【优化指导】高考数学总复习 第7章 第6节 空间向量及其运算课时演练 理 新人教A版.doc

课时作业空间向量及其运算一、选择题1.如图所示，已知四面体abcd，e、f、g、h分别为ab、bc、cd、ac的中点，则( )化简的结果为()a b c d 解析：()( )a2h.答案：c2已知正方体abcda1b1c1d1中，点e为上底面a1c1的中心，若aa1xy，则x、y的值分别为()ax1，y1 bx1，ycx，y dx，y1解析：如图，aa1a11(aa)答案：c3已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值分别为()a.， b，c5,2 d5，2解析：ab.答案：a4.二面角l为60，a、b是棱l上的两点，ac、bd分别在半平面、内，acl，bdl，且abaca，bd2a，则cd的长为()a2a b.aca d.a解析：acl，bdl，a，b60，且ab0，ab0，ccab，|c| 2a.答案：a5在四面体oabc中， a， b， c，d为bc的中点，e为ad 的中点，则可表示为(用a，b、c表示)()a.abc b.abcc.abc d.abc解析：如图，a( a)()abc.答案：a6已知长方体abcda1b1c1d1中，abaa12，ad4，e为侧面ab1的中心，f为a1d1的中点，则1()a2 b2c d.解析：如图，设a，ab，a1c，则|a|c|2，|b|4，abbcca0.则ef1(ca)b(ba)(abc)(ba)|a|2|b|22.答案：b二、填空题7a(1,0,1)，b(4,4,6)，c(2,2,3)，d(10,14,17)这四个点_(填共面或不共面)解析：(3,4,5)， (1,2,2)，(9,14,16)，设xy.即(9,14,16)(3xy,4x2y,5x2y)，从而a、b、c、d四点共面答案：共面8已知空间三点a(1,1,1)，b(1,0,4)，c(2，2,3)，则与的夹角的大小是_解析：(2，1,3)，(1,3，2)，|，|，7.cos ，120.答案：1209已知a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，且|a|5，|b|6，ab30，则_.解析：|a|5，|b|6，ab|a|b|cosa，b30cosa，b30，cosa，b1，ab(0)从而25362，.答案：三、解答题10.(金榜预测)如图，在梯形abcd中，abcd，adc90，3addc3，ab2，e是dc上的点，且满足de1，连结ae，将dae沿ae折起到d1ae的位置，使得d1ab60，设ac与be的交点为o.(1)试用基向量，a，a1表示向量o1；(2)求异面直线od1与ae所成角的余弦值；(3)判断平面d1ae与平面abce是否垂直？并说明理由解：(1)abce，abce2，四边形abce是平行四边形，o为be的中点o1a1aa1(a)a1a.(2)设异面直线od1与ae所成的角为，则cos |coso1，a|.o1a(a1aa)aaaa|a|21cos 452cos 45()21，|o1| ，cos |.故异面直线od1与ae所成角的余弦值为.(3)平面d1ae平面abce.证明如下：取ae的中点m，则aa1aa1，a(aa1)a|a|2a1a()21cos 450，a，d1mae.(aa1)aa1a2cos 4