八年级数学下册 1.2 直角三角形（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第1课时 2直角三角形 1 了解勾股定理及其逆定理的证明方法 2 结合具体例子了解逆命题的概念 会识别两个互逆命题 知道原命题成立 其逆命题不一定成立的道理 3 进一步体会用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程 初步建立符号概念 提高抽象思维能力 如图 在高为2米 坡角为30 的楼梯表面铺地毯 地毯长度为多少米 分析 地毯长度即直角三角形的两直角边的和 勾股定理 如果直角三角形两直角边边长分别为a b 斜边边长为c 那么a2 b2 c2 即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 a a b c c 利用拼图来证明勾股定理 验证 b b a c b a c 1 美国第二十任总统的证法 c a b c a b c a b c a b a b 2 c2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 2 利用正方形面积拼图证明 c c2 b a 2 c2 2ab b2 2ab a2 c2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 b a 2 3 赵爽弦图 c a c a c b a a b b b 四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开 大会会标如图 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形 即赵爽弦图 你了解了吗 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 命题 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 反过来 怎么叙述呢 已知 如图 在 abc中 ac2 bc2 ab2 求证 abc是直角三角形 分析 构造一个直角三角形与 abc全等 你能自己写出证明过程吗 例 证明此命题 例题 证明 作rt def 使 e 90 de ac fe bc 则de2 ef2 df2 勾股定理 ac2 bc2 ab2 已知 de ac fe bc 作图 ab2 df2 ab df abc dfe c e 90 abc是直角三角形 在 abc中 已知ab 13cm bc 10cm bc边上的中线ad 12cm 求证 ab ac 证明 ab 13 bd bc 5 ad 12 ab2 bd2 ad2 adb 90 adc 90 adc是直角三角形 ac2 cd2 ad2 又 cd bc 5 bd ac 13 ab ac 跟踪训练 定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 命题 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 下面两个命题的条件和结论有什么样的关系 概念 在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 你能写出命题 如果两个有理数相等 那么它们的平方相等 的逆命题吗 它们都是真命题吗 如果两个有理数的平方相等 那么这两个有理数相等 一个命题是真命题 它的逆命题却不一定是真命题 定义 不是 1 如果两个角是对顶角 那么它们相等 2 如果小明患了肺炎 那么他一定会发烧 3 三角形中相等的边所对的角相等 想一想 一个命题是真命题 它的逆命题是真命题还是假命题 口答 说出下列命题的逆命题 如果两个角相等 那么它们是对顶角 如果小明发烧 那么他一定患了肺炎 三角形中相等的角所对的边相等 想一想 你还能举出一些互逆定理的例子吗 大胆尝试哦 议一议 互逆命题与互逆定理有何关系 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称为另一个定理的逆定理 互逆定理一定是互逆命题 但互逆命题不一定是互逆定理 定义 1 钦州 中考 如图是一张直角三角形的纸片 两直角边ac 6cm bc 8cm 现将 abc折叠 使点b与点a重合 折痕为de 则be的长为 a 4cmb 5cmc 6cmd 10cm 解析 选b rt abc中 ab2 ac2 bc2 100 ab 10cm be ab 5cm 2 铁岭 中考 如图所示 一场暴雨过后 垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断 树尖b恰好碰到地面 经测量ab 2米 则树高为 a 米b 米c 1 米d 3米 解析 选c 由勾股定理知bc 米 树高为 ac cb 米 3