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文档简介

微积分 导数与微分系列导数与微分 -浙江大学 盛景 2013年11月2日星期六一、 求导法则1.基本公式： 特别地 特别地 特别地 2四则运算： 3.复合函数： （链式法则）例：4.反函数：例1：由反函数求的导数 ，且，由 即导数为例2：求的导数 已知， ，5对数求导：例1： 其实在对数求导法中，答案是算出来了，但过程是不严密的。例子应这样解：由于与原来的函数导数形式是一样的，所以有 ，进而求出 (这里的问题就是不能确定定义域，不过这是个小问题)例2： 6隐函数求导： 例1： 例2：设确定隐函数，其中g具有一阶导数，且一阶导数不为1，求。因为 所以可求 7.参数函数求导：则有 （如何求参数曲线的二阶导呢？）为一常值8极坐标下的求导：实际上，极坐标下的函数表达式亦是一种参数表达式，具有很大的特殊性，应用广泛而方便。 且其图像有性质：曲线上一点与极点的连线与该点处切线夹角正切tan满足： （为切线与极轴夹角，为该点与极点的连线夹角）用途自己体会，以后也会用到9高阶求导： 基本公式（倒着背） + 莱布尼兹公式二、微分基本公式（倒着背） 深刻理解下面公式 （）重要定理：一阶微分形式不变性： （二阶高阶不具有，按部就班推即可，不必记公式）微分公式绝不只是导数变形，要倒着背，为积分拿下基础！例1： 两边同时求微分： 例2：例3：求arctan1.02近似值 令 由 有 例4：已知，求证证明： 例5：求
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