2011届高考数学复习最新3年高考2年模拟：第二章 函数与基本初等函数I 第一节 函数的概念与性质.doc

中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 下载更多的数学模拟汇编下载更多的数学模拟汇编 第二章 函数与基本初等函数 I 第一节第一节 函数的概念与性质函数的概念与性质 第一部分第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 20102010 年高考题年高考题 一 选择题 1 1 20102010 湖南文 湖南文 8 函数 y ax2 bx 与 y log b a x ab 0 a b 在同一直角坐标系中的图像 可能是 答案 D 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 2 2 20102010 浙江理 浙江理 10 设函数的集合 2 11 log 0 1 1 0 1 22 Pf xxab ab 平面上点的集合 11 0 1 1 0 1 22 Qx y xy 则在同一直角坐标系中 P中函数 f x的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是 A 4 B 6 C 8 D 10 答案 B 解析 当 a 0 b 0 a 0 b 1 a 2 1 b 0 a 2 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b 1 时满足题意 故答案选 B 本题主 要考察了函数的概念 定义域 值域 图像和对数函数的相关知识点 对数学素养有较高要求 体现了 对能力的考察 属中档题 3 3 20102010 辽宁文 辽宁文 4 已知0a 函数 2 f xaxbxc 若 0 x满足关于x的方程20axb 则 下列选项的命题中为假命题的是 A 0 xR f xf x B 0 xR f xf x C 0 xR f xf x D 0 xR f xf x 答案 C 解析 选 C 函数 f x的最小值是 0 2 b ff x a 等价于 0 xR f xf x 所以命题C错误 4 4 20102010 江西理 江西理 9 给出下列三个命题 函数 11 cos ln 21 cos x y x 与lntan 2 x y 是同一函数 若函数 yf x 与 yg x 的图像关于直线yx 对称 则函数 2yfx 与 1 2 yg x 的图像也关于直线yx 对称 若奇函数 f x对定义域内任意 x 都有 2 f xfx 则 f x为周期函数 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 其中真命题是 A B C D 答案 C 解析 考查相同函数 函数对称性的判断 周期性知识 考虑定义域不同 错误 排除 A B 验证 2 2 fxfxfx 又通过奇函数得 fxf x 所以 f x 是周期为 2 的周 期函数 选择 C 5 5 20102010 重庆理 重庆理 5 函数 41 2 x x f x 的图象 A 关于原点对称 B 关于直线 y x 对称 C 关于 x 轴对称 D 关于 y 轴对称 答案 D 解析 2 41 2 14 xfxf x x x x xf 是偶函数 图像关于 y 轴对称 6 6 20102010 天津文 天津文 5 下列命题中 真命题是 A mR fxxmxxR 2 使函数 是偶函数 B mR fxxmxxR 2 使函数 是奇函数 C mR fxxmxxR 2 使函数 都是偶函数 D mR fxxmxxR 2 使函数 都是奇函数 答案 A 解析 本题主要考查奇偶数的基本概念 与存在量词 全称量词的含义 属于容易题 当 m 0 时 函 数 f x x2是偶函数 所以选 A 温馨提示 本题也可以利用奇偶函数的定义求解 7 7 20102010 天津理 天津理 3 命题 若 f x 是奇函数 则 f x 是奇函数 的否命题是 A 若 f x 是偶函数 则 f x 是偶函数 B 若 f x 不是奇函数 则 f x 不是奇函数 C 若 f x 是奇函数 则 f x 是奇函数 D 若 f x 不是奇函数 则 f x 不是奇函数 答案 B 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 解析 本题主要考查否命题的概念 属于容易题 否命题是同时否定命题的条件结论 故否命题的定义可知 B 项是正确的 温馨提示 解题时要注意否命题与命题否定的区别 8 8 20102010 广东理 广东理 3 若函数f x 3x 3 x与g x 3x 3 x的定义域均为 R 则 A f x 与g x 均为偶函数 B f x 为偶函数 g x 为奇函数 C f x 与g x 均为奇函数 D f x 为奇函数 g x 为偶函数 答案 D 解析 33 33 xxxx fxf x gxg x 9 9 20102010 广东文 广东文 3 若函数 xx xf 33 与 xx xg 33 的定义域均为 R 则 A xf与 xg与均为偶函数 B xf为奇函数 xg为偶函数 C xf与 xg与均为奇函数 D xf为偶函数 xg为奇函数 答案 D 解 由于 33 xfxf xx 故 xf是偶函数 排除 B C 