【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第8篇 第4讲 直线、平面平行的判定及其性质限时训练 理.doc

第4讲直线、平面平行的判定及其性质分层a级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1一条直线l上有相异三个点a、b、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()al blcl与相交但不垂直 dl或l解析l时，直线l上任意点到的距离都相等；l时，直线l上所有的点到的距离都是0；l时，直线l上有两个点到距离相等；l与斜交时，也只能有两个点到距离相等答案d2平面平面，点a，c，b，d，则直线ac直线bd的充要条件是 ()aabcd badcbcab与cd相交 da，b，c，d四点共面解析充分性：a，b，c，d四点共面，由平面与平面平行的性质知acbd.必要性显然成立答案d3(2012北京模拟)以下命题中真命题的个数是 ()若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线a1 b2 c3 d4解析命题l可以在平面内，不正确；命题直线a与平面可以是相交关系，不正确；命题直线a可以在平面内，不正确；命题正确答案a4(2013汕头质检)若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()a若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；b若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；c已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则n；d若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行解析a中，m、n可为相交直线；b正确；c中，n可以平行，也可以在内；d中，m、n也可能异面故正确的命题是b.答案b二、填空题(每小题5分，共10分)5过三棱柱abca1b1c1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面abb1a1平行的直线共有_条解析过三棱柱abca1b1c1的任意两条棱的中点作直线，记ac，bc，a1c1，b1c1的中点分别为e，f，e1，f1，则直线ef，e1f1，ee1，ff1，e1f，ef1均与平面abb1a1平行，故符合题意的直线共6条答案66、是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的题号填上)解析中，a，a，b，bab(线面平行的性质)中，b，b，a，aab(线面平行的性质)答案三、解答题(共25分)7(12分)(2011山东卷)如图，在四棱台abcda1b1c1d1中，d1d平面abcd，底面abcd是平行四边形，ab2ad，ada1b1，bad60.(1)证明：aa1bd；(2)证明：cc1平面a1bd.证明(1)因为d1d平面abcd，且bd平面abcd，所以d1dbd.又因为ab2ad，bad60，在abd中，由余弦定理得bd2ad2ab22adabcos 603ad2，所以ad2bd2ab2，因此adbd.又add1dd，所以bd平面add1a1.又aa1平面add1a1，故aa1bd.(2)如图，连结ac，a1c1，设acbde，连结ea1，因为四边形abcd为平行四边形，所以ecac.由棱台定义及ab2ad2a1b1知a1c1ec且a1c1ec，所以四边形a1ecc1为平行四边形，因此cc1ea1.又因为ea1平面a1bd，cc1平面a1bd，所以cc1平面a1bd.8(13分)(2010安徽卷)如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，ab2ef2，efab，effb，bfc90，bffc，h为bc的中点(1)求证：fh平面edb；(2)求证：ac平面edb；(3)求四面体bdef的体积(1)证明设ac与bd交于点g，则g为ac的中点连eg，gh，由于h为bc的中点，故gh綉ab.又ef綉ab，ef綉gh.四边形efhg为平行四边形egfh，而eg平面edb，fh平面edb.(2)证明由四边形abcd为正方形，有abbc.又efab，efbc.而effb，ef平面bfc，effh.abfh.又bffc，h为bc的中点，fhbc.fh平面abcd.fhac.又fheg，aceg.又acbd，egbdg，ac平面edb.(3)解effb，bfc90，bf平面cdef.bf为四面体bdef的高又bcab2，bffc.vbdef1.分层b级创新能力提升1(2013蚌埠模拟)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ()am且l1 bml1且nl2cm且n dm且nl2解析对于选项a，不合题意；对于选项b，由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选b；对于选项c，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项d，由nl2可转化为n，同选项c，故不符合题意，综上选b.答案b2下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是 ()a b c d解析对于图形：平面mnp与ab所在的对角面平行，即可得到ab平面mnp，对于图形：abpn，即可得到ab平面mnp，图形、都不可以，故选c.答案c3.如图所示，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.解析由题意，hn面b1bdd1，fh面b1bdd1.hnfhh，面nhf面b1bdd1.当m在线段hf上运动时，有mn面b1bdd1.答案m线段hf4对于平面m与平面n，有下列条件：m、n都垂直于平面q；m、n都平行于平面q；m内不共线的三点到n的距离相等；l，m为两条平行直线，且lm，mn；l，m是异面直线，且lm，mm；ln，mn，则可判定平面m与平面n平行的条件是_(填正确结论的序号)解析由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定mn.答案5.如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，a1a平面abc，若d是棱cc1的中点，问在棱ab上是否存在一点e，使de平面ab1c1？若存在，请确定点e的位置；若不存在，请说明理由解存在点e，且e为ab的中点下面给出证明：如图，取bb1的中点f，连接df，则dfb1c1.ab的中点为e，连接ef，则efab1.b1c1与ab1是相交直线，平面def平面ab1c1.而de平面def，de平面ab1c1.6(2013汕头模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中m、n分别是af、bc的中点)(1)求证：mn平面cdef；(2)求多面体acdef的体积解由三视图可知：abbcbf2，decf2，cbf.(1)证明：取bf的中点g，连接mg、ng，由m、n分别为af、bc的中点可得，ngcf，mgef，平面mng平面cdef，又mn平面mng，mn