河北省邯郸四中高中数学 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（2）学案 新人教A版必修2.doc

河北省邯郸四中高一数学必修2 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（2） 学习目标 1. 了解柱、锥、台的体积计算公式；2. 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题. 学习过程 一、课前准备（预习教材p25 p26，找出疑惑之处）复习1：多面体的表面积就是_加上_.复习2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_、_、_；若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是，圆台下底面的半径是，母线长都为,则_,_，_.引入：初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式（为底面面积，为高），是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？二、新课导学 探索新知新知：经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)柱体体积公式为：，（为底面积，为高）锥体体积公式为：，（为底面积，为高）台体体积公式为： （，分别为上、下底面面积，为高）补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面之间的距离.反思：思考下列问题比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？ 典型例题例1 如图(1)所示，三棱锥的顶点为，是它的三条侧棱,且分别是面的垂线，又，求三棱锥的体积.图(1)图(2)变式：如图(2)，在边长为4的立方体中，求三棱锥的体积.小结：求解锥体体积时,要注意观察其结构特征，尤其是三棱锥(四面体)，它的每一个面都可以当作底面来处理.这一方法又叫做等体积法，通常运用此法可以求点到平面的距离(后面将会学习)，它会给我们的计算带来方便.例2 高12的圆台，它的中截面(过高的中点且平行于底面的平面与圆台的截面)面积为225,体积为，求截得它的圆锥的体积.变式：已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，求截得它的的正六棱锥的体积.小结：对于台体和其对应锥体之间的关系，可通过轴截面中对应边的关系，用相似三角形的知识来解. 动手试试练1. 在中,若将绕直线旋转一周，求所形成的旋转体的体积.练2. 直三棱柱高为6,底面三角形的边长分别为3，将棱柱削成圆柱，求削去部分体积的最小值.三、总结提升 学习小结1. 柱体、锥体、台体体积公式及应用，公式不要死记，要在理解的基础上掌握；2. 求体积要注意顶点、底面、高的合理选择. 知识拓展祖暅及祖暅原理祖暅，祖冲之（求圆周率的人）之子，河北人，南北朝时代的伟大科学家. 柱体、锥体,包括球的体积都可以用祖暅原理推导出来.祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 圆柱的高增大为原来的3倍，底面直径增大为原来的2倍，则圆柱的体积增大为原来的（ ）. a.6倍 b.9倍 c.12倍 d.16倍2. 已知直四棱柱相邻的三个面的面积分别为,，则它的体积为（ ）.a. b. c. d.43. 各棱长均为的三棱锥中，任意一个顶点到其对应面的距离为（ ）.a. b. c. d.4. 一个斜棱柱的的体积是30，和它等底等高的棱锥的体积为_.5. 已知圆台两底面的半径分别为,则圆台和截得它的圆锥的体积比为_. 课后作业 1. 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重，已知底面是正六边形，边长为12，内孔直径为10，高为10，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14).2. 一个四棱锥和一个三棱锥恰