高考数学一轮复习 必考部分 第七篇 立体几何 第2节 空间图形的基本关系与公理课件 文 北师大版.ppt

第2节空间图形的基本关系与公理 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 分别在两个平面内的直线一定是异面直线吗 提示 不是 也可能相交或异面 知识梳理 平行 m n 相等或互补 a a a a 重要结论 1 a b c表示直线 a b a c 则b c 2 如果直线和平面相交于一点 则平面内不过此交点的直线与该直线是异面直线 3 异面直线所成的角 1 定义设a b是两条异面直线 经过空间中任一点o作直线a a b b 把a 与b 所成的叫作异面直线a与b所成的角 锐角 或直角 夯基自测 a 解析 如果直线上有两点在平面内 则这条直线就在该平面内 2 分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 a 异面 b 相交 c 平行 d 异面或相交 d 3 已知oa o1a1 ob o1b1 且 aob 60 则 a1o1b1等于 a 60 b 120 c 60 或120 d 90 c 解析 由定理知 aob与 a1o1b1相等或互补 a 解析 由已知a为 的公共点 所以该点在两个平面的交线l上 即a l 5 下列命题中不正确的是 填序号 没有公共点的两条直线是异面直线 分别和两条异面直线都相交的两直线异面 一条直线和两条异面直线中的一条平行 则它和另一条直线不可能平行 一条直线和两条异面直线都相交 则它们可以确定两个平面 解析 没有公共点的两直线平行或异面 故 错 如果与两异面直线中一条交于一点 则两直线相交 故命题 错 命题 设两条异面直线为a b c a 若c b 则a b 这与a b异面矛盾 故c b不可能平行 正确 命题 正确 若c与两异面直线a b都相交 a c可确定一个平面 b c也可确定一个平面 这样a b c共确定两个平面 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一平面的基本性质及应用 例1 1 以下四个命题中 正确命题的个数是 不共面的四点中 其中任意三点不共线 若点a b c d共面 点a b c e共面 则a b c d e共面 若直线a b共面 直线a c共面 则直线b c共面 依次首尾相接的四条线段必共面 a 0 b 1 c 2 d 3 解析 1 正确 假设其中有三点共线 则该直线和直线外的另一点确定一个平面 这与四点不共面矛盾 故其中任意三点不共线 不正确 从条件看出两平面有三个公共点a b c 但是若a b c共线 则结论不正确 不正确 共面不具有传递性 不正确 因为此时所得的四边形四条边可以不在同一个平面上 如空间四边形 故选b 2 如图所示 平面 平面 l 点a 点b 点c 点c l 又ab l r 设a b c三点确定的平面为 则 是 a 直线ac b 直线bc c 直线cr d 以上均错 反思归纳 确定两个平面的交线的关键是找出两个平面的两个公共点 若已知两平面的交线 则这两个平面的公共点必在交线上 即时训练 1 下列四个命题中 真命题的个数为 如果两个平面有三个公共点 那么这两个平面重合 两条直线可以确定一个平面 若m m l 则m l 空间中 相交于同一点的三条直线在同一平面内 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 1 若三个公共点不共线 则两个平面重合 否则这三个点都在两个平面的交线上 故 不正确 若两直线相交或平行 则可以确定一个平面 若两直线异面 则不能确定一个平面 故 不正确 由公理知该命题正确 相交于同一点的三条直线也可能不共面 如墙角的三条直线 综上 只有 正确 故选a 解析 2 a项 由已知a m o同在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上 该项正确 b c项 由a知a m o三点共线 a1 直线ao c 直线ao 所以a m o a1四点共面 b项正确 a o c m四点共面 c项正确 d项 bb1与om为异面直线 故该项错误 故选d 2 如图所示 abcd a1b1c1d1是长方体 o是b1d1的中点 直线a1c交平面ab1d1于点m 则下列结论错误的是 a a m o三点共线 b a m o a1四点共面 c a o c m四点共面 d b b1 o m四点共面 空间两条直线的位置关系 例2 如图是正四面体的平面展开图 g h m n分别为de be ef ec的中点 在这个正四面体中 gh与ef平行 bd与mn为异面直线 gh与mn是相交直线 de与mn是异面直线 以上四个命题中 正确命题的序号是 注 把你认为正确的结论的序号都填上 答案 反思归纳 判定空间直线位置关系的方法空间中两直线位置关系的判定 主要是异面 平行和垂直的判定 对于异面直线 可采用直接法或反证法 对于平行直线 可利用三角形 梯形 中位线的性质 公理4及线面平行与面面平行的性质定理 对于垂直关系 往往利用线面垂直的性质来解决 即时训练 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为棱c1d1 c1c的中点 有以下四个结论 直线am与cc1是相交直线 直线am与bn是平行直线 直线bn与mb1是异面直线 直线am与dd1是异面直线 其中正确的结论为 注 把你认为正确的结论的序号都填上 解析 直线am与cc1是异面直线 直线am与bn也是异面直线 所以 错误 点b b1 n在平面b1c中 点m在此平面外 所以bn mb1是异面直线 同理am dd1也是异面直线 答案 备选例题 例1 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是ab和aa1的中点 求证 1 e c d1 f四点共面 2 ce d1f da三线共点 2 ea1f e1cf1 例3 在正方体abcd a1b1c1d1中 1 求ac与a1d所成角的大小 2 若e f分别为ab ad的中点 求a1c1与ef所成角的大小 类题探源精析把复杂的问题简单化 线面位置关系真假的判断 方法总结 1 构造法实质上是结合题意构造合题意的直观模型 然后将问题利用模型直观地作出判断 这样减少了抽象性 避免了因考虑不全面而导致解题错误 2 对于线面 面面平行 垂直的位置关系的判定 可构造长方体或正方体化抽象为直观去判断 3 判断两直线是否为异面直线可利用两直线位置关系 排除平行与相交的可能性即可 源题变式 已知m n是两条不同的直线 为两个不同的平面 有下列四个命题 若m n