山东省聊城市高三数学10月月考试题 文 新人教A版.doc

山东省聊城市堂邑中学2013届高三10月月考数学文试题考试时间：100分钟；题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）一、选择题1若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小 ( ) a.相等 b.互补 c.相等或互补 d.无法确定22.4.6设函数，若实数使得对任意实数恒成立，则的值等于（ ）a. b. c. d.3集合,则的子集共有( )a.6个 b.8个 c.10个 d.12个4下列函数中,即是偶函数又在单调递增的函数是( )a. b. c. d.5函数的单调增区间是a. b. c. d.6下列命题错误的是a. 命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；b. 若命题，则；c. 中，是的充要条件；d. 若向量满足，则与的夹角为钝角.7函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点 a.向右平移个单位长度b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度 d.向左平移个单位长度8若不重合的四点，满足，则实数的值为 a. b. c. d. 9已知集合，则等于 ( )a b c d10设函数，则函数是 ( )a最小正周期为的奇函数 b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数 d最小正周期为的偶函数11如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（ ）a24 b12 c8 d4 12 函数的值域是（ ）a、 b、 c、d、第ii卷（非选择题）二、填空题13若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是_.14abc中b=120,ac=2,ab=2,则abc的面积为_.15 某单位有老年人27人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中应各抽取 16对函数，现有下列命题：函数是偶函数；函数的最小正周期是；点是函数的图象的一个对称中心；函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。其中是真命题的是 三、解答题17（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.18已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。（i）求证：；（ii）若，求的取值范围。19(本题满分14分)如图所示，在正三棱柱abc -a1b1c1中，底面边长和侧棱长都是2，d是侧棱cc1上任意一点，e是a1b1的中点。（i）求证：a1b1/平面abd；（ii）求证：abce；（iii）求三棱锥c-abe的体积。20（本题满分14分）已知椭圆c：(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆c的方程;(2)过椭圆c上的动点p引圆o：x2+y2=b2的两条切线pa、pb，a、b分别为切点，试探究椭圆c上是否存在点p，由点p向圆o所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由. 21（本题满分14分）设函数（1）求函数极值；（2）当恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案1d【解析】解：如果两个二面角的半平面分别对应垂直，那么这两个二面角角相等或互补”（面与二面角的性质）但是这个命题不一定正确，如下图就是一个反例.正方体abcd-a1b1c1d1中，二面角d-aa1-f与二面角d1-dc-a的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补故选：d2c【解析】解：令c=，则对任意的xr，都有f（x）+f（x-c）=2，于是取a=b=，c=，则对任意的xr，f（x）+f（x-c）=1，由此得=-1，选c3b【解析】，所以p的子集共有8个4d【解析】偶函数是a，b，c。因为当时，是增函数5d【解析】,应选d6d【解析】与的夹角为时，但与的夹角不是钝角,所以d错。7a【解析】,又因为,所以，因而只需将f(x)的图像向右平移个单位长度8b【解析】，所以m-2=1,所以m=39c【解析】集合,则1是它们的公共元素，因此等于，选c10a【解析】因为原函数可以化为单一函数，因此可知是奇函数，并且周期是，故选a11b【解析】因为由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个直三棱柱，其底面为俯视图，高为3，其体积等于长方体体积减去直三棱柱体积长方体体积等于324=24，挖去的直三棱柱体积等于324=12所求的体积为24-12=12，故选b12d【解析】因为函数因此可知利用，结合二次函数性质可知，函数的值域为，选d13【解析】解：方程的根显然x0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点(xi，)（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（-2，-2），（2，2）；所以结合图象可得a0且x3+a-2且x-2或者a0且x3+a2且x2，解得a的范围是14【解析】156人、12人、18人;【解析】解：总体的个数是162人，要抽一个36人的样本，每个个体被抽到的概率是27=6, 54=12,81=18故答案为：6、12、1816【解析】解：对于，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数正确；对于，由于f（x+2）=（x+2）sinxf（x），故函数f（x）的最小正周期是2，不正确；对于，由于f（）+f（）=-=-0故点（，0）不是函数f（x）的图象的一个对称中心，故不正确；对于，由于f（x）=sinx+xcosx，在区间0，上f（x）0，在区间-，0上f（x）0，由此知函数f（x）在区间0,上单调递增，在区间-，0上单调递减，故正确故答案为：【答案】（i）；（ii）公共弦长为。【解析】本题主要考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，属于基础题（1）根据同角三角函数关系消去参数，即可求出曲线c1的普通方程，曲线c2的极坐标方程两边同乘，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段c1c2，建立等量关系，解之即可解：（i）由得，曲线的普通方程为-2分，即，曲线的直角坐标方程为-5分（ii）圆的圆心为，圆的圆心为，两圆相交-8分设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段,，所以公共弦长为-10分18（）证明略【解析】(i)根据向量垂直的条件可证即可.(ii) 不等式然后再把给的数据代入即可得到关于k的不等式求出k的取值范围19（）证明：见解析；（）见解析；() 。【解析】本题给出所有棱长都相等的正三棱柱，求证线面平行并求三棱锥的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、线面平行的判定和柱体锥体的体积公式等知识，属于中档题（i）根据三棱柱的侧面abb1a1是平行四边形，得a1b1ab，再结合线面平行的判定定理，可得a1b1平面abd；（ii）取ab中点f，连接ef、cf根据线面垂直的性质证出efab，结合正abc中，中线cfab，所以ab平面cef，从而可得abce；（iii）由三棱锥e-abc与三棱柱abc-a1b1c1同底等高，得三棱锥e-abc的体积等于正三棱柱abc-a1b1c1体积的 ，求出正三棱柱abc-a1b1c1体积，从而得出三棱锥e-abc的体积，即得三棱锥c-abe的体积解：（）证明：由正三木棱住的性质知ab，因为，所以平面abd.4分（）设ab中点为g，连结ge，gc。又eg，又而分()由题意可知：1分20 (1) . (2)椭圆c上存在四个点，分别由这四个点向圆o所引的两条切线均互相垂直. 【解析】本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题解决第二问的关键在于根据条件分析出aobp为正方形，|ao|=|ap|，得到关于点p坐标的等式（1）直接根据条件列出 a2=b2+c2，a=3，e=，解方程求出b，c即可得到椭圆c的方程；（2）先根据条件分析出aobp为正方形，|ao|=|ap|，得到关于点p坐标的等式；再结合点p在椭圆上即可求出点p的坐标解：(1)设椭圆的半焦距为c,依题意, b=2, -2分所求椭圆方程为. -4分(2)如图，设p点坐标为(x0,y0), -5分若apb=90,则有|oa|=|ap|. -6分即|oa|=,有2=,两边平方得x02+y02=8 又因为p(x0,y0)在椭圆上，所以4x02+9y02=36 ,联立解得 -9分所以满足条件的有以下四组解 -12分所以，椭圆c上存在四个点，分别由这四个点向圆o所引的两条切线均互相垂直. -14分21（1）f极大=f(1)=4. f极小=f()=；（2）a的范围为。【解析】本题考查利用导数研究函数的极值以及由函数恒成立的问题求参数的取值范围，求解本题关键是记忆好求导的公式以及极值的定义，对于函数的恒成立的问题求参数，要注意正确转化，恰当的转化可以大大降低解题难度（）先求出函数的导数，再令导数大于0求出单调增区间，导数小于0求出函数的减区间，再由极值的定义判断出极值即可；（2）设f(x)=f(x)g(x)