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专题特殊三棱锥的外接球半径的常见解法 考情分析 纵观近5年全国卷和其他各省市高考卷 对于简单多面体外接球的考查几乎成了高考必考题之一 其中又以对三棱锥的外接球的考查居多 学情分析 学生在平时学习中 对三棱锥的外接球相关问题的求解普遍感觉困难 主要是因为不善于抓住几何体的结构特征 不能正确寻找球心和半径 方法介绍 例 江西改编 已知在三棱锥P ABC中 求该三棱锥外接球的表面积 关键是求出外接球的半径R 方法介绍 法一 补形法 外接球半径等于长方体的体对角线的一半 1 1 2 注意 图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球 1 1 2 方法介绍 法二 轴截面法 D Q 1 寻找底面PBC的外心 2 过底面的外心作底面的垂线 3 外接球的球心必在该垂线上 利用轴截面计算出球心的位置 基本步骤 A D P Q O 2 R R 1 1 2 方法介绍 法三 向量法 设外接球的球心坐标为 O x y z 由可得 方法介绍 三棱锥的外接球半径的常见解法 1 补形法2 轴截面法3 向量法 练习巩固 活学活用 开阔思维 练习1 陕西 2010 如图 在三棱锥P ABC中 求其外接球的体积 练习巩固 活学活用 开阔思维 练习2 全国卷 2010 已知三棱锥的各条棱长均为1 求其外接球的表面积 法一 补形法 练习巩固 活学活用 开阔思维 练习3 河北 2012 如图 在四面体ABCD中 求其外接球的表面积 D C B A 练习巩固 活学活用 开阔思维 练习4如图 已知三棱锥P ABC中 PA 底面ABC PA AB AC 2 BAC 120 求其外接球的半径 P C B A x y z 0 0 0 2 0 0 0 0 2 练习巩固 活学活用 开阔思维 练习4如图 已知三棱锥P ABC中 PA 底面ABC PA AB AC 2 BAC 120 求其外接球的半径 P C B A x y z 0 0 0 2 0 0 0 0 2 学习小结 三棱锥的外接球半径的常见解法 1 补形法2 轴截面法3 向量法 谢谢 1 1 2 练习1 P C B A D O OA OB OC OP 练习1 练习2 D A C B E D A E O R R 1 练
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