高考数学总复习 108离散型随机变量及其概率分布(理)基础巩固强化练习 新人教A版.doc

10-8离散型随机变量及其概率分布(理)基础巩固强化1.设随机变量x等可能取值1,2,3，n，如果p(x4)0.3，那么()an3 bn4cn10 dn9答案c解析p(x4)p(x1)p(x2)p(x3)0.3，n10.2(2011广州模拟)甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()a0.12 b0.42 c0.46 d0.88答案d解析p1(10.6)(10.7)0.88.3(2011潍坊质检)甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()a. b. c. d.答案a解析设甲胜为事件a，则p(a)，p()，甲以31的比分获胜，甲前三局比赛中胜2局，第四局胜，故所求概率为pc()2.4在15个村庄中有是7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用x表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()ap(x2) bp(x2)cp(x4) dp(x4)答案c解析cc表示选出的10个村庄中有4个交通不方便，6个交通方便，p(x4).5(2011苏州模拟)甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为()a0.45 b0.6 c0.65 d0.75答案d解析设“甲击中目标”为事件a，“目标被击中”为事件b，则所求概率为事件b发生的条件下，a发生的条件概率，p(ab)0.6，p(b)0.60.50.60.50.40.50.8，p(a|b)0.75.6设两个相互独立事件a，b都不发生的概率为，则a与b都发生的概率的取值范围是()a0， b，c， d0，答案d解析设事件a，b发生的概率分别为p(a)x，p(b)y，则p()p()p()(1x)(1y)1xyxy2.当且仅当xy时取“”，或(舍)，0xy.p(ab)p(a)p(b)xy0，7(2011荆门模拟)由于电脑故障，使得随机变量x的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替，x、y是09的自然数)，其表如下：x123456p0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据x_，y_.答案2,5解析由于0.200.10(0.1x0.05)0.10(0.10.01y)0.201，得10xy25，于是两个数据分别为2,5.8同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件a，“两颗骰子的点数和大于8”为事件b，则p(b|a)_.答案解析因为“红骰子向上的点数是3的倍数”的事件为a，“两颗骰子的点数和大于8”的事件为b，用枚举法可知a包含的基本事件为12个，a，b同时发生的基本事件为5个，即(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)所以p(b|a).9(2011西城模拟)一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1,2,3,4,5,6.(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回地抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；(2)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回地抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；(3)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为x，求随机变量x的分布列解析(1)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取球的编号的一切可能结果(m，n)有6636种，其中和为6的结果有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共5种，则所求概率为.(2)每次从袋中随机抽取2个球，抽到编号为6的球的概率p.所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为cp2(1p)3()2().(3)随机变量x所有可能的取值为3,4,5,6.p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).所以，随机变量x的分布列为：x3456p10.(2012福建，16)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为x1，生产一辆乙品牌轿车的利润为x2，分别求x1，x2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由分析(1)“发生故障”这一事件可表示为“x2”；(2)弄清事件“x1m”和“x2n”的含义，才能求出概率分布列；(3)应该生产利润期望大的轿车解析(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件a.则p(a).(2)依题意得，x1的分布列为x1123px2的分布列为x21.82.9p(3)由(2)得，e(x1)1232.86(万元)，e(x2)1.82.92.79(万元)因为e(x1)e(x2)，所以应生产甲品牌轿车点评(1)本题主要考查古典概型，互斥事件的概率，离散型随机变量分布列等知识，考查数据处理能力(2)概率问题的解决关键是弄清随机变量取值时所表示的事件的含义.能力拓展提升11.(2011安溪模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数x是一个随机变量，则p(x4)的值是()a. b. c. d.答案c解析p(x4).12一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出3只小球，用随机变量x表示摸出的3只球中的最大号码数，则随机变量x的数学期望e(x)()a. b. c. d.答案d解析x的取值有：3、4、5，p(x3)，p(x4)，p(x5)，e(x)345.13甲罐中有4个红球，2个白球和4个黑球，乙罐中有6个红球，3个白球和1个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a1、a2、a3是两两互斥的事件；事件b与事件a1相互独立；p(b)；p(b|a2).