《平方根》说课.doc

人教版八年级上册平方根 说课石花镇一中 涂鸣各位领导、老师：大家好！今天我说课的内容是：人教版八年级上册第十三章实数第一节平方根第一课时的内容。下面我从教学内容及内容解析、目标及目标解析、教学问题诊分析、教学过程设计、教后反思这五个方面谈谈我对这节课的设计。一、教学内容及内容解析算术平方根是人教版八年级上册第十三章实数第一节第一课时的内容。 本节主要学习算术平方根的概念及表示方法，知道开方与平方式互逆的运算，会求非负数的算术平方根。从教材编排的意图来看，算术平方根是本章的第一节，由于实际中所求问题的答案往往是正数的情况，因此教科书先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根，可见算术平方根具有非常重要的核心地位。从知识结构来看，本章是“数与代数” 领域的重要内容。有关数的内容，学生在七年级上册已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识，而算术平方根是有理数运算的深化和延伸。本节的内容不仅是后面学习立方根、二次根式、一元二次方程及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数及解析几何等的大部分知识做好准备，起着非常重要的作用。由以上分析，我确定本节的重点为：掌握数的算术平方根的概念，会求某些数的算术平方根。二、教学目标及目标解析根据学生现有思维的深刻性和全面性，以及教学大纲、新课程标准的要求，结合“以学生的发展为本”的理念，我确定了以下教学目标：知识目标：1、认识数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、理解平方与开方式互逆的运算的关系。 3、掌握求一些非负数的算术平方根的方法。本节的主要内容是算术平方根的概念的得出过程。因此，教学时从现实的生活中提出数学问题，为学习算术平方根的概念提供实际背景和生活素材，同时从现实已有求一个数的平方的经验出发，在会求一个平方数算术平方根的基础上，给出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和掌握。能力目标：1、通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维能力。 2、从实际情景出发，体会算术平方根的概念，在思考、讨论、比较中学会与他人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。本节的落脚点是让学生会用算术平方根的定义进行计算。因此，在教学中通过让学生观察思考、引导启发、动手实践的基本思路，遵循了有利于学生自主探究、合作交流、动手实践的原则。层层深入，让学生在已有的知识层面上逐步提高。情感目标：1、通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系。 2、使知识初步了解数学之间的辨证唯物主义观点。 3、通过研究解决问题的方法，培养学生自主学习、合作交流的意识与探究精神。自主学习、合作学习是学生获取知识的重要方式，培养学生的探究精神是新课程实施的重要目的之一。因此在实施平方根的概念得出的过程中，以及用其概念来进行运算中，都为学生提供充分的思考、讨论、交流的时间与机会，这是注重培养学生的自主学习、合作交流的习惯于意识，以及钻研探究精神的重要方式。因此，我确定本节的难点为：如何理解a的双重非负性，如何灵活求一些非负数的实施平方根。 三、教学问题诊断分析1、学生对一个数的算术平方根这一概念感到抽象，不易理解。为此，我从实例出发，引出已知面积求边长的问题，接着又让学生通过填表的方式，计算几个不同面积的正方形的边长，使学生感受到这些问题与从前学过的已知边长求面积的问题是一个相反的过程。并由此指出，这些问题抽象成数学问题就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。并在此基础上给出算术平方根的概念。这样让学生通过具体活动，在对算术平方根有些感性认识的基础上给出这个概念。2、本节课在运用算术平方根的概念求一些数的算术平方根时会遇到阻碍。例如，求的算术平方根，学生可能会说出结果是9。为此，针对此类型的题目，我设计了这样的一连串的变式;81的算术平方根是 ，的值是 .，的算术平方根是 。通过这三个一连串的问题，让学生进行观察、比较、发现他们之间的不同，并能归纳总结形如求81的算术平方根这类问题的技巧与方法。四、教学过程设计教 创设情境，导入新课学 合作解读，探索概念流 巩固学习，深化概念程 学以致用，运用概念图 畅谈收获，分享快乐 布置作业，形成技能 （一）、创设情境，导入新课 导语一：（摄影显示）欣赏本章章前图。 导语二：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25d的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？填表：正方形的面积191636边长这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，从而引入新课。设计意图：引入内容具有感染力，使学生对本章内容的应用价值有一个感性认识，同事激发学生的好奇心和学习的兴趣，为引入一种新的运算做好铺垫。师生行为：教师展示投影并提出问题学生独立思考并回答问题教师倾听学生的解题过程，并对学生的总结如下：因为52=25，所以正方形画布的边长是5dm。在此基础上，学生独立求出面积为1、9、16、36、的正方形的边长分别为1、3、4、6、。