由题意知 圆心在 y 轴左侧 排除 A C 在AORt 0 2 1 0 k A OA 故50 5 1 0 5 0 0 O OO A 选 D 10 10 20102010 广东文 广东文 2 函数 1lg xxf的定义域是 A 2 B 1 C 1 D 2 答案 B 解 01 x 得1 x 选 B 11 11 20102010 全国卷全国卷 1 1 理 理 10 已知函数f x lgx 若 0 a b 且f a f b 则 a 2b 的取值范围是 A 2 2 B 2 2 C 3 D 3 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 12 12 20102010 湖北文 湖北文 5 5 函数 0 5 1 log 43 y x 的定义域为 A 3 4 1 B 3 4 C 1 D 3 4 1 1 13 13 20102010 山东理 山东理 11 函数y 2x 2 x的图像大致是 答案 A 解析 因为当 x 2 或 4 时 2x 2 x 0 所以排除 B C 当 x 2 时 2x 2 x 1 40 所以 m f 2 0 故 正确 经分析 容易得出 也正确 命题意图 本题考查函数的性质与充要条件 熟练基础知识是解答好本题的关键 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 5 5 20102010 江苏卷 江苏卷 5 设函数 f x x ex ae x x R R 是偶函数 则实数 a 答案 a 1 解析 考查函数的奇偶性的知识 g x ex ae x为奇函数 由 g 0 0 得 a 1 三 解答题三 解答题 1 1 20102010 上海文 上海文 22 22 本题满分 本题满分 1616 分 本题共有分 本题共有 3 3 个小题 第个小题 第 1 1 小题满分小题满分 3 3 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 5 5 分 分 第第 3 3 小题满分小题满分 8 8 分 分 若实数x y m满足xmym 则称x比y接近m 1 若 2 1x 比 3 接近 0 求x的取值范围 2 对任意两个不相等的正数a b 证明 22 a bab 比 33 ab 接近2ab ab 3 已知函数 f x的定义域 D x xkkZ xR 任取xD f x等于1 sin x 和 1 sin x 中接近 0 的那个值 写出函数 f x的解析式 并指出它的奇偶性 最小正周期 最小值和单调 性 结论不要求证明 解析 1 x 2 2 2 对任意两个不相等的正数a b 有 22 2a babab ab 33 2abab ab 因为 22332 2 2 0a babab ababab abab ab 所以 2233 2 2 a babab ababab ab 即a2b ab2比a3 b3接近2ab ab 3 1sin 2 2 1 sin 1sin 2 2 xxkk f xx xk xxkk k Z Z f x 是偶函数 f x 是周期函数 最小正周期T 函数f x 的最小值为 0 函数f x 在区间 2 kk 单调递增 在区间 2 kk 单调递减 k Z Z 2 2 20102010 北京文 北京文 20 本小题共 13 分 已知集合 121 0 1 1 2 2 nn SX Xx xxxin n 对于 12 n Aa aa 12 nn Bb bbS 定义 A 与 B 的差为 1122 nn ABababab 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 A 与 B 之间的距离为 11 1 i d A Bab 当 n 5 时 设 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 AB 求AB d A B 证明 nn A B CSABS 有 且 d AC BCd A B 证明 n A B CSd A B d A C d B C 三个数中至少有一个是偶数 解 0 1 1 1 0 1 00 1 0 AB 1 0 1 0 1 0 11 10 1001 0d A B 3 证明 设 121212 nnnn Aa aaBb bbCc ccS 因为 11 0 1 a b 所以 11 0 1 1 2 abin 从而 1122 nnn ABabababS 由题意知 0 1 1 2 iii a b cin 当0 i c 时 iiiiii acbcab 当1 i c 时 1 1 iiiiiiii acbcabab 所以 1 n ii i d AC BCabd A B 证明 设 121212 nnnn Aa aaBb bbCc ccS d A Bk d A Cl d B Ch 记0 0 0 0 n S 由 可知 0 0 d A Bd AA BAdBAk d A Cd AA CAdCAl d B Cd BA CAh 所以 1 2 ii bain 中 1 的个数为 k 1 2 ii cain 中 1 的个数为l 设t是使1 iiii baca 成立的i的个数 则2hlkt 由此可知 k l h三个数不可能都是奇数 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 