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文档简介

1 5 1曲边梯形的面积 高中数学 1 三国时期的数学家刘徽的割圆术 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘徽 当边数n无限增大时 正n边形面积无限逼近圆的面积 2 三国时期的数学家刘徽的割圆术 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 刘徽 当边数n无限增大时 正n边形面积无限逼近圆的面积 3 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 割圆术 刘徽在 九章算术 注中讲到 刘徽 当边数n无限增大时 正n边形面积无限逼近圆的面积 4 观察图1和图2 如何求直边图形的面积 图3中 如何求曲边图形的面积 直线 几条线段连成的折线 曲线 5 1 曲边梯形 在直角坐标系中 由连续曲线y f x 直线x a x b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形 O x y y f x 一 求曲边梯形的面积 x a x b 6 因此 我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线 也就是说 在点P附近 曲线可以看作直线 即在很小范围内以直代曲 放大 再放大 7 y f x 用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A 得 8 用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A 得 9 A A1 A2 A3 A4 用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A 得 10 A A1 A2 An 将曲边梯形分成n个小曲边梯形 并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积 于是曲边梯形的面积A近似为 以直代曲 无限逼近 11 1 分割 把区间 0 1 等分成n个小区间 过各区间端点作x轴的垂线 从而得到n个小曲边梯形 他们的面积分别记作 例1 求抛物线y x2 直线x 1和x轴所围成的曲边梯形的面积 12 13 14 15 16 17 18 过剩近似值 19 过剩近似值 20 21 1 当n很大时 函数在区间上的值 可以用 近似代替 A B C D C 练习 22 B 2 在 近似代替 中 函数f x 在区间上的近似值等于 A 只能是左端点的函数值B 可以是该区间内任一点的函数值C 只能是右端点的函数值D 以上答案均不正确 23 小结 求由连续曲线y f x 对应的曲边梯形面积的方法 2 有理由相信 分点越来越密时 即分割越来越细时 矩形面积和的极限即为曲边形的
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