（二）、合作交流。解读概念讨论：（1）什么样的运算是平方运算？（2）你还记得120之间的整数的平方吗？（3）已知一个正数的平方，你怎样求出这个数呢？自主探究：让学生独立看书，自学教材。师生总结：定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根。规定：0的算术平方根是0。表示方法：a的算术平方根为，读作“根号a”，a叫做被开方数。讨论的双重非负性。概念辨析 判断：（对的打“”，错的打“”，并说明理由）。（1）只有正数才有算术平方根。（2）一个数的算术平方根只能为正数。（3）负数的算术平方根为负数。（4）0没有算术平方根。（5）16的算术平方根为8.师生行为：学生梳理思路，阐述观点，教师对学生的回答做出总结。 已知一个正数的平方，求这个正数是平方运算的逆运算。在此基础上教师给出算术平方根的有关概念及规定。 本次活动中，教师要关注：（1）学生是否能正确的利用平方与开平方互为逆运算的方法，求出一个正数的算术平方根；（2）学生对算数平方根概念的了解程度；（3）学生在活动中的参与意识即发表个人理性见解的勇气。设计意图：在会求一个平方数的算术平方根的基础上，给出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把握。 让学生用自己的语言有条理的、清晰的阐述自己求算术平方根的方法，提高语言的表达能力。（三）、学以致用，运用概念例1：求下列个数的算术平方根。 （1）100 （2） （3）0.0001 （4）6师生行为：教师展示例题，学生独立思考，动手完成，教师规范学生的语言叙述和书写。本次活动中，教师要关注：（1）学生能否准确的用语言表述求算术平方根的过程；（2）学生能否正确的用符号表示一个整数的算术平方根；（3）学生能否通过自我评价了解自己对只是的掌握程度。设计意图：学生了解算术平方根及有关概念的基础上，通过对例题的探究，进一步巩固算术平方根的概念，突出本节课的重点。 将学生对知识的理解转化数学技能，使学生获得成功体验，激发学生的积极性，建立好数学的自信心。变式训练：求的算术平方根。 1、81的算术平方根是。 2、的值是。 3、的算术平方根是。师生行为：教师展示变式问题，学生分组进行讨论交流。本次活动中，教师要关注：（1）学生能否会区别3个问题的区别与联系；（2）是否对此类问题讨论出了一个解题方法；（3）在与学生沟通的过程中，发现学生讨论过程中的困难，给予及时指导。设计意图：通过此类型的变式训练，进一步巩固算术平方根的概念，突破了本节课的难点。此类题目能调动学生的积极性，激发学生探求新知识的欲望，给学生足够的时间与空间充分讨论、交流，培养学生的探求精神，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心。例2：求下列各式的值。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）师生行为：教师展示例题，学生独立思考后找2位同学上黑板演板，其余的同学在课堂练习本上做。此时，教师应关注（1）学生对本例题的书写格式是否规范；（2）学生对本质是的掌握是否牢固；（3）在检查学生情况的过程时发现他们的错误给予及时指导。设计意图：此例题是学生在学习算术平方根概念的基础上的延伸与深化，是将学生对知识的理解转化为数学技能，使学生获得成功体验，建立好数学的自信心。（四）巩固学习，深化概念（1）144的算术平方根是。0.25的算术平方根是。的算术平方根是。 0的算术平方根是。的算术平方根是。（2）的算术平方根是。的算术平方根是。（3）2的算术平方根是。（4）的算术平方根的相反数的绝对值是。（5）（4）的算术平方根是（） A 、4 B 、 4 C、2 D、2（6）下列格式无意义的是（） A、 B、 C、 D、（7）在0、9、2、（2）2 中，有算术平方根的是（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个师生行为：教师展示题目，学生口述，在学生回答的过程中，教师关注学生对本节课所学知识的掌握情况。设计意图：这一组联系的设计目的是让学生在重复中熟悉算术平方根的真正内涵。（6）（7）是学生对现有只是的综合运用，偏于学生更好的梳理所学知识。（五）畅想收获,分享快乐 通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获？解题方法及技巧上有何进步？在学习上你还有那些疑问？ 师生行为：学生自由发表对本节课的理解，针对学生存在的问题，让学生之间互相理解，最后教师明确总结本节内容。本次活动中，教师重点关注：（1）不同层次的学生对本届只是的认识程度；（2）学生是否从不同方面谈感受；（3）学生发表自己见解的勇气。 设计意图：通过小结为学生创造一流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从书的发展的角度来理解本节知识，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。（六）布置作业，形成技能 作业：教科书习题13.1 T1、T2。 师生行为：学生独立完成作业，教师批改、总结。教师关注：（1）不同学生对知识的理解程度，有针对性的讲解；（2）学生在学习中暴露出问题，要及时反馈。 设计意图：通过课后独立思考，自我评价学习效果；学会反思，发现问题，试着解决问题。五、教后反思 根据本课时内容的特点，让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出结论，对于算术平方根概念的引入，使