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文档简介

热点 二次函数与相似三角形的存在性问题 1 中考展望与热点透视 二次函数是每年中考的重点知识 同时也是每年必考的主要内容 分值11 16分 主要与三角形四边形 圆以及相似三角形的性质与判定结合 主要考查数形结合综合分析的解题能力 但是对于压轴综合题每一类题型都是有一定解题技巧的 接下来我们一起学习二次函数与相似三角形的存在性问题 2 2017年河南中考第23题 如图 直线y 与x轴交于点A 3 0 与y轴交于点B 抛物线经过点A B 1 求点B的坐标和抛物线的解析式 中恰有一点是其它两点所连线段的中点 三点重合除外 称M P N三点为 共谐点 请直接写出使得M P N三点成为 共谐点 的m的值 例题1 提问 二次函数解析式三种表达式 3 2 M m 0 为x轴上一动点 过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P N 点M在线段OA上运动 若以B P N为顶点的三角形与 APM相似 求点M的坐标 分类讨论 4 方法一 5 方法二 若L1 L2 则k1 k2 1 6 点M在线段OA上运动 若以B P N为顶点的三角形与 APM相似 求点M的坐标 方法一 7 点M在线段OA上运动 若以B P N为顶点的三角形与 APM相似 求点M的坐标 方法二 解得 m1 m2 0 舍 8 即综上所述 M 0 或M 0 9 1 分类讨论 2 找出 等角 3 设 元 利用等量关系式建立方程求解 方程求解都是常用方法 二次函数背景下相似三角形的解题方法和策略 10 举一反三 1 在平面直角坐标系中 二次函数图象的顶点坐标为C 4 0 且与x轴的两个交点间的距离为6 1 求二次函数的解析式 2 在x轴上方的抛物线上 是否存在点Q 使得以Q A B为顶点的三角形与 ABC相似 如果存在 请求出点Q的坐标 如果不存在 请说明理由 11 课后作业 1 如图 已知抛物线y x2 1与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 过点A作AP CB交抛物线于点P 1 求A B C三点的坐标 2 在x轴上方的抛物线上是否存在一点M 过点M作MG x轴于点G 使以A M G为顶点的三角形与 PCA相似 若存在 请求出点M的坐标 若不存在
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