圆周角（1）.doc

题目3.5圆周角（1）年级学科九年级数学课型信息技术与学科整合课授课教师王婷婷工作单位嘉兴南湖区城南中学教学目标1理解圆周角的概念，能在图中正确识别圆周角；2经历探索圆周角定理及其推论的过程，体会、学习运用分类讨论、转化的数学思想；3会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题；3.在探索圆周角定理的过程中，。掌握圆周角的定理并能运用它解决简单问题教学重难点关键重点：圆周角定理及其推论；难点：圆周角定理的证明要分三种情况讨论，有一定的难度；教学方法问题引领、合作交流、讲练结合运用的信息技术工具硬件：白板软件：几何画板、ppt教学设计思路1、利用圆心角的概念，类比得出圆周角的概念，会识别图中的圆周角；2、用几何画板探究、猜想、证明圆周角定理及其推论；3、利用白板的书写功能，让学生板演、阐述自己的解题思路，锻炼学生的语言表达能力；4、留给学生充足的思考时间，让他们能拥有质疑、讨论、发表意见的机会与时间，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程；教学过程设计意图时间安排（一） 复习+探究:通过复习圆心角的概念，类比得出圆周角的概念，圆周角： 在圆上，并且 都与圆相交的角叫做圆周角。特征：顶点在圆心；边与圆相交；练习：有哪些圆周角？（如右图）（二） 继续探究探究一（1）请画出弧BC所对的圆心角以及圆周角（2）思考：弧BC所对的圆心角有几个？弧BC所对的圆周角有几个？若不是1个，请多画出几个，并观察圆心与圆周角有几种位置关系？探究二 观察并测量你所画的圆周角之间有什么数量关系？圆周角与圆心角之间呢？说说你的猜想。（此时，也可利用几何画板的测量功能，能出猜想）猜想：追问：如何证明呢？证明是否需要分类讨论？在这三个图中，哪个图形最特殊？如何证？其余两个可以转化成这个图形吗？如何证?圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，即练习：作业题A2、A3（生板演，利用白板书写功能，边写边阐述解题思路）探究三问题1：如图，BC是O的直径，A是O上任一点，能确定BAC的度数吗?为什么？问题2：如图，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？ 几何画板演示，猜想结论，并证明。圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；（用于判断某个圆周角是否为直角）几何语言：BC是O的直径 BAC =90 90的圆周角所对的弦是直径；（用于判断某条线是否过圆心）几何语言：BAC =90 BC是O的直径，练习: 例1 作业题 B5、B6 （生板演，利用白板书写功能，边写边阐述解题思路）（三） 梳理小结本节课你学到了什么？ 有何收获？1、圆周角的概念。 2、圆周角的定理及推论。3、应用定理及推论。 本节课你体会到了哪些数学思想与方法？ （1）研究方法：特殊 一般 特殊 猜想证明（2）数学思想：类比、分类讨论。（四）布置作业 类比思想无形渗透，在未学知识与已学知识之间架起桥梁。利用画图引导学生认识到同弧所对的圆心角和圆周角的三种不同位置关系，为后续证明中的分类讨论做好铺垫。然后在画图度量(几何画板动态演示、度量)、猜想、发现圆周角定理的过程中，学生直观感受定理内容，激发了求知欲，调动学习的积极性。在教师的引导下，学生再将所证问题进行分类完成证明的过程，体会、学习运用分类讨论的方法和转化的数学思想解决问题，并在分析定理证明方法的过程中，提高识图能力及推理论证的能力。问题1，2让学生自己完成探索圆周角与圆心角关系的特殊情况，并对问题1运用几何画板动画演示，使学生一目了然，自然得出问题2的结论，以此加深学生对圆周角性质的理解，并培养学生的逆向思维。练习题让生利用白板的书写功能板演，意在培养、锻炼学生的读题、分析问题、解决问题、