三角形的面积1.doc

三角形的面积教学设计及教学反思教学目标： 1、探索并我能掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。 2、培养学生应我会用已有知识解决新问题的能力。 3、使学生经历我通过操作、观察、讨论、归纳等数学活动，会进一步体会转化方法的价值，发展学生我的空间观念和初步的推理能力。 4、让学生我会在在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：三角形面积公式的探索过程。 教具准备：课件、各种三角形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。 学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，及完全不同的三角形。 教学过程： 一、复习旧知，引入课题 1、课件出示一个长方形和一个平行四边形。 提问：你们认识这两个图形吗？说说你对它们的了解。（学生畅所欲言）。 生1：我知道长方形有四条边，而且对边平行且相等；长方形的四个角都是直角。 生2：我知道平行四边形的四条边平行且相等，对角也相等。 师：那么怎样可以求出它们的面积？需要什么样的条件？ 生1：要求长方形的面积，要知道长方形的长和宽，面积等于长乘以宽。 生2：我知道求平行四边形的面积，要知道它的底和高，面积等于底乘以高。 师：同学们说的真好，原来这是东风小学的花坛，为了美化校园，今年他们想把这两个花坛平均分成两份，你们能帮忙想想办法吗？ 生1：把长方形的两条长或者两条宽的中点连接起来，平均分成两个小长方形。 生2：也可以把平行四边形的两条底或两条斜边的中点连接起来，也平均分成了两个小平行四边形。 生3：可以把它们的对角连起来，这样就可以把它们平均分成两个小三角形。使学生的思维得以充分的发挥。 师：同学们的办法可真多呀，东风小学最终决定把花坛平均分成两个三角形，你们能帮忙算出每个三角形的面积吗？（课件出示所需的数据） 生列式：84216（cm） 46212(cm) 师：这样计算的理由是什么呢？ 生：因为每个三角形的面积是原来图形面积的一半。让学生说出解决问题的依据和理由。 师：同学们刚才我们在求三角形面积的时候是利用原有的图形面积的一半求出来的，那如果只有一个三角形，怎样才能求出这个三角形的面积呢?今天，这节课我们一起来学习三角形的面积。板书课题：三角形的面积 设计意图：让学生复习长方形和平行四边形面积，然后根据三角形面积和它对应的平行四边形和长方形的面积的关系，求出三角形的面积。也为下文学生自主探索三角形的面积计算埋下伏笔。 二、探索交流、归纳新知 1、三角形面积公式推导。 小组合作，互相探讨。 请同学们拿出准备好的三角形，分小组合作，互相探讨。有什么办法可以求出三角形的面积？ （1）学生分小组进行操作实践活动，教师到各个小组了解探讨情况并适时指导。 （2）汇报交流操作结果以组展示，合理分工，做好组内预展，说出本组内的观点及思路。（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充补充不完整的思路，学生点评展示。教师根据学生的汇报出示相应的课件） 割补法：请学生展示剪拼过程。小组上台展示。通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积=底高2。 平行四边形的面积= 底 高 （三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）面积是平行四边形面的的一半。 所以：三角形的面积= 底高2 拼贴法。 小组1汇报拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长宽，所以，三角形的面积=底高2。 小组2汇报拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底高2。 小组3汇报拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。通过不同的三角形的拼贴法，得出相同的结论。 师：同学们都很积极的开动自己的脑筋，想出了这么多的好办法。现在请各个小组根据刚才我们想出的办法自己在小组内说一说。学生复述刚才的解决办法及思路。 认真观察拼贴后的图形。 拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 根据平行四边形的面积公式，怎样求出三角形的面积？ 引导学生概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积=底高2。 、教师小结：我们用割补法、拼贴法的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？ 生回答： S=ah2（板书） 2、公式运用，教学例题。 出示例题2. （1） 学生尝试完成。 （2） 交流做法和结果。 S=ah2 =100332 =33002 =16502 做一做。指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。（单位：厘米） 设计意图：学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。 三、运用新知，解决问题 1、完成课本练习十三。 让学生说说四个警示标志，再创设情境，求出2个警示标志的面积。 2、计算下面三角形的面积并求出另一条底。（单位：厘米） 3、如图，要在一个平行四边形的木板上画一个三角形的图案。平行四边形的底3.5米，高是1.2米，求三角形图案的面积。 4、思考题。 