答案解析从甲罐中任取一球，当“取出红球”时事件a1发生，此时事件a2，a3一定不会发生，即a1、a2、a3两两互斥，故正确；事件a1发生与否，直接影响到事件b的发生，故b与a1相互不独立，故错误；p(b)p(b(a1a2a3)p(ba1)p(ba2)p(ba3)，故错误；p(b|a2)，故正确14(2011通州模拟)亚洲联合馆一与欧洲联合馆一分别位于上海世博展馆的a片区与c片区：其中亚洲联合馆一包括马尔代夫馆、东帝汶馆、吉尔吉斯斯坦馆、孟加拉馆、塔吉克斯坦馆、蒙古馆6个展馆；欧洲联合馆一包括马耳他馆、圣马力诺馆、列支敦士登馆、塞浦路斯馆4个展馆某旅游团拟从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一共10个展馆中选择4个展馆参观，参观每一个展馆的机会是相同的(1)求选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆的概率；(2)记x为选择的4个展馆中包含有亚洲联合馆一的展馆的个数，求x的分布列解析(1)旅游团从亚洲联合馆一与欧洲联合馆一中的10个展馆中选择4个展馆参观的总结果数为c210，记事件a为选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆，依题意可知我们必须再从剩下的8个展馆中选择2个展馆，其方法数是c28，所以p(a).(2)根据题意可知x可能的取值是0,1,2,3,4.x0表示只参观欧洲联合馆一中的4个展馆，不参观亚洲联合馆一中的展馆，这时p(x0)，x1表示参观欧洲联合馆一中的3个展馆，参观亚洲联合馆一中的1个展馆，这时p(x1)，x2表示参观欧洲联合馆一中的2个展馆，参观亚洲联合馆一中的2个展馆，这时p(x2)，x3表示参观欧洲联合馆一中的1个展馆，参观亚洲联合馆一中的3个展馆，这时p(x3)，x4表示参观亚洲联合馆中的4个展馆，这时p(x4).所以x的分布列为：x01234p15.(2012东北三校联考)实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核优秀，授予20分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望e()解析(1)记“甲考核为优秀”为事件a，“乙考核为优秀”为事件b，“丙考核为优秀”为事件c，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件e.则事件a、b、c是相互独立事件，事件 与事件e是对立事件，于是p(e)1p( )1.(2)的所有可能取值为30,40,50,60.p(30)p( )，p(40)p(a )p(b)p( c)，p(50)p(ab)p(ac)p(bc)，p(60)p(abc).所以的分布列为30405060pe()30405060.点评1.求复杂事件的概率的一般步骤：(1)列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示；(2)理清各事件之间的关系，列出关系式；(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算2直接计算符合条件的事件的概率较繁时，可先间接地计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率1在四次独立重复试验中，事件a在每次试验中出现的概率相同，若事件a至少发生一次的概率为，则事件a恰好发生一次的概率为()a. b. c. d.答案c解析设事件a在每次试验中发生的概率为p，则事件a在4次独立重复试验中，恰好发生k次的概率为pkcpk(1p)4k(k0,1,2,3,4)，p0cp0(1p)4(1p)4，由条件知1p0，(1p)4，1p，p，p1cp(1p)343，故选c.2(2011烟台模拟)随机变量x的概率分布列为p(xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则p(x)的值为()a. b. c. d.答案d解析由题意得，1，a(1)1，a，p(x)p(x1)p(x2).3已知随机变量只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_答案解析由条件知，p(x2)，p(xi)0，公差d取值满足d.4质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；(2)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望e()解析(1)不能被4整除的有两种情形：4个数均为奇数，概率为p14；4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为p2c3.故所求的概率为p.(2)p(k)c4(k0,1,2,3,4)，的分布列为01234p服从二项分布b，则e()42.5某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：g)，重量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求重量超过505g的产品数量(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重量超过505g的产品数量，求y的分布列(3)从该流水线上任取5件产品、求恰有2件产品的重量超过505g的概率解析(1)重量超过505g的产品数量是40(0.0550.015)400.312件(2)y的分布列为y012p(3)从流水线上取5件产品，恰有2件产品的重量超过505g的概率是.6红队队员甲、乙、丙与蓝队队员a、b、c进行围棋比赛，甲对a、乙对b、丙对c各一盘，已知甲胜a、乙胜b、丙胜c的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望e()解析(1)设甲胜a的事件为d，乙胜b的事件为e，丙胜c的事件为f，则，分别表示甲不胜a、乙不胜b、丙不胜c的事件因为p(d)0.6，p(e)0.5，p(f)0.5由对立事件的概率公式知p()0.4，p()0.5，p()0.5.红队至少两人获胜的事件有：de，df，ef，def.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为pp(de)p(df)p(ef)p(def)0.60.50.