七年级数学下册 1.6 完全平方公式课件 （新版）北师大版.ppt

6完全平方公式 1 经历探索完全平方公式的过程 进一步增强符号感和推理能力 2 会推导完全平方公式 并能运用公式进行简单的计算 3 了解完全平方公式的几何背景 公式的结构特征 a2 b2 左边是两个二项式的乘积 a b a b 即两数和与这两数差的积 右边是 两数的平方差 2 计算 3 a b a b 4 a b a b 1 a b a b 2 a b a b 1 平方差公式 用不同的形式表示田地的总面积 并进行比较 a b 2 a2 ab ab b2 a b 2 a2 ab b2 2 2ab 完全平方公式 1 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗 a b 2 a2 2ab b2 2 a2 2ab b2 小颖写出了如下的算式 a b 2 a b 2 a b 2 她是怎么想的 你能继续做下去吗 解析 1 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 利用两数和的完全平方公式 推证公式 2 a b b 2 a2 2ab b2 2 a2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a2 ab b2 a b 2 a b a b b a b a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 b b a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 语言表述 两数和的平方 等于这两数的平方和 加上这两数乘积的两倍 差 减去 用自己的语言叙述上面的公式 例1 利用完全平方公式计算 2x 3 2 完全平方公式的使用与平方差公式的使用一样 先把要计算的式子与完全平方公式对照 明确哪个是a 哪个是b 第一个数 4x2 2x 的平方 2 减去 第一个数 与第二个数 2x 3 乘积 的2倍 2 加上 第二个数 3 的平方 2 12x 9 注意 例题 1 x 2y 2 2 2xy x 2 计算 3 n 1 2 n2 跟踪训练 1 指出下列各式中的错误 并加以改正 1 2a 1 2 2a2 2a 1 2 2a 1 2 4a2 1 3 a 1 2 a2 2a 1 能力挑战 解析 1 第一数平方时 未添括号 第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2 应改为 2a 1 2 2a 2 2 2a 1 1 2 少了第一数与第二数乘积的2倍 丢了一项 应改为 2a 1 2 2a 2 2 2a 1 1 3 第一数平方未添括号 第一数与第二数乘积的2倍错了符号 第二数的平方这一项错了符号 应改为 a 1 2 a 2 2 a 1 12 2 下列等式是否成立 不成立的说明理由 1 4a 1 2 1 4a 2 2 4a 1 2 4a 1 2 3 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 2 4 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 成立 理由 成立 3 因为 1 4a 1 4a 不成立 4a 1 所以 4a 1 1 4a 4a 1 4a 1 4a 1 4a 1 4a 1 2 不成立 4 右边应为 4a 1 4a 1 1 第一天有a个孩子一起去了老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖果 a2 2 第二天有b个孩子一起去了老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖果 b2 3 第三天这 a b 个孩子一起去了老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖果 a b 2 4 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多 第三天多 多多少 为什么 多2ab 因为 a b 2 a2 2ab b2 所以 a b 2 a2 b2 a2 2ab b2 a2 b2 2ab 一位老人非常喜欢孩子 每当有孩子到他家做客时 老人都要拿出糖果招待他们 如果来1个孩子 老人就给这个孩子1块糖果 如果来2个孩子 老人就给每个孩子2块糖果 如果来3个孩子 老人就给每个孩子3块糖果 例2 利用完全平方公式计算 1 1022 2 1972 解析 1 1022 100 2 2 1002 2 100 2 22 10000 400 4 10404 2 1972 200 3 2 2002 2 200 3 32 40000 1200 9 38809 例题 例3 计算 a b 3 a b 3 若不用一般的多项式乘以多项式法则 怎样用公式来计算 因为两个多项式不同 即不能写成 2的形式 故不能用完全平方公式来计算 只能用平方差公式来计算 a b 3 a b 3 解析 a b 3 a b 3 2 2 a b 3 a2 2ab b2 9 例4 计算 1 x 3 2 x2 2 x 5 2 x 2 x 3 解析 1 x 3 2 x2 x 3 x x 3 x 2x 3 3 6x 9 2 x 5 2 x 2 x 3 x2 10 x 25 x2 3x 2x 6 15x 19 1 益阳 中考 下列计算正确的是 a b c d 解析 选d 选项a的正确结果应为 选项b的正确结果应为 选项c的正确结果应为 故a b c都是错误的 故选项d正确 2 用完全平方公式计算 1012 982 3 x2 x 3 2 a b 3 a b 3 答案 1 6x 9 2 a2 6a b2 9 答案 102019604 注意完全平方公式和平方差公式的不同 1 形式不同 2 结果不同 完全平方公式的结果是三项 即 a b 2 a2 2ab b2 平方差公式的结果是两项 即 a b a b a2 b2 2 在解题过程