即 d A B d A C d B C三个数中至少有一个是偶数 20092009 年高考题年高考题 1 2009 全国卷 理 函数 f x的定义域为 R 若 1 f x 与 1 f x 都是奇函数 则 A f x是偶函数 B f x是奇函数 C 2 f xf x D 3 f x 是奇函数 答案 D 解析 1 f x 与 1 f x 都是奇函数 1 1 1 1 fxf xfxf x 函数 f x关于点 1 0 及点 1 0 对称 函数 f x是周期2 1 1 4T 的周期函数 14 14 fxf x 3 3 fxf x 即 3 f x 是奇函数 故选 D 2 2009 浙江理 对于正实数 记M 为满足下述条件的函数 f x构成的集合 12 x x R且 21 xx 有 212121 xxf xf xxx 下列结论中正确的是 A 若 1 f xM 2 g xM 则 12 f xg xM B 若 1 f xM 2 g xM 且 0g x 则 1 2 f x M g x C 若 1 f xM 2 g xM 则 12 f xg xM D 若 1 f xM 2 g xM 且 12 则 12 f xg xM 答案 C 解析 对于 212121 xxf xf xxx 即有 21 21 f xf x xx 令 21 21 f xf x k xx 有k 不妨设 1 f xM 2 g xM 即有 11 f k 22g k 因此有 1212fg kk 因此有 12 f xg xM 3 2009 浙江文 若函数 2 a f xxa x R 则下列结论正确的是 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 A a R f x在 0 上是增函数 B a R f x在 0 上是减函数 C a R f x是偶函数 D a R f x是奇函数 答案 C 命题意图 此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识 通过对量词的考查结合函数的性 质进行了交汇设问 解析 对于0a 时有 2 f xx 是一个偶函数 4 2009 山东卷理 函数 xx xx ee y ee 的图像大致为 答案 A 解析 函数 有意 义 需 使 0 xx ee 其 定义 域为 0 xx 排除 C D 又因为 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee 所以当0 x 时函数为减函数 故选 A 命题立意 本题考查了函数的图象以及函数的定义域 值域 单调性等性质 本题的难点在于给出的 函数比较复杂 需要对其先变形 再在定义域内对其进行考察其余的性质 5 2009 山东卷理 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 0 2 1 0 1 log2 xxfxf xx 则 f 2009 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 答案 C 解析 由已知得 2 1 log 21f 0 0f 1 0 1 1fff 2 1 0 1fff 3 2 1 1 1 0fff 4 3 2 0 1 1fff 5 4 3 1fff 6 5 4 0fff 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 所以函数 f x 的值以 6 为周期重复性出现 所以 f 2009 f 5 1 故选 C 命题立意 本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算 6 2009 山东卷文 函数 xx xx ee y ee 的图像大致为 答案 A 解析 函数有意义 需使0 xx ee 其定义域为 0 xx 排除 C D 又因为 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee 所以当0 x 时函数为减函数 故选 A 命题立意 本题考查了函数的图象以及函数的定义域 值域 单调性等性质 本题的难点在于给出的 函数比较复杂 需要对其先变形 再在定义域内对其进行考察其余的性质 7 2009 山东卷文 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 0 2 1 0 4 log2 xxfxf xx 则 f 3 的值为 A 1 B 2 C 1 D 2 答案 B 解析 由已知得 2 1 log 5f 2 0 log 42f 2 1 0 1 2log 5fff 2 2 1 0 log 5fff 22 3 2 1 log 5 2log 5 2fff 故选 B 命题立意 本题考查对数函数的运算以及推理过程 8 2009 山东卷文 已知定义在 R 上的奇函数 xf 满足 4 f xf x 且在区间 0 2 上是增函数 则 A 25 11 80 fff B 80 11 25 fff C 11 80 25 fff D 25 80 11 fff 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 答案 D 解析 因为 xf满足 4 f xf x 所以 8 f xf x 所以函数是以 8 