广东省普宁侨中高三数学第一次月考（10月）试题 理 新人教A版.doc

普宁侨中2013-2014学年度高三第一次月考试卷数学（理科）一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 已知集合,则“”是“”的（）；a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充分必要条件d既不充分也不必要条件 设复数满足,则（）；abcd成绩/分频率组距0.020.0150.010.00520 40 60 80 1000 某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）；abcd若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（）；abcd 设等差数列的前项和为,则 ( )；a.3b.4c.5d.6 已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（）；a,且b,且c与相交,且交线垂直于d与相交,且交线平行于 将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）；a b c0 d若函数有极值点,且,则关于的方程 的不同实根个数是（）。a3 b4 c5 d6二、填空题：（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题） 若_；个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种；(用数字作答).开始是否输出结束11执行如图所示的程序框图,输出的s值为_；12已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为_；13设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为_； （二）选做题：14、15题中考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_；15如图,在abc中, ,过作abc的外接圆的切线,与外接圆交于点,则的长为_。三、解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,且.()求的值；()若,求角b、边的值.17（本小题满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立.()分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;()若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望.18.（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，aa14，点d是ab的中点 （1）求证：acbc1； （2）求多面体的体积；（3）求二面角的平面角的正切值19（本小题满分14分）正项数列an的前项和sn满足：，（1）求数列an的通项公式；（2）令，数列bn的前项和为，证明：对于任意的且，都有 20已知动圆过定点a(4,0), 且在y轴上截得的弦mn的长为8. （1）求动圆圆心的轨迹c的方程；（2）若轨迹c与圆相交于、四个点，求的取值范围；（3）已知点b(-1,0), 设不垂直于x轴的直线与轨迹c交于不同的两点p, q, 若x轴是的角平分线, 证明直线过定点. 21（本小题满分14分）已知函数，为正的常数（）求函数的定义域；（）求的单调区间，并指明单调性；w w w.k s 5 u.c o m （）若，证明：普宁侨中2013-2014学年度高三第一次月考答案数学（理科）2013-9-2712345678aabbcdba9. 3； 10. 480； 11. ； 12. ； 13. 1； 14. ； 15. . 16.解:由,得,3分（化为a,b）即,则,即.6分由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 9分根据余弦定理,有, 解得（舍去). 12分17.解:()记“甲队以3:0胜利”为事件,“甲队以3:1胜利”为事件,“甲队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立, 故, , ，所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是,；6分(每个2分)()设“乙队以3:2胜利”为事件,由题意,各局比赛结果相互独立,所以， 由题意,随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3,根据事件的互斥性得 , , , 0123故的分布列为10分(每个1分)所以. 12分18.（1）证明：由已知得 acbc，2分 c c1平面abc，accc1，又bccc1=c， ac平面bcc1，4分 acbc1 5分（2）-=208分（3）解法一：取中点，过作于，连接，9分是中点，平面，平面 11分是二面角的平面角 12分ac3，bc4，aa14，又， 13分二面角的正切值为 14分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，9分ac3，bc4，aa14，平面的法向量，10分设平面的法向量，则，的夹角的补角的大小就是二面角的大小11分则由解得12分，则 13分二面角的正切值为 14分19.(1)解:由已知得. 2分由于是正项数列,所以. 3分于是,4分当时,. 6分综上,数列的通项. 7分(2)证明: 当时，由，得. 9分 12分.14分20.解:(1)设圆心c，弦mn的中点为e，由已知得me=4，2分得；4分（2）将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得（）5分抛物线与圆相交于四个点即方程（）有两个不相等的正根，又，且，7分解得；8分（3）由x轴是的角平分线得，得，11分直线pq方程为:，得 ，得，13分当时，所以,直线pq过定点(1,0). 14分21解：