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21.2解一元二次方程（公式法）琼海市朝阳中学 杨昌霖 教学目标： 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式判别根的情况。2、经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律。重、难点：1重点：求根公式的推导和公式法的应用2难点：推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用。教学过程： 一、复习引入 1、什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+n）2=p的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解2、（学生活动）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52（老师点评） 解：（1）移项，得：6x2-7x=-1 二次项系数化为1，得：x2-x=- 配方，得：x2-x+（）2=-+（）2 （x-）2=x-= x1=+=1 ，x2=-+= （2）略 二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 问题：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，试推导它的两个根x1=，x2= 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= b2-4ac0且4a20 0 直接开平方，得：x+= 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根当b 2 - 4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当b 2 - 4ac= 0 时，方程有两个相等的实数根；当b 2 - 4ac0 时，方程没有实数根.例1用公式法解下列方程 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可 解：略三、巩固练习教材P12 练习：1、2四、归纳小结请大家思考并回答以下问题：（1）本节课学了哪些内容？（2）我们是用什么方法推导求
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