2019_2020学年高中数学第一章统计1.2抽样方法1.2.2分层抽样与系统抽样课后梯度测评北师大版.docx

1.2.2分层抽样与系统抽样一、选择题1某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()简单随机抽样系统抽样分层抽样A B C D答案D解析由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样故整个抽样过程要用到三种抽样方法2某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A7 B15 C25 D35答案B解析设样本容量为n，则依题意有n7，n15，选B.3一个年级有10个班，每个班有50名同学，随机编为1至50号，为了了解他们的学习情况，要求每个班的30号同学留下来进行问卷调查，这里运用的调查方法是()A分层抽样 B抽签法C随机数法 D系统抽样答案D解析根据系统抽样的定义可知，10个班为10个组4为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2 B4 C5 D6答案A解析因为125250252，所以应随机剔除2个个体5总体容量为524，采用系统抽样法抽样，若想不剔除个体，则抽样间隔为()A3 B4 C5 D6答案B解析判断各选项是否能整除524.6某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 ()A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除1人，再用分层抽样的方法抽取样本答案D解析总人数285481163人，样本容量为36，由于总体是由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样若按36163取样，无法得到整数解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为3616229，则中年人取5412人，青年人取8118人，先从老年人中剔除1人，老年人取276人，组成容量为36的样本故选D.二、填空题7若总体中含有1650个个体，现要采用系统抽样从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除_个个体，编号后应均分为_段，每段有_个个体答案53547解析根据系统抽样的定义求解8某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_答案16解析本题考查统计初步的知识，考查分层抽样方法以及基本的运算能力应在丙专业抽取的学生人数是4016.9一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk号码的个位数字相同，若m6，则在第7组中抽取的号码是_答案63解析根据题目中的规定，若m6，第7组中抽取的号码个位数字与mk6713的个位数字相同为3，又第7组的号码是60,61,62,63,64，69，其号码个位数字是3的仅有63，所以在第7组中抽取的号码是63.三、解答题10某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数是多少？解本题考查分层抽样方法在解决实际问题中的应用，注重考查考生的实际应用能力由分层抽样的比例都等于样本容量比总体容量可知：若设高二年级抽取x人，则有，解得x8，所以在高二年级学生中应抽取的人数为8人11某工厂平均每天生产某种零件大约20000件，要求产品检验员每天抽取100件零件检查其质量状况，假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，试设计一个抽样方案解第一步：按生产时间将一天分为100个时间段，也就是说，每个时间段大约生产200(件)产品，这时抽样距就是200；第二步，将一天中生产出的机器零件按生产时间进行顺序编号，如第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号等等；第三步，从第一个时间段中按简单随机抽样的方法抽取一个产品比如是k号零件；第四步，顺次地抽取编号分别为下列数字的零件：k200，k400，k600，k19800，这样总共就抽取了50个样本12某中学共有教职工300人，分为业务人员、管理人员、后勤服务人员三部分，其组成比例为811，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程解第一步：计算抽样比为，即每一层所抽取的个体数占该层总人数的；第二步：分别计算业务人员、管理人员和后勤服务人员的人数分别为300240(人)，30030(人)，30030(人)；第三步：分别计算每一层抽取的业务人员、管理人员和后勤服务人员的人数分别为24016(人)，302(人)，302(人)；第四步：用简单随机抽样的方法在业务人员、管理人员和后勤服务人员中分别抽取16人、2人、2人组成样本13为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进行抽查(假定该校高三年级共有20个班，且每班学生已按随机方式编好了学号，每班的人数相等)：从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的成绩；每个班都抽取1人，共计20人，抽查这20个学生的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从三个级别中按比例抽取100名学生(已知按成绩该校高三优秀生150人，良好生600人，普通生250人)根据以上的叙述，试回答下面的问题：(1)上面三种方式中各采用何种抽取样本的方法？(2)试分别写出上面三种抽取方式抽取样本的简要步骤解(1)第一种抽取方式采用的是简单随机抽样；第二种抽取方式采用的是系统抽样；第三种抽取方式采用的是分层抽样(2)第一种抽样方式的抽样步骤是：先用抽签法抽取一个班，再用抽签法或随机数法抽取20人第二种抽样方式的抽样步骤是：首先在第一个班中用