高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.4 直线、平面平行的判定与性质课件 文.ppt

第八章立体几何 高考文数 考点直线 平面平行的判定与性质1 判定直线与直线平行的方法 1 平行公理 a b b c a c 2 线面平行的性质定理 a a b a b 3 面面平行的性质定理 a b a b 4 垂直于同一个平面的两条直线 平行 5 如果一条直线与两个相交平面都平行 那么这条直线必与它们的交线平行 8 4直线 平面平行的判定与性质 知识清单 2 直线与平面平行的判定和性质 3 平面与平面平行的判定和性质 1 夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等 2 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 3 两条直线被三个平行平面所截 截得的对应线段成比例 4 同一条直线与两个平行平面所成角相等 拓展延伸与平面平行有关的几个常用结论 判定或证明线面平行的方法1 利用线面平行的定义 此法一般伴随反证法证明 2 利用线面平行的判定定理 关键是在平面内找出与已知直线平行的直线 3 利用面面平行的性质 当两个平面平行时 其中一个平面内的任一直线都平行于另一个平面 例1如图所示 正方形abcd与正方形abef所在的平面相交于ab 在ae bd上各有一点p q 且ap dq 求证 pq 平面bce 方法技巧 证明证法一 如图所示 作pm ab交be于m 作qn ab交bc于n 连接mn 正方形abcd和正方形abef有公共边ab ae bd 又ap dq pe qb 又pm ab qn 又ab dc pm qn 四边形pmnq为平行四边形 pq mn 又mn 平面bce pq 平面bce pq 平面bce 证法二 如图 在平面abef内 过点p作pm be 交ab于点m 连接qm 则pm 平面bce pm be 又ae bd ap dq pe bq mq ad 又ad bc mq bc mq 平面bce 又pm mq m 平面pmq 平面bce 又pq 平面pmq pq 平面bce 判定或证明面面平行的方法1 利用面面平行的定义 此法一般伴随反证法证明 2 利用面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 证明两个平面都垂直于同一条直线 4 证明两个平面同时平行于第三个平面 1 求证 四边形bdfe为梯形 2 求证 平面amn 平面efdb 例2如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为a1b1 a1d1的中点 e f分别为b1c1 c1d1的中点 解题导引 1 在 b1d1c1中得ef b1d1且ef b1d1在正方体中得bd b1d1ef bd且ef bd四边形bdfe为梯形 2 证明 1 连接b1d1 在 b1d1c1中 e f分别是b1c1 c1d1的中点 ef b1d1且ef b1d1 又易证在正方体abcd a1b1c1d1中 四边形bdd1b1是矩形 bd b1d1 ef bd且ef bd 四边形bdfe为梯形 2 连接fm 在 a1b1d1中 m n分别为a1b1 a1d1的中点 mn b1d1 由 1 知 ef b1d1 mn ef 在正方形a1b1c1d1中 f为c1d1的中点 m为a1b1的中点 fm a1d1 而四边形add1a1