方根，x：这个正数2若圆柱的底面半径为5 cm，则圆柱的体积V(cm3)与圆柱的高h(cm)之间的函数解析式为_活动2教材导学观察下列函数解析式，并回答问题：m7.8V；h0.5n；T2t.(1)这些关系式中的常量分别是_、_、_；(2)这些常量也可以叫比例系数，这些系数是_(填“等于”或“不等于”)0的常数，它们都与自变量是乘积的形式；(3)这些函数中自变量的次数都是_次知识链接新知梳理知识点知识点正比例函数正比例函数：一般地，形如_的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数探究一判断一个函数是不是正比例函数 教材练习第1题变式下列函数中，y是x的正比例函数的是()Ay4x1By2x2Cyx Dy全品导学号：43262082探究二求正比例函数的解析式 教材补充例题已知：y与2x成正比例，且当x3时，y12，求y与x之间的函数解析式 教材补充例题点燃蜡烛，蜡烛燃烧的长度与时间成正比例，长为21 cm的蜡烛，点燃6 min后，蜡烛变短3.6 cm.设蜡烛点燃x min后变短y cm，(1)求y与x之间的函数解析式；(2)求此蜡烛可燃烧多久；(3)求自变量x的取值范围反思 已知函数y(k2)x|k|1(k为常数)是正比例函数，求k的值解：根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足11，解得k2.以上解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答过程_当堂检测(二十六)_1下列y关于x的函数中，是正比例函数的为()Ayx2 ByCy Dy2下列问题中，是正比例函数关系的是()A矩形面积固定，长和宽的关系B正方形面积和边长之间的关系C三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系3已知y与x成正比例，且当x1时，y2，则这个函数的解析式为_4若函数y(m1)x|m|是正比例函数，则m_5已知y与x1成正比例，且当x2时，y9.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当y3时，求x的值未达标(05分)达标(68分)优秀(910分)_课时作业(二十六)_一、选择题1下列各关系中，是正比例关系的是()A正方形的周长C和它的一边长aB距离s一定时，速度v和时间tC圆的面积S和圆的半径rD正方体的体积V和正方体的棱长m2下列y关于x的函数中，是正比例函数的为()Ayx22 ByCy Dy3已知正比例函数y2x，当x1时，函数y的值是()A2 B0.5 C0.5 D24如果关于x的函数y(m2)xm24是正比例函数，那么m的值是()A2 B2C2 D任意实数二、填空题5.比例系数为3的正比例函数ykx(k0)的解析式是_6x与y的对应值如下表：x1012y2024x与y之间的函数解析式为_，由此断定y是x的_函数三、解答题7下列函数中哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数(1)y2x；(2)y；(3)yx；(4)y1；(5)yx21；(6)y(a24)x6.8已知y与x2 成正比例，当x4时，y12.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当x5时，y的值；(3)求当y36时，x的值小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用(购买材料费和工钱)分别作了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用制成图K261，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：(1)预算中铺设居室的费用为_元/m2；铺设客厅的费用为_元/m2；(2)表示铺设居室的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数解析式为_；(3)已知在小亮的预算中，铺设1 m2的瓷砖比铺设1 m2的木质地板的工钱多5元，购买1 m2的瓷砖是购买1 m2木质地板费用的，那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？图K261详解详析【新知自学梳理】探究新知活动11.D2V25h活动2(1)7.80.52(2)不等于(3)1新知梳理知识点ykx(k是常数，k0)【重难互动探究】例1解析 C我们把形如ykx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，从形式上看y4x1比相应正比例函数多出了“1”这一项，所以y4x1不是正比例函数y2x2中自变量的次数是2，所以y2x2不是正比例函数y中，函数的解析式不是整式，所以y不是正比例函数例2解析 当y与2x成正比例时，可设正比例函数的解析式为yk2x，再代入x值和y值，则可求出k的值，从而得到函数解析式解：设y与x之间的函数解析式为yk2x.把x3，y12代入yk2x中，得2k312.解得k2.所以y与x之间的函数解析式为y4x.例3解析 按照蜡烛燃烧的长度与时间成正比例，可设ykx.然后将x6，y3.6代入ykx中，即可求出k.解：(1)由蜡烛燃烧的长度y与燃烧时间x成正比例，可设ykx(k0)将x6，y3.6代入ykx中，得3.66k.解得k0.6.y与x之间的函数解析式为y0.6x.(2)当蜡烛燃烧完时，y21，则0.6x21，解得x35.此蜡烛可燃烧35 min.(3)0y21，00.6x21.解得0x35.即自变量x的取值范围为0x35.【课堂总结反思】反思 不正确理由：忽视了比例系数不等于0.正确的解答过程如下：根据正比例函数的定义，知此函数解析式应满足|k|11，且k20，故k2.当堂检测(二十六)1C解析 A项，yx2中，x的次数为2，故A不是正比例函数B项，y中，不是整式，故B不是正比例函数C项，yx，符合正比例函数的定义，故C是正比例函数D项，yx，不符合ykx(k为常数，且k0)的形式，故D不是正比例函数故选C.2D3y2x解析 设y与x之间的函数解析式为ykx.将x1，y2代入ykx，得k2.所以正比例函数的解析式是y2x.故答案为y2x.41解析 由题意，得|m|1且m10，解得m1. 5.解：(1)y与x1成正比例，可设yk(x1)当x2时，y9，9k(21)，解得k3，y与x之间的函数解析式是y3(x1)，即y3x3.(2)当y3时，即33x3，解得x2.【作业高效训练】课堂达标1解析 AA项，根据题意知C4a，C与a是正比例关系，故本选项正确B项，根据题意知v，不是整式，故本选项错误C项，根据题意知Sr2，r的次数是2，故本选项错误D项，根据题意知Vm3，m的次数是3，故本选项错误故选A.2答案 C3答案 D4答案 B5答案 y3x6答案 y2x正比例7解析 (1)是正比例函数，比例系数是2.(2)不是正比例函数(3)是正比例函数，比例系数是.(4)、(5)、(6)都不是正比例函数解：(1)(3)是正比例函数，比例系数分别为2，.8解：(1)设yk(x2)把x4，y12代入yk(x2)，得 6k12.解得k2.所以y2(x2)2x4.(2)把x5代入y2x4，得y25414.(3)把y36代入y2x4，得2x436.解得x16.数学活动解：(1)135110(2)y135x(0x30)(3)设购买每平方米木质地板的费用