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Venn s Picture Wikipedia 文氏图 维基百科 文氏图修订第三文氏图修订第三版版 2012 10 16 1 Powered By Wiki Venn s picture 文氏图 文氏图文氏图 维基百科 自由的百科全书 图 1 集合 A B 和 C 的文氏图 文氏图文氏图 Venn 图 或译温氏图温氏图 维恩图维恩图 范氏图范氏图 是在所谓的集合论 或 者类的理论 数学分支中 在不太严格的意义下用以表示集合 或类 的一种草 图 它们用于展示在不同的事物群组 集合 之间的数学或逻辑联系 尤其适合 用来表示集合 或 类之间的 大致关系 它也常常被用来帮助推导 或理解 推导过程 关于集合运算 或类运算 的一些规律 排版和整理 fhj0930 提供资料 http zh wikipedia org 我们欢迎各位人士提出错误 Venn s Picture Wikipedia 文氏图 维基百科 文氏图修订第三文氏图修订第三版版 2012 10 16 2 Powered By Wiki Venn s picture 文氏图 目录目录 ContestContest 1 起源 2 例子 3 类似的图 4 扩展到更多个集合 5 参见 6 外部连接 7 制作文氏图的工具 8 分类 9 其他 Venn s Picture Wikipedia 文氏图 维基百科 文氏图修订第三文氏图修订第三版版 2012 10 16 3 Powered By Wiki Venn s picture 文氏图 1 1 起源起源 图 2 剑桥大学冈维尔与凯斯学院餐厅的彩色玻璃窗 John VenJohn Venn n 是 19 世纪英国的哲学家和数学家 他在 1881 年发明了文氏图 2 2 例子例子 在文氏图法中 如果有论域 则以一个矩形框 的内部区域 表示论域 各 个集合 或类 就以圆 椭圆 的内部区域 来表示 两个圆 椭圆相交 其相 交部分表示两个集合 或类 的公共元素 两个圆 椭圆不相交 相离或相切 而实际上在文氏图中相切是没有什么意义的 因为文氏图是以图形的内部区域来文氏图是以图形的内部区域来 表示的表示的 则说明这两个集合 或类 没有公共元素 图 3 集合 A 和 B 比如黄色的圆圈 集合A 可以表示两足的所有活物 蓝色的圆圈 集合B 可以表示会飞的所有活物 黄色和蓝色的圆圈交叠的区域 叫做交集 包含会飞 且两足的所有活物 比如鹦鹉 把每个单独的活物类型想像为在这个图中的 某个点 人和企鹅可以在橙色圆圈中不与蓝色圆圈交叠的部分中 蚊子有六足 并且会飞 所以蚊子的点可以在蓝色圆圈中不与橙色圆圈交叠的部分中 不是两 足并且不会飞的东西 比如鲸和响尾蛇 可以表示为在这两个圆圈之外的点 在 Venn s Picture Wikipedia 文氏图 维基百科 文氏图修订第三文氏图修订第三版版 2012 10 16 4 Powered By Wiki Venn s picture 文氏图 技术上 上面的文氏图可以解释为 集合A和集合B之间的联系 它们可以有一 些 但不是全部 的元素是公共的 集合A和B的组合区域叫做集合A和B的并集 在这个个例中并集包含要么两足 要么会飞 要么两足并且会飞的所有东西 圆圈交叠暗示着两个集合的交集非空 就是说在事实上有有活物同时同时在黄色和蓝色圆圈中 图 4 带有表示全集的方框的欧拉图 有时在文氏图或欧拉图在外面绘制一个方框 叫做全集 来展示所有可能事 物的空间 如上提及到的 鲸可以表示为不在并集中但在 活物或所有事物 依 赖于你如何选择对特定图的全集的定义 全集中一个点 文氏图与其它的图示法 一样 它不能准确表示一个集合 或类 中到底有哪些元素 3 3 类似的图类似的图 Johnston 图和欧拉图可能在外观上同文氏图是一致的 它们之间的任何区 别都在它们的应用领域中 就是说在被分割的全集的类型中 Johnston 图特别 适用于命题逻辑的真值 而欧拉图展示对象的特定集合 文氏图的概念更一般的 适用于可能的联系 文氏图和欧拉图没有合并的原因好像是 欧拉的版本是早在 100 多年前就出现了的 欧拉已经有了足够多的成就了 而 Venn 只留下了这么 一个图 在欧拉图和文氏图之间的区别只是在想法上 欧拉图要展示特定集合之 间的联系 而文氏图要包含所有可能的组合 下面是欧拉图的一个例子 图 5 欧拉图 Venn s Picture Wikipedia 文氏图 维基百科 文氏图修订第三文氏图修订第三版版 2012 10 16 5 Powered By Wiki Venn s picture 文氏图 在这个例子中 一个集合完全在另一个集合内部 我们说集合A是在世界中 能找到的所有的不同类型的奶酪 集合B是在世界中能找到的所有食物 从这个 图中 你可以看出所有奶酪都是食物 但是不是所有食物都是奶酪 进一步的说 集合C 比如说金属造物 与集合B没有公共元素 集合的成员 从此我们可 以在逻辑上断言没有奶酪是金属造物 或者反过来说 在形式上 上述的图可 以在数学上解释为 集合A是集合B的真子集 而集合C和集合B没有公共元素 或解释为一个三段论 所有As 是Bs 没有Cs 是Bs 所以 没有Cs 是As 所以 没有As 是Cs 4 4 扩展到更多个集合扩展到更多个集合 图 6 1 Venn 的四集合文氏图 图 6 2 Venn 的五集合文氏图 图 6 3 Venn 的使用椭圆的四集合文氏图 历来有许多把文氏图推广到多个集合的尝试 Venn 使用椭圆达到了四个集 合但从未满意他的五集合解法 在一个世纪之前找到了一种能满足 Venn 有关对 Venn s Picture Wikipedia 文氏图 维基百科 文氏图修订第三文氏图修订第三版版 2012 10 16 6 Powered By Wiki Venn s picture 文氏图 称图的非正式标准的优雅的方法 在设计彩色玻璃窗的过程中缅怀 Venn A W F Edwards 提出了 齿轮 方法 图 7 1 Edwards 的三集合文氏图 图 7 2 Edwards 的四集合文氏图 图 7 3 Edwards 的五集合文氏图 图 7 4 Edwards 的六集合文氏图 关于此条目的引用 Ian Stewart Another Fine Math You ve Got Me Into 1992 ch4 5 5 参见参见 图 布林代数 卡诺图 图形组织器 米尼佛夫人问题 欧拉图 Johnston 图 6 6 外部外部链链接接 What is a Venn diagram LogicT interactive Johnston diagram Lewis Carroll s Logic Game Venn vs Euler Venn s Picture Wikipedia 文氏图 维基百科 文氏图修订第三文氏图修订第三版版 2012 10 16 7 Powered By Wiki Venn s picture 文氏图 A Survey of Venn Diagrams Venn Diagrams Region Identification in Venn Diagrams 7 7 制作文氏图的工具制作文氏图的工具 Microsoft PowerPoint VennDiagrams Winvenn 8 8 分类分类 集合论基本概念 逻辑 图表 类的表示法 集合的表示法 9 9 其他其他 本页面最后修订于 2