22.1.1二次函数.docx

22.1.1二次函数第一课时 教学设计 设计者：郑名煌教材分析：本节课是九年级人教版第一章二次函数的入门知识，学生在前面学习了一次函数的基础上，需要学习的函数知识的进一步延伸；内容主要是帮助学生加强对二次函数基本概念的认识，能联系实际问题在数学中建立简单的函数模型（找函数关系式），为后面学习二次函数更深层的内容奠定基础。学情分析：学习者是年龄在14-16岁之间的九年级学生，前面学生已经学习过了函数的有关知识，对一次函数都有了一定的认识，在函数这一章节，有大部分学生感觉到熟练掌握函数关系有一定的困难，但能够理解这部分内容，并在适当的范围应用；个别学生还没入门需要老师进一步引导，授课进度不能过快；探索问题时需要学生足够的时间，这样可以加深学生对函数的理解，使学生巩固练习以后达到掌握并应用的效果。教学目标：1. 通过对实际问题情景的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程；2. 了解二次函数的概念；3. 能根据问题情景，列出简单的二次函数关系式。知识与技能：经过本节课的学习后，了解二次函数的概念；能从问题中分辨出二次函数。、过程与方法：通过对实际问题的分析以及以前所学知识的回顾与对比，让学生经历二次函数概念的形成过程，情感态度价值观，体会类比、归纳的数学思想。教学重点和难点：二次函数的概念以及二次函数的一般式子。教学过程：（一） 复习引入教师设问：（1）什么叫函数；（2）什么是一次函数？正比例函数？（3）一元二次方程的一般形式是什么？（二） 创设情境，导入新课（1） 你们喜欢打篮球吗？（2） 你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？（三） 问题探究问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式是 问题2：N个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队n有什么关系？ 填空： 每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 填空： 这种产品的原产量是20t, 一年后的产量是 t,再经过一年后的产量是 t,即两年后的产量y=_.练习：1. 下列函数中,哪些是二次函数? 、下列函数中，哪些是二次函数？3. 下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x方法归纳： 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.v 我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数v 称：ax2叫做二次项，a为二次项系数v bx叫做一次项， b为一次项系数1、下列函数中，哪些是二次函数？如果是二次函数，请说出它的二次项系数，一次项系数，常数项。 (1)y=3x-1 (2)y=3x 2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)v c为常数项课堂练习：2. 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。练习：课本P29、P41当堂练习：1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为 .2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n是常数,且m0 B . m,n是常数,且n0C. m,n是常数,且mn D . m,n为任何实数3下列函数是二次函数的是 ( )Ay2x1 By=2x Cy3x21 Dy=1x2+1例题: 关于x的函数y=(m+1)xm2-m是二次函数, 求m