为周期的周期函数 则 1 25 ff 0 80 ff 3 11 ff 又因为 xf在 R 上是奇函数 0 0f 得 0 0 80 ff 1 1 25 fff 而由 4 f xf x 得 1 41 3 3 11 fffff 又因为 xf在区间 0 2 上是增函数 所以0 0 1 ff 所以0 1 f 即 25 80 11 fff 故选 D 命题立意 本题综合考查了函数的奇偶性 单调性 周期性等性质 运用化归的数学思想和数形结合 的思想解答问题 9 2009 全国卷 文 函数 y x x 0 的反函数是 A 2 yx x 0 B 2 yx x 0 B 2 yx x 0 D 2 yx x 0 答案 B 解析 本题考查反函数概念及求法 由原函数 x 0 可知 AC 错 原函数 y 0 可知 D 错 10 2009 全国卷 文 函数 y 2 2 log 2 x y x 的图像 A 关于原点对称 B 关于主线yx 对称 C 关于y轴对称 D 关于直线yx 对称 答案 A 解析 本题考查对数函数及对称知识 由于定义域为 2 2 关于原点对称 又 f x f x 故函数为 奇函数 图像关于原点对称 选 A 11 2009 全国卷 文 设 2 lg lg lg ae bece 则 A abc B acb C cab D cba 答案 B 解析 本题考查对数函数的增减性 由 1 lge 0 知 a b 又 c 2 1 lge 作商比较知 c b 选 B 12 2009 广东卷 理 若函数 yf x 是函数 0 1 x yaaa 且的反函数 其图像经过点 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 a a 则 f x A 2 log x B 1 2 log x C 1 2x D 2 x 答案 B 解析 xxf a log 代入 a a 解得 2 1 a 所以 f x 1 2 log x 选 B 13 2009 广东卷 理 已知甲 乙两车由同一起点同时出发 并沿同一路线 假定为直线 行驶 甲车 乙车的速度曲线分别为vv乙 甲和 如图 2 所示 那么对于图中给定的 01 tt和 下列判断中一定正确的 是 A 在 1 t时刻 甲车在乙车前面 B 1 t时刻后 甲车在乙车后面 C 在 0 t时刻 两车的位置相同 D 0 t时刻后 乙车在甲车前面 答案 A 解析 由图像可知 曲线 甲 v比 乙 v在 0 0 t 0 1 t与x轴所围成图形面积大 则在 0 t 1 t时刻 甲车 均在乙车前面 选 A 14 2009 安徽卷理 设a b 函数 2 yxaxb 的图像可能是 答案 C 解析 32 yxaxab 由 0y 得 2 3 ab xa x 当xa 时 y取极大值 0 当 2 3 ab x 时y取极小值且极小值为负 故选 C 或当xb 时0y 当xb 时 0y 选 C 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 15 2009 安徽卷文 设 函数的图像可能是 答案 C 解析 可得 2 0 xa xbyxaxb 为的两个零解 当xa 时 则 0 xbf x 当axb 时 则 0 f x 当xb 时 则 0 f x 选 C 16 2009 江西卷文 函数 2 34xx y x 的定义域为 A 4 1 B 4 0 C 0 1 D 4 0 0 1 答案 D 解析 由 2 0 340 x xx 得40 x 或01x 故选 D 17 2009 江西卷文 已知函数 f x是 上的偶函数 若对于0 x 都有 2 f xf x 且当 0 2 x 时 2 log 1f xx 则 2008 2009 ff 的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 答案 C 解析 12 22 2008 2009 0 1 loglog1ffff 故选 C 18 2009 江西卷文 如图所示 一质点 P x y在xOy平面上沿曲线运动 速度大小不 变 其在x轴上的投影点 0 Q x的运动速度 VV t 的图象 大致为 y xO P x y 0 Q x y xO P x y 0 Q x 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 A A B B C C D D 答案 B 解析 由图可知 当质点 P x y在两个封闭曲线上运动时 投影点 0 Q x的速度先由正到 0 到 负数 再到 0 到正 故A错误 质点 P x y在终点的速度是由大到小接近 0 故D错误 质点 P x y在开始时沿直线运动 故投影点 0 Q x的速度为常数 因此C是错误的 故选B 19 2009 江西卷理 函数 2 ln 1 34 x y xx 的定义域为 A 4 1 B 4 1 C 1 1 D 1 1 答案 C 解析 由 2 101 11 41340 xx x xxx 故选 C 20 2009 江西卷理 设函数 2 0 f xaxbxc a 的定义域为D 若所有点 s f ts tD 构 成一个正方形区域 则a的值为 A 2 B 4 C 8 D 不能确定 答案 B 解析 12max xxfx 22 2 44 4 bacacb aa 2aa 4a 选 B 21 2009 天津卷文 设函数 0 6 0 64 2 xx