下图中哪个三角形的面积与图的三角形面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与图的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。 设计意图：练习分层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。 四、回顾总结，深化提高 师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法） 【设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。】 板书设计： 平行四边形的面积= 底 高 （三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半） 面积相当于平行四边形面积的一半。所以：三角形的面积= 底高2教学反思： 1、导入新课，埋下伏笔。 在课的开始，我让学生回忆对平行四边形和长方形的了解，学生的积极性很高。再让学生把一个长方形和平行四边形的花坛平均分成了两个三角形，借助长方形和平行四边形的面积算出一个三角形的面积。学生很有兴趣的开动自己的小脑袋，想出了好办法。学生初步感到三角形的面积和长方形与平行四边形的面积有一定的联系。为下面的自主探索三角形的面积计算埋下伏笔。2、自主探索，合作交流。 创设实践操作情境，营造自主探索的学习氛围，激发学生课堂探索的欲望。在教学中我力求突破传统教学的模式，充分体现以“学生发展为本”的教学理念，在获取新知的过程中大胆放手，让学生有足够的时间，以小组为单位对三角形的面积进行探索和交流。小组讨论交流后，我请各小组代表到黑板前进行汇报并说说他们的想法。学生从不同的角度、不同的手段、不同的方法达到一个目的发现并推导出三角形面积公式。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体通过实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、口头表达能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。3、运用多媒体技术， 激发学生学习兴趣。在学生动手操作把两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形时，先让学生自己说说是怎样拼的，然后用计算机动态演示拼的过程，“重合、旋转、平移”，使学生直观地感知平移和旋转的含义及其对图形的位置变化的影响，充分调动学生的学习兴趣，进一步促进学生空间观念的发展。在帮助学生理解等底等高时，多媒体展示过程，让学生很轻松地理解了知识。在练习设计中，让学生观察、比较两个三角形的面积是否相等，然后把其中一个三角形的顶点在平行线上移动，使学生清楚地看出，等底等高的三角形形状不同，但是面积都相等，运用了多媒体技术能有效地化静态为动态，化抽象为具体，化难为易。综观整节课的课堂教学，注重了培养学生的动手操作能力与分析推理的能力；同时激发了学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。学生真正的成为了学习的主人，真正的掌握了学习的主动权。但是，通过本节课也看到了一些需要努力的方向：1、由于时间安排上前松后紧，导致后面的练习没有足够的时间进行指导和分析。2、在公式推导的过程中，只让几位的学生讲述了推导的过程，而把大部分的学生的口述给忽略了，使得有一部分的学生对公式的推导还不能很好的进行口述。3、评价语言不及时、不到位，不能调动学生的积极性虽然今后的教育道路还很长，但我现在就会努力，每一节课都会与我的学生共同成长。 修订说明：通过实践和专家点评，发现部分设计有欠缺，部分内容设计有重复现象，教学目标应以学生为主体。通过上课实践，暴漏出一些问题，为此对教学设计做了进一步的修改和反思。校本研修过程序号研修活动所在学校教研组老师的意见您的反思与改进1教学设计方案在校本研修活动中得到意见和改进内容1、 根据教科书的安排和教学内容的实际相结合，进行了一个知识的重组和内容的设计。2、 从整个教学过程看，体现出逐步提高和层层深入的特点，由感知体验深化阶段，充分体现了在活动中学习，在体验中成长，再延伸中升华。在获取新知的过程中大胆放手，让学生有足够的时间，以小组为单位对三角形的面积进行探索和交流。小组讨论交流后，我请各小组代表到黑板前进行汇报并说说他们的想法。学生从不同的角度、不同的手段、不同的方法达到一个目的发现并推导出三角形面积公式。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体通过实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、口头表达能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。2在教学实践过程中是否达成教学目标，是否出现的偏离教学结果等教学问题，有哪些反思和改进建议？在教学实践过程中教学目标达成度很高，既突出了重点，又突破了难点，基本没有出项偏离教学结果的数学问题，在学生动手操作把两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形时，先让学生自己说说是怎样拼的，然后用计算机动态演示拼的过程，“重合、旋转、平移”，使学生直观地感知平移和旋转的含义及其对图形的位置变化的影响，充分调动学生的学习兴趣，进一步促进学生空间观念的发展。在帮助学生理解等底等高时，多媒体展示过程，让学生很轻松地理解了知识。在练习设计中，让学生观察、比较两个三角形的面积是否相等，然后把其中一个三角形的顶点在平行线上移动，使学生清楚地看出，等底等高的三角形形状不同，但是面积都相等，运用了多媒体技术能有效地化静态为动态，化抽