高三一轮万有引力与航天.doc

高三物理一轮复习教学案 第四章 曲线运动 万有引力与航天4.5 万有引力与航天（一）【自主学习】从今天起，做一个扎实的人1万有引力定律 （万有引力定律是 国科学家 提出的）内容：公式：引力常数G=_ 最早是由 国科学家 测定的公式的适用条件：2利用万有引力定律解决天体运动类问题。（1）基本方法： 把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供： （写出方程）在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： 。（写出方程） 计算中常用的黄金代换表达式为： （2）中心天体的质量，密度的估算。 测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由 （写出方程） 得中心天体的质量为 （写出表达式）， 中心天体密度为 （写出表达式），R为被环绕天体的半径。当环绕天体在中心天体的表面运行时，rR，则密度为 （写出表达式）。（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。由公式_得出：卫星的线速度v= ，由公式可知r越大，v ；由公式_得出：卫星的角速度= ，由公式可知r越大， ；由公式_得出：卫星的周期T= ，r越大， T ;由公式_得出：卫星的向心加速度a= ，r越大， a 。【自我检测】从今天起，做一个了解自己的人1.假如作圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍后仍作圆周运动，则(). (A)根据公式v=r可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍(B)根据公式可知，卫星所需的向心力将减小到原来的(C)根据公式可知，地球提供的向心力将减小到原来的(D)根据上述(B)和(C)中给出的公式可知，卫星运动的线速度将减小到原来的2. （09安徽）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( ) A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大3.已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，求地球的平均密度。三、【典型例题】从今天起，做一个勇于探索的人【例1】两颗人造地球卫星，它们质量的比m1:m2=1:2，它们运行的线速度的比是v1:v2=1:2，那么().求：（1）它们运行的周期之比(2)它们运行的轨道半径之比(3)它们所受向心力的之比 (4)它们运动的向心加速度的之比【变式】 (2011四川卷)据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的()A轨道半径之比约为 B轨道半径之比约为 C向心加速度之比约为 D向心加速度之比约为【例2】（09全国卷）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常数G=6.6710-11Nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度为（ ）A.1.8103kg/m3 B. 5.6103kg/m3 C. 1.1 104 kg/m3 D.2.9104 kg/m3 【变式】有一宇宙飞船到了某行星上（该行星没有自转运动），以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知万有引力常量为G，则可得（ ）A.该行星的半径为 B.该行星的平均密度为C.无法测出该行星的质量 D.该行星表面的重力加速度为【例3】设地球表面的重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球半径）处，由于地球的作用产生的加速度为g，则g/ g0为 （ ）A1 B1/9 C1/4 D1/16【变式】 某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2随火箭竖直向上加速上升的过程中，用弹簧秤测得物体的重力为90 N时，求此卫星距离地球表面为多高？（地球半径R=6.4103 km，在地球表面g取10 m/s2）四、【同步训练】从今天起，做一个持之以恒的人1.如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则（ ）A. b所需向心力最小B. b、c的周期相同且大于a的周期C. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D. b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度2.（2010 岳阳模拟）地球表面的重力加速度为g=10m/s2，地球半径R=6.4106m,万有引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,假设地球是一个质量分布均匀的球体,则地球的平均密度(单位:kg/m3,保留一位有效数字)是:（ ）A、6102 B、1103 C、6103 D、61043.（09江苏）英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为 （ ） A B C D4.（2009海南）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则（ ）A. B. C. D. 5（2009重庆）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km） A. B. C. D. 6.（2010天津模拟）我国已经利用“神州”系列飞船将自己的宇航员送入太空，成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家。设宇航员测出自己绕地球球心作匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，则仅根据T、R和地球表面重力加速度g，宇航员能计算的量是（ ） A飞船所在处的重力加速度 B地球的平均密度 C飞船的线速度大小 D飞船所需向心力7（2007山东）2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是（ ）A.飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sC人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大DGliese581c的平均密度比地球平均密度小8火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是（ ）A火星表面重力加速度的数值比地球表面小B火星公转的周期比地球的长C火星公转的线速度比地球的大D火星公转的向心加速度比地球的大 9.两颗行星A和B各有一卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星的表面。如果两行星的质量之比为，两行星的半径之比为，则两卫星周期之比为：A、 B、 C、 D、10.已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星的行程为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1弧度，那么卫星的环绕周期T_，该行星的质量M_。11.如果地球自转速度加快以使赤道上的物体能克服地球引力而脱离地面飘浮起来，这时地球自转的最大周期为多少？(地球半径为R，地面重力加速度为g).12某行星上一昼夜的时间为t=6h，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行星的平均密度是多大？（G取6.671011Nm2/kg2）13.(98)宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛一个小球。经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M14.（2012新课标理综）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A. B. C. D. 15. 2011 年8 月,“嫦娥二号冶成功进入了环绕“日地拉格朗日点冶的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家. 如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的(A) 线速度大于地球的线速度(B) 向心加速度大于地球的向心加速度(C) 向心力仅由太阳的引力提供(D) 向心力仅由地球的引力提供4.6 万有引力与航天（二）一、【自主学习】用扎实的基础，打开透射希望的天窗1. 宇宙速度（1）第一宇宙速度（发射卫星的 速度或卫星的 环绕速度）大小为 。（2）第二宇宙速度（挣脱地球束缚的最小发射速度）大小为 。