xxx xf则不等式 1 fxf 的解集是 A 3 1 3 B 2 1 3 C 3 1 1 D 3 1 3 答案 A O V t tO V t t O V t t O V t t 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 解析 由已知 函数先增后减再增 当0 x 2 xf3 1 f令 3 xf 解得3 1 xx 当0 x 3 36 xx 故3 1 fxf 解得313 xx或 考点定位 本试题考查分段函数的单调性问题的运用 以及一元二次不等式的求解 22 2009 天津卷文 设函数 f x 在 R 上的导函数为 f x 且 2f x xf x x 2 x 下面的不等式在 R 内恒成 立的是 A 0 xf B 0 xf C xxf D xxf 答案 A 解析 由已知 首先令0 x 排除 B D 然后结合已知条件排除 C 得到 A 考点定位 本试题考察了导数来解决函数单调性的运用 通过分析解析式的特点 考查了分析问题 和解决问题的能力 23 2009 湖北卷理 设 a 为非零实数 函数 11 1 ax yxRx axa 且的反函数是 A 11 1 ax yxRx axa 且 B 11 1 ax yxRx axa 且 C 1 1 1 x yxRx ax 且 D 1 1 1 x yxRx ax 且 答案 D 解析 由原函数是 11 1 ax yxRx axa 且 从中解得 1 1 1 y xyRy ay 且即原函数的反函数是 1 1 1 y xyRy ay 且 故选择 D 24 2009 湖北卷理 设球的半径为时间 t 的函数 R t 若球的体积以均匀速度 c 增长 则球的表面积的 增长速度与球半径 A 成正比 比例系数为 C B 成正比 比例系数为 2C C 成反比 比例系数为 C D 成反比 比例系数为 2C 答案 D 解析 由题意可知球的体积为 3 4 3 V tR t 则 2 4 cV tR t R t 由此可 4 c R t R t R t 而球的表面积为 2 4 S tR t 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 所以 2 4 8 vS tR tR t R t 表 即 22 8 2 4 cc vR t R tR t R tR t R t R tR t 表 故选 25 2009 四川卷文 已知函数 xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数 且对任意实数x都有 1 1 xfxxxf 则 2 5 f的值是 A 0 B 2 1 C 1 D 2 5 答案 A 解析 若x 0 则有 1 1 xf x x xf 取 2 1 x 则有 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 fffff xf是偶函数 则 2 1 2 1 ff 由此得0 2 1 f于是 0 2 1 5 2 1 2 1 2 1 1 3 5 1 2 1 3 5 2 3 3 5 2 3 2 3 2 3 1 1 2 3 2 5 fffffff 26 2009 福建卷理 函数 0 f xaxbxc a 的图象关于直线 2 b x a 对称 据此可推测 对任 意的非零实数 a b c m n p 关于 x 的方程 2 0m f xnf xp 的解集都不可能是 A 1 2 B 1 4 C 1 2 3 4 D 1 4 16 64 答案 D 解析 本题用特例法解决简洁快速 对方程 2 0m f xnf xP 中 m n p分别赋值求出 f x代入 0f x 求出检验即得 27 2009 辽宁卷文 已知偶函数 f x在区间 0 单调增加 则满足 21 fx 1 3 f的 x 取值范 围是 A 1 3 2 3 B 1 3 2 3 C 1 2 2 3 D 1 2 2 3 答案 A 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 24 2 yf xxx 解析 由于 f x 是偶函数 故 f x f x 得 f 2x 1 f 1 3 再根据 f x 的单调性 得 2x 1 1 3 解得 1 3 x 2 3 28 2009 宁夏海南卷理 用 min a b c 表示 a b c 三个数中的最小值 设 f x min x 2 10 x x 0 则 f x 的最大值为 A 4 B 5 C 6 D 7 答案 C 29 2009 陕西卷文 函数 24 4 f xxx 的反函数为 A 12 1 4 0 2 fxxx B 12 1 4 2 2 fxxx C 12 1 2 0 2 fxxx D 12 1 2 2 2 fxxx 答案 D 解析 令原式则 故 12 1 2 2 2 fxxx 故选 D 30 2009 陕西卷文 定义在 R 上的偶函数 f x满足 对任意的 1212 0 x xxx 有 21 21 0 f xf x xx 则 A 3 2 1 fff B 1 2 3 fff C 2 1 3 fff D 3 1 2 fff 答案 A 解析 由 2121 0 xxf xf x 等价 于 21 21 0 f xf x xx 则 f x在 1212 0 x xxx 上单调递增 又 f x是偶函数 故 f x在 1212 0 