高中数学 第一章 统计章末复习提升课件 北师大版必修3.ppt

第一章统计 章末复习提升 知识网络系统盘点 要点归纳整合要点 题型探究重点突破 栏目索引 知识网络系统盘点 返回 要点归纳整合要点 1 关于抽样方法 1 用随机数法抽样时 对个体所编号码位数要相同 当问题所给位数不同时 以位数较多的为准 在位数较少的数前面添 0 凑齐位数 3 三种抽样方法的异同点 2 关于用样本估计总体 1 用样本频率分布估计总体频率分布时 通常要对给定的一组数据进行列表 作图处理 作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤 2 茎叶图刻画数据有两个优点 一是所有信息都可以从图中得到 二是茎叶图中的数据可以随时记录 随时添加 便于记录和表示 3 平均数反映了样本数据的平均水平 而标准差反映了样本数据的波动程度 3 变量间的相关关系 1 除了函数关系这种确定性的关系外 还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系 相关关系 对于一元线性相关关系 通过建立回归方程就可以根据其部分观测值 获得对这两个变量之间的整体关系的了解 主要是作出散点图 写出回归方程 返回 题型探究重点突破 题型一抽样方法的运用 1 抽样方法有 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 2 三种抽样方法比较 例1 1 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有30名 高二年级有40名 现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了6名 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 a 6b 8c 10d 12 解析分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本 设从高二年级抽取的学生数为n 解析答案 b 2 问题 某小区有800户家庭 其中高收入家庭200户 中等收入家庭480户 低收入家庭120户 为了了解有关家用轿车购买力的某个指标 要从中抽取一个容量为100的样本 从10名学生中抽取3人参加座谈会 方法 1 简单随机抽样 2 系统抽样 3 分层抽样 则问题与方法配对正确的是 a 1 2 b 3 2 c 2 3 d 3 1 解问题 中的总体是由差异明显的几部分组成的 故可采用分层抽样方法 问题 中总体的个数较少 故可采用简单随机抽样 故匹配正确的是d 解析答案 d 跟踪训练1某单位有840名职工 现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查 将840人按1 2 840随机编号 则抽取的42人中 编号落入区间 481 720 的人数为 a 11b 12c 13d 14 解析答案 设在1 2 20中抽取号码x0 x0 1 20 在 481 720 之间抽取的号码记为20k x0 则481 20k x0 720 k n 所以k的值共有35 24 1 12 个 即所求人数为12 b 题型二用样本的频率分布估计总体分布 此类问题通常要对样本数据进行列表 作图处理 这类问题采取的图表主要有 条形图 直方图 茎叶图 频率折线图 扇形图等 它们的主要优点是直观 能够清楚表示总体的分布走势 除茎叶图外 其他几种图表法的缺点是原始数据信息有丢失 例2如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1 2 3 第2小组的频数为10 则抽取的学生人数为 a 20b 30c 40d 50 解析答案 c 跟踪训练2有1个容量为100的样本 数据的分组及各组的频数如下 12 5 15 5 6 15 5 18 5 16 18 5 21 5 18 21 5 24 5 22 24 5 27 5 20 27 5 30 5 10 30 5 33 5 8 1 列出样本的频率分布表 含累积频率 解析答案 解样本的频率分布表如下 2 画出频率分布直方图 解析答案 3 估计小于30的数据约占多大百分比 解频率分布直方图如图 解小于30的数据约占90 题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征 为了从整体上更好地把握总体的规律 我们还可以通过样本数据的众数 中位数 平均数和标准差等数字特征对总体相应的数字特征作出估计 众数就是样本数据中出现次数最多的那个值 中位数就是把样本数据按照由小到大 或由大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 处于中间位置的数 如果数据的个数是偶数 中间两个的数据的平均数 平均数就是所有样本数据的平均值 用表示 标准差是反映样本数据离散程度大小的最常用统计量 例3 1 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示 则这组数据的中位数和平均数分别是 单位 分 解析答案 a 91 5和91 5b 91 5和92c 91和91 5d 92和92 解析将这组数据从小到大排列 得87 89 90 91 92 93 94 96 单位 分 a 2 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩 统计如表 则这100人成绩的标准差为 解析答案 b 跟踪训练3为调查甲 乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况 用简单随机抽样 从这两校中各抽取30名高三年级学生 以他们的数学成绩 百分制 作为样本 样本数据的茎叶图如图 解析答案 1 若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0 05 求甲校高三年级学生总人数 并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率 60分及60分以上为及格 解设甲校高三年级学生总人数为n 解析答案 题型四变量间的相关关系 1 分析两个变量间的相关关系时 我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系 还可利用最小二乘法求出回归方程 把样本数据表示的点在直角坐标系中作出 构成的图叫做散点图 从散点图上 我们可以分析出两个变量是否存在相关关系 如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近 那么就说这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线称为回归直线 直线方程称为回归方程 2 回归方程的应用利用回归方程可以对总体进行预测 虽然得到的结果不是准确值 但我们是根据统计规律得到的 因而所得结果的正确率是最大的 所以可以大胆地利用回归方程进行预测 例4某地连续十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计数据 解析答案 解由所给数据看出 年需求量与年份之间是近似直线上升 下面来求回归方程 为此对数据预处理如下 解析答案 2 利用 1 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量 解利用直线方程 可预测2016年的粮食需求量为6 5 2016 2010 260 2 6 5 6 260 2 299 2 万吨 299 万吨 解析答案 跟踪训练4理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示 解析答案 1 请画出上表数据的散点图 解数据的散点图如图 2 指出x与y是否线性相关 解析答案 解由散点图可知 样本点基本上分布在一条直线附近 故x与y呈线性相关 解析答案 解析答案 4 据此估计2025年该城市人口总数 题型五数形结合思想 例5甲 乙两人在相同的条件下各射靶10次 每次射靶成绩 单位 环 如右图所示 1 填写下表 解析答案 解乙的射靶环数依次为2 4 6 8 7 7 8 9 9 10 甲的射靶环数从小到大排列为5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 所以中位数为7 于是填充后的表格如下表所示 2 请从四个不同的角度对这次测试进行分析 从平均数和方差结合分析偏离程度 从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些 从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些 从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力 解析答案 跟踪训练5甲 乙两名同学在五次数学测试中的成绩统计用茎