（3）第三宇宙速度（挣脱太阳束缚的最小发射速度）大小为 。2.近地卫星（即r=R）：卫星有最 速度v= km/s；卫星有最 周期T= min(地球半径R=6400 km)同步卫星：与地球上任何静物均保持相对静止基本特点： _3、变轨问题： 当F万=F向时，即V= ，卫星做 运动；当F万F向时，即V ，卫星将向 （填远离、靠近）中心天体当F万 ，卫星将向 （填远离、靠近）中心天体。【自我检测】从今天起，做一个了解自己的人1.设地球半径为R，一颗人造卫星在离地面离度hR的圆形轨道上运行，其运行速度是第一宇宙速度的多少倍.2.通信卫星，又叫同步卫星，下面关于同步卫星的说法中正确的是（）所有的地球同步卫星都位于地球的赤道平面内.所有的地球同步卫星的质量都相等.所有的地球同步卫星绕地球作匀速圆周运动的角速度都相等.所有的地球同步卫星离地心的距离都相等.3.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是(). (A)卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率(B)卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度(C)卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度(D)卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度三、【典型例题】从今天起，做一个勇于探索的人【例1】（2009北京高考）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T【变式】关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是( )A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D从人造卫星环绕地球运转的速度可知，把卫星发射到越远的地方越容易【例2】(08山东)据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是（ ） A.运行速度大于7.9 km/s B.离地面高度一定,相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【变式】(08四川)1990年4月25日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4106 m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6107 m这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是( ) A. 0.6小时 B.1.6小时C.4.0小时 D.24小时【例3】（08广东）图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是 （ ） A. 发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B. 在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D. 在绕圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【变式】（09山东）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）A飞船变轨前后的机械能相等B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度【例4】(08宁夏理综)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.（万有引力常量为G）【变式】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m 的表达式（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v2.7105m/s，运行周期T4.7104s，质量m16ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G6.671011Nm2/kg2，ms2.01030kg）四、【同步训练】从今天起，做一个持之以恒的人1试说明以下仪器或实验在天空宇宙飞船中不能使用或进行的是（ ）A.水银温度计 B.验证机械能守恒定律C.天平 D.探究弹簧伸长与弹力的关系2.同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，如图所示，则下列比值正确的是（ ）A. B. C. D. 3.（2010金华模拟）2009年2月11日，美国铱卫星公司的“铱33”通讯卫星与俄罗斯的“宇宙2251”军用通讯卫星在西伯利亚上空约790km处发生相撞。这是有史以来首次卫星碰撞事件，已知碰撞点比相对地球静止的国际空间站高434km。则（ ）A在碰撞点高度运行的卫星的角速度大于国际空间站的角速度B在碰撞点高度运行的卫星的向心加速度比国际空间站的向心加速度小C在与空间站相同轨道上运行的卫星一旦加速，将有可能与空间站相撞D若发射一颗在碰撞点高度处运行的卫星，发射速度至少为11.2km/s4.（2010济南模拟）我国自主研制的“神七”载人飞船于2008年9月25日21时10分04秒，在酒泉卫星发射中心成功发射。第583秒火箭将飞船送到近地点200km，远地点350km的椭圆轨道的入口，箭船分离。21时33分变轨成功，飞船进入距地球表面约343km的圆形预定轨道，绕行一周约90分钟，关于“神七”载人飞船在预定轨道上运行时下列说法中正确的是 （ ）A“神七”载人飞船可以看作是地球的一颗同步卫星B飞船由于完全失重，飞船中的宇航员不再受到重力的作用C当飞船要离开圆形轨道返回地球时，要启动助推器让飞船速度增大D飞船绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大5.我国发射“神舟”号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上如图，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1、v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动.这时飞船的速率约为v3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时（不包括点火加速阶段）的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( )A.v1v3v2，a1a3a2 B.v1v2v3，a1a2=a3C.v1v2 = v3，a1a2a3 D.v1v3v2，a1a2=a36. 2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星.卫星经过八次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动.图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图（图中1、2、3、8为卫星运行中的八次点火位置）.卫星第2、3、4次点火选择在绕地球运行轨道的近地点，是为了有效地利用能源，提高远地点高度；卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小；卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒；卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态；卫星在靠近月球时需要紧急制动被月球所捕获，为此实施第6次点火，则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相反.上述说法正确的是（ ）A. B. C. D.7.设地球半径为R0，质量为的卫星在距地面R0处作匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则A卫星的速度为/2 B卫星的角速度为C卫星的加速度为g/2 D卫星的周期为28.地球的同步卫星离地心的距离r可由r3=求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s,c的单位是m/s2,则（ ）A、a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度。B、a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度。C、a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度。D、a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的