x xxx 单调递减 且满足 nN 时 2 2 ff 03 21 得 3 2 1 fff 故选 A 31 2009 陕西卷理 定义在 R 上的偶函数 f x满足 对任意 的 1212 0 x xxx 有 2121 0 xxf xf x 22 2 4 24 2 22 yy yxx 即 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 则当 nN 时 有 A 1 1 fnf nf n B 1 1 f nfnf n C C 1 1 f nfnf n D 1 1 f nf nfn 答案 C 32 2009 四川卷文 已知函数 xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数 且对任意实数x都有 1 1 xfxxxf 则 2 5 f的值是 A 0 B 2 1 C 1 D 2 5 答案 A 解析 若x 0 则有 1 1 xf x x xf 取 2 1 x 则有 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 fffff xf是偶函数 则 2 1 2 1 ff 由此得0 2 1 f于是 0 2 1 5 2 1 2 1 2 1 1 3 5 1 2 1 3 5 2 3 3 5 2 3 2 3 2 3 1 1 2 3 2 5 fffffff 33 2009 湖北卷文 函数 2 1 21 21 xRx x x y且的反函数是 A 2 1 21 21 xRx x x y且 B 2 1 21 21 xRx x x y且 C 1 1 2 1 xRx x x y且 D 1 1 2 1 xRx x x y且 答案 D 解析 可反解得 1 11 2 1 2 1 yx xfx yx 故 故且可得原函数中 y R y 1 所以 12122121 2121 0 0 0 0 1 1 1 1 x xxxxxf xf x xxf xf xf x f xf x f nf nf nf nfnf n 解析 时 在为增函数 为偶函数在 为减函数 而n 1 n n 1 0 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 1 1 2 1 x fx x 且 x R x 1 选 D 34 2009 湖南卷理 如图 1 当参数 2 时 连续函数 0 1 x yx x 的图像分别对应曲线 1 C和 2 C 则 A 1 0 B 1 0 C 12 0 D 21 0 答案 B 解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数 先由函 数在 0 是连续的 可知参数 12 0 0 即排除 C D 项 又取1x 知对应函数值 12 12 11 11 yy 由图可知 12 yy 所以 12 即选 B 项 35 2009 湖南卷理 设函数 yf x 在 内有定义 对于给定的正数 K 定义函数 k f xf xK fx K f xK 取函数 f x 1 2xe 若对任意的 x 恒有 k fx f x 则 A K 的最大值为 2 B K 的最小值为 2 C K 的最大值为 1 D K 的最小值为 1 答案 D 解析 由 10 x fxe 知0 x 所以 0 x 时 0fx 当 0 x 时 0fx 所以 max 0 1 f xf 即 f x的值域是 1 而要使 k fxf x 在R上恒成立 结合条件分别取不同的K值 可得 D 符合 此时 k fxf x 故选 D 项 36 2009 天津卷理 已知函数 0 4 0 4 2 2 xxx xxx xf若 2 2 faf a 则实数a 的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 2 1 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 考点定位 本小题考查分段函数的单调性问题的运用 以及一元二次不等式的求解 解析 由题知 xf在R上是增函数 由题得aa 2 2 解得12 a 故选择 C 37 2009 四川卷理 已知函数 f x是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数 且对任意实数x都有 1 1 xf xx f x 则 5 2 f f的值是 A 0 B 1 2 C 1 D 5 2 考点定位 本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法 综合题 同文 12 答案 A 解析 令 2 1 x 则0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ffff 令0 x 则0 0 f 由 1 1 xf xx f x 得 1 1 xf x x xf 所以 0 0 2 5 0 2 1 2 1 2 3 3 5 2 3 3 5 2 3 2 3 2 5 2 5 fffffff 故选择 A 38 2009 福建卷文 下列函数中 与函数 1 y x 有相同定义域的是 A lnf xx B 1 f x x C f xx D x f xe 答案 A 解析 解析 由 1 y x 可得定义域是0 lnxf xx 的定义域0 x 1 