高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及其分布 第2讲 排列与组合课件 理.ppt

第2讲排列与组合 考试要求1 排列 组合的概念 b级要求 2 排列数公式 组合数公式以及利用排列 组合解决简单的实际问题 b级要求 知识梳理 1 排列与组合的概念 2 排列数与组合数 1 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有 的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 2 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有 的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 一定的顺序 不同排列 不同组合 3 排列数 组合数的公式及性质 n n 1 n 2 n m 1 n 1 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 2 2015 广东卷 某高三毕业班有40人 同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言 那么全班共写了 条毕业留言 用数字作答 答案1560 3 2015 苏北四市模拟 从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动 其中男女生都有的选法种数为 答案30 4 苏教版选修2 3p18t10改编 用数字1 2 3 4 5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 答案48 5 2016 唐山调研 某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记 则甲 乙至少有1人入选 而丙没有入选的不同选法的种数为 答案49 考点一排列应用题 例1 3名女生和5名男生排成一排 1 如果女生全排在一起 有多少种不同排法 2 如果女生都不相邻 有多少种排法 3 如果女生不站两端 有多少种排法 4 其中甲必须排在乙前面 可不邻 有多少种排法 5 其中甲不站左端 乙不站右端 有多少种排法 规律方法 1 对于有限制条件的排列问题 分析问题时有位置分析法 元素分析法 在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则 即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置 对于分类过多的问题可以采用间接法 2 对相邻问题采用捆绑法 不相邻问题采用插空法 定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法 训练1 1 2015 四川卷改编 用数字0 1 2 3 4 5组成没有重复数字的五位数 其中比40000大的偶数共有 个 2 2016 南京 盐城调研 六个人从左至右排成一行 最左端只能排甲或乙 最右端不能排甲 则不同的排法共有 种 3 2016 北京海淀区调研 把5件不同产品摆成一排 若产品a与产品b相邻 且产品a与产品c不相邻 则不同的摆法有 种 答案 1 120 2 216 3 36 例2 某市工商局对35种商品进行抽样检查 已知其中有15种假货 现从35种商品中选取3种 1 其中某一种假货必须在内 不同的取法有多少种 2 其中某一种假货不能在内 不同的取法有多少种 3 至少有2种假货在内 不同的取法有多少种 4 至多有2种假货在内 不同的取法有多少种 考点二组合应用题 规律方法组合问题常有以下两类题型 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 最多 含有几个元素的题型 若直接法分类复杂时 逆向思维 间接求解 训练2 1 2016 武汉二模 若从1 2 3 9这9个整数中同时取4个不同的数 其和为偶数 则不同的取法共有 种 2 2014 广东卷改编 设集合a x1 x2 x3 x4 x5 xi 1 0 1 i 1 2 3 4 5 那么集合a中满足条件 1 x1 x2 x3 x4 x5 3 的元素个数为 答案 1 66 2 130 考点三排列 组合的综合应用 例3 4个不同的球 4个不同的盒子 把球全部放入盒内 1 恰有1个盒不放球 共有几种放法 2 恰有1个盒内有2个球 共有几种放法 3 恰有2个盒不放球 共有几种放法 规律方法 1 解排列组合问题常以元素 或位置 为主体 即先满足特殊元素 或位置 再考虑其他元素 或位置 对于排列组合的综合题目 一般是将符合要求的元素取出或进行分组 再对取出的元素或分好的组进行排列 2 不同元素的分配问题 往往是先分组再分配 在分组时 通常有三种类型 a 不均匀分组 b 均匀分组 d 部分均匀分组 注意各种分组类型中 不同分组方法的差异 对于相同元素的 分配 问题 常用的方法是采用 隔板法 训练3 1 2016 泰州检测 某次联欢会要安排3个歌舞类节目 2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序 则同类节目不相邻的排法种数是 2 2016 济南二模 某校高二年级共有6个班级 现从外地转入4名学生 要安排到该年级的两个班级且每班安排2名 则不同的安排方案种数为 答案 1 120 2 90 思想方法 1 对于有附加条件的排列 组合应用题 通常从三个途径考虑 1 以元素为主考虑 即先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 以位置为主考虑 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先不考虑附加条件 计算出排列数或组合数 再减去不合要求的排列数或组合数 2 排列 组合问题的求解方法与技巧 1 特殊元素优先安排 2 合理分类与准确分步 3 排列 组合混合问题先选后排 4 相邻问题捆绑处理 5 不相邻问题插空处理 6 定序问题排除法处理 7 分排问题直排处理 8 小集团 排列问题先整体后局部 9 构造模型 10 正难则反 等价条件 易错防范 1 区分一个问题属于排列问题还是组合问题 关键在于是否与顺序有关 2 解受条件限制的排列 组合题 通