高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）本章整合课件 新人教A版必修1.ppt

本章整合 填一填 分数指数幂 互为反函数 对数函数 y logax a 0 且a 1 x logan a 0 且a 1 y x 为常数 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一指数 对数的有关运算问题指数与指数运算 对数与对数运算是两个重要的知识点 它们既是学习和研究指数函数 对数函数的基础 也是高考必考内容之一 学习时应引起足够的重视 指数式的运算要注意化简顺序 一般负指数转化成正指数 根式化为分数指数幂 若出现分式则要注意将分子 分母因式分解以达到约分的目的 对数运算要注意公式应用过程中范围的变化 前后要等价 熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式 换底公式是对数计算 化简 证明常用的技巧 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 专题五 专题二指数函数 对数函数 幂函数的单调性的应用1 解简单的指数不等式 对数不等式求解指数不等式 对数不等式时 一般是利用指数函数 对数函数的单调性去掉底数 转化为关于指数或真数的不等式 再求解 特别地 解对数不等式时 要防止定义域扩大 应在求解的过程中加上限制条件 使定义域保持不变 即进行同解变形 若非同解变形 最后一定要检验 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 专题五 2 比较大小问题指数式与对数式的大小比较是基本初等函数中的一类重要题目类型 其主要方法有以下三种 1 根据函数的单调性 如根据一次函数 二次函数 指数函数 对数函数 幂函数的单调性 利用单调性的定义求解 2 采用中间量的方法 实际上也要用到函数的单调性 常用的中间量如0 1 1等 3 采用数形结合的方法 通过函数的图象解决 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 专题五 变式训练2下列各式错误的是 a 30 8 30 7b log0 50 4 log0 50 6c 0 75 0 1lg1 4解析 对于a选项 由于y 3x在r上是增函数 且0 8 0 7 30 8 30 7 正确 对于b选项 由于y log0 5x在区间 0 上是减函数 且0 6 0 4 log0 50 4 log0 50 6 正确 对于c选项 由于y 0 75x在r上是减函数 且 0 10 750 1 错误 对于d选项 由于y lgx在区间 0 上是增函数 且1 6 1 4 lg1 6 lg1 4 正确 答案 c 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 专题五 3 求函数的值域指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 x 0 在各自的定义域内具有相同的单调性 根据指数函数 对数函数的单调性 就可求指数型函数y af x a 0 且a 1 与对数型函数y logaf x a 0 且a 1 在指定区间上的值域 在求解时 可先求出函数f x 的值域 再利用单调性求出原函数的值域 例4已知函数y 在区间 1 3 上的最小值为 求a的值 分析 设t x2 3x 3 由x 1 3 求出t的取值范围 再按照a 1与0 a 1两种情况讨论 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 三 四 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 专题五 专题三函数图象的变换常见的函数图象的变换有 平移变换 翻折变换 对称变换 平移变换 y f x a 的图象 将y f x 的图象向左 a 0 或向右 a0 或向下 a 0 平移 a 个单位长度而得到 翻折变换 y f x 的图象 将y f x 的图象在x轴下方部分沿x轴翻折到x轴的上方 其他部分不变 y f x 它是一个偶函数 当x 0时 图象与y f x 的图象完全一样 当x 0时 其图象与x 0时的图象关于y轴对称 对称变换 y f x 它的图象与函数y f x 的图象关于x轴对称 y f x 它的图象与y f x 的图象关于y轴对称 y f x 它的图象与y f x 的图象关于原点成中心对称 掌握这些变换方法 一些稍复杂的函数图象都可以看作是由基本初等函数的图象变换而来的 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 专题五 例5作出下列函数的图象 1 y log4x 1 2 y lo x 1 分析 利用图象变换法作出函数的图象 解 1 y log4x 1的图象可以看成由y log4x的图象经过变换而得到 先作出函数y log4x的图象 再将函数y log4x的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折上去 其他不变得到y log4x 的图象 然后将y log4x 的图象向下平移1个单位长度 横坐标不变 就得到了y log4x 1的图象 函数图象的作法如图 所示 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 四 四 专题四 专题五 变式训练4为了得到函数y 2x 3 1的图象 只需把函数y 2x上所有点向平移3个单位长度 再向下平移个单位长度 解析 本题考查函数图象的平移问题 根据图象平移的方法口诀 左加右减 上加下减 极易填出答案 答案 右1 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题四复合函数的单调区间函数y f x 是由函数y f u 与u x 复合而成的 这类函数的单调性是函数y f u 与u x 的单调性共同决定的 若函数y f u 与u x 的单调性相同 则函数y f x 为增函数 若函数y f u 与u x 的单调性相反 则函数y f x 为减函数 即符合 同增异减 的原则 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题五 专题四 专题五分类讨论思想分类讨论问题的实质是将整体问题化为部分来解决 从而增加题设条件 这也是解分类讨论问题的指导思想 当问题中含有参数或问题是分类给出的 常常需要分类讨论 由于指数函数和对数函数的底数a影响了函数的单调性 因此涉及求单调区间 解不等式 求最值等问题时 常按 a 1 与 0 a 1 进行分类讨论 专题一 专题二 专题三 专题五 专题四 专题一 专题二 专题三 专题五 专题四 2 当a 1时 f x loga 8 ax 在区间 1 2 上是减函数 由f x 1恒成立 则f x min loga 8 2a 1 解之 得11恒成立 则f