f x x 的定义域是 x 0 f xx 的定义域是 x xR f xe 定义域是xR 故选 A 39 2009 福建卷文 定义在 R 上的偶函数 f x的部分图像如右图所示 则在 2 0 上 下列函数中 与 f x的单调性不同的是 A 2 1yx B 1yx 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 C 3 21 0 1 0 xx y xx D 0 x x exo y ex 答案 C 解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反 故可知求在 2 0 上单调递减 注意 到要与 f x的单调性不同 故所求的函数在 2 0 上应单调递增 而函数 2 1yx 在 1 上递 减 函数1yx 在 0 时单调递减 函数 0 1 0 12 3 xx xx y在 0 上单调递减 理由如 下 y 3x2 0 x 0 故函数单调递增 显然符合题意 而函数 0 0 xe xe y x x 有 y x e 0 x 0 故其 在 0 上单调递减 不符合题意 综上选 C 40 2009 重庆卷文 把函数 3 3f xxx 的图像 1 C向右平移u个单位长度 再向下平移v个单位长度 后得到图像 2 C 若对任意的0u 曲线 1 C与 2 C至多只有一个交点 则v 的最小值为 A 2B 4C 6D 8 答案 B 解析 根据题意曲线 C 的解析式为 3 3 yxuxuv 则方程 33 3 3xuxuvxx 即 23 3 3 0ux uuv 即 3 1 3 4 vuu 对任意 0u 恒成立 于是 3 1 3 4 vuu 的最大值 令 3 1 3 0 4 g uuu u 则 0u 2 33 3 2 2 44 g uuuu 由此知函数 g u在 0 2 上为增函数 在 2 上为减函数 所以当2u 时 函数 g u取最大值 即为 4 于是4v 41 2009 重庆卷理 若 1 21 x f xa 是奇函数 则a 答案 1 2 解析 解法 1 12 211 2 x xx fxaa fxf x 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 21121 21 1 2211 21 22 xx xxxx aaaa 故 42 2009 上海卷文 函数 f x x3 1 的反函数 f 1 x 答案 3 1x 解析 由 y x3 1 得 x 31 y 将 y 改成 x x 改成 y 可得答案 44 2009 北京文 已知函数 3 1 1 x x f x xx 若 2f x 则x w w k s 5 答案 3 log 2 w 解析 5 u c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值 属于基础知识 基本运算的考查 由 3 1 log 2 32 x x x 1 22 x xx 无解 故应填 3 log 2 45 2009 北京理 若函数 1 0 1 0 3 x x x f x x 则不等式 1 3 f x 的解集为 答案 3 1 解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法 属于基础知识 基本运算 的考查 1 由 0 1 30 11 3 3 x f xx x 2 由 0 0 1 01 1111 3 3333 x x x x f xx 不等式 1 3 f x 的解集为 31xx 应填 3 1 46 2009 江苏卷 已知 51 2 a 函数 x f xa 若实数m n满足 f mf n 则m n的大 小关系为 解析 考查指数函数的单调性 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 51 0 1 2 a 函数 x f xa 在 R 上递减 由 f mf n 得 m0 在区间 8 8 上有四个不同的根 1234 x x x x 则 1234 xxxx 答案 8 解析 因为定义在 R 上的奇函数 满足 4 f xf x 所以 4 f xfx 所以 由 xf为奇 函数 所以函数图象关于直线2x 对称且 0 0f 由 4 f xf x 知 8 f xf x 所以函数 是以 8 为周期的周期函数 又因为 xf在区间 0 2 上是增函数 所以 xf在区间 2 0 上也是增函数 如 图所示 那么方程 f x m m 0 在区间 8 8 上有四个不同的根 1234 x x x x 不妨设 1234 xxxx 由 对称性知 12 12xx 34 4xx 所以 1234 1248xxxx 命题立意 本题综合考查了函数的奇偶性 单调性 对称性 周期性 以及由函数图象解答方程问题 运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题 14 2009 四川卷文 设V是已知平面M上所有向量的集合 对于映射 f VV aV 记a的象为 f a 若映射 f VV 满足 对所有abV 及任意实数 都有 fabf af b 则f称为平面M上的线性变换 现有下列命题 设f是平面M上的线性变换 abV 则 f abf af b 若e是平面M上的单位向量 对 aVf aae 设 则f是平面M上的线性变换 对 aVf aa 设 则f是平面M上的线性变换 设f是平面M上的线性变换 aV 则对任意实数k均有 f kakf a 8 6 4 2 0 2 4 6 8 y x f x m m 0 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 其中的真命题是 写出所有真命题的编号 答案 解析 令1 则 bfafbaf 故 是真命题 同理 令0 k 则 akfkaf 故 是真命题 aaf 则有bbf bfafbababaf 是线性变换 故 是真命题 由eaaf 则有ebbf ebfafeebeaebabaf e是单位向量 e 0 故 是假命题 备考提示备考提示 本小题主要考查函数 对应及高等数学线性变换的相关知识 试题立意新 颖 突出创新能力和数学阅读能力 具有选拔性质 48 2009 年广东卷文 本小题满分 14 分 已知二次函数 xgy 的导函数的图像与直线2yx 平行 且 xgy 在x 1 处取得最小值 m 1 m0 设函数 x xg xf 1 若曲线 xfy 上的点 P 到点 Q 0 2 的距离的最小值为2 求 m 的值 2 Rkk 如何取值时 函数kxxfy 存在零点 并求出零点 解 1 设 2 g xaxbxc 则 2gxaxb 又 gx 的图像与直线2yx 平行 22a 1a 又 g x在1x 取极小值 1 2 b 2b 11 21gabccm cm 2 g xm f xx xx 设 oo P x y 则 2 22 22 0000 0 2 m PQxyxx x 2 22 0 2 0 222 22 m xm x 2 2 224m 2 2 m 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 2 由 120 m yf xkxk x x 得 2 120k xxm 当1k 时 方程 有一解 2 m x 函数 yf xkx 有一零点 2 m x 当1k 时 方程 有二解 4410mk 若0m 1 1k m 函数 yf xkx 有两个零点 2441111 2 11 mkmk x kk 若0m 1 1k m 函数 yf xkx 有两个零点 2441111 2 11 mkmk x kk 当1k 时 方程 有一解 4410mk 1 1k m 函数 yf xkx 有一零点 1 1 x k 49 2009 浙江理 本题满分 14 分 已知函数 322 1 52f xxkkxx 22 1g xk xkx 其中k R I 设函数 p xf xg x 若 p x在区间 0 3 上不单调 求k的取值范围 II 设函数 0 0 g xx q x f xx 是否存在k 对任意给定的非零实数 1 x 存在惟一 的非零实数 2 x 21 xx 使得 21 q xq x 成立 若存在 求k的值 若不存 在 请说明理由 解 I 因 32 1 5 1P xf xg xxkxk 2 32 1 5 pxxkxk 因 p x在区间 0 3 上不单调 所以 0px 在 0 3上有实数解 且无重根 由 0px 得 2 21 325 kxxx 2 325 3910 21 214213 xx kx xx 令21 tx 有 1 7t 记 9 h tt t 则 h t在 1 3上单调递减 在 3 7上单调递增 所以有 6 10h t 于是 9 216 10 21 x x 得 5 2k 而当2k 时有 0px 在 0 3 上有两个相等的 实根1x 故舍去 所以 5 2k 中国学考频道中国学考频道 最权威的信息最权威的信息 最丰富的资源最丰富的资源 最快捷的更新最快捷的更新 最优质的服务最优质的服务 最真诚的交流最真诚的交流 II 当0 x 时有 22 32 1 5qxfxxkkx 当0 x 时有 2 2qxgxk xk 因为当0k 时不合题意 因此0k 下面讨论0k 的情形 记 A k B 5 当 1 0 x 时 qx 在 0 上单调递 增 所以要使 21 qxqx 成立 只能 2 0 x 且AB 因此有5k 当 1 0 x 时 qx 在 0 上单调递减 所以要使 21 qxqx 成立 只能 2 0 x 且AB 因此5k 综合 5k 当5k 时 A B 则 11 0 xqxBA 即 2 0 x 使得 21 qxqx 成立 因为 qx 在 0 上单调递增 所以 2 x的值是唯一的 同理 1 0 x 即存在唯一的非零实数 221 x xx 要使 21 qxqx 成立 所以5k 满足 题意 7 2009 江苏卷 本小题满分 16 分 设a为实数 函数 2 2 f xxxaxa 1 若 0 1f 求a的取值范围 2 求 f x的最小值 3 设函数 h xf x xa 直接写出 不需给出演算步骤 不等式 1h x 的解集 解 本小题主要考查函数的概念 性质 图象及解一元二次不等式等基础知识 考查灵活运用数 形结合 分类讨论的思想方法进行探索 分析与解决问题的综合能力 满分 16 分 1 若 0 1f 则 2 0 11 1 a a aa a 2 当xa 时 22 32 f xxaxa 2 2 min 02 0 2 0 0 3 3 f a aaa f x a a fa a 当xa 时 22 2 f xxaxa 2 min 2 02 0 0 2 0 fa aaa f x f a a aa 综上 2 2 min 2 0 2 0 3 aa f x