3.2.4一元一次方程应用题：工程问题.ppt

一元一次方程的应用 工程问题 作业讲评 1 李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券 1年后扣除20 的利息税之后得到本息和26000元 那么 这种债券的年利率是多少 解 设这种债券的年利率是x 依题意 得 25000 25000 x 25000 x 20 26000 20000 x 1000 x 0 05 即 x 5 答 这种债券的年利率是5 作业讲评 解 设现在应买这种国库券x元 依题意 得 1 2 89 3 x 20000 1 0867x 20000 x 18405 答 现在应买这种国库券18405元 2 王叔叔想用一笔钱买年利率为2 89 的3年期国库券 如果想3年后本息和为2万元 现在应买这种国库券多少元 知识回顾 工程问题中的等量关系 工作总量 工作效率 工作时间 一件工作 甲单独做x小时完成 乙单独做y小时完成 那么甲 乙的工作效率分别为 甲 乙合作m天可以完成的工作量为或 引例 1 一批零件 甲每小时能加工80个 则 甲3小时可加工个零件 x小时可加工个零件 加工a个零件 甲需小时完成 2 一项工程甲独做需6天完成 则 甲独做一天可完成这项工程的 若乙独做比甲快2天完成 则乙独做一天可完成这项工程的 240 80 x 做一做 工程问题的基本数量关系 工作总量 工作时间 工作效率 当不知道总工程的具体量时 一般把总工程当做 1 如果一个人单独完成该工程需要a天 那么该人的工作效率是1 a 工程问题中的数量关系 1 工作效率 2 工作总量 工作效率 工作时间 3 工作时间 4 各队合作工作效率 各队工作效率之和 5 全部工作量之和 各队工作量之和 新知学习 例1 一件工作 甲单独做需50天才能完成 乙独做需要45天完成 问在乙单独做7天以后 甲 乙合作多少天可以完成 分析 甲独做需50天完成 工作效率 乙独做需45天完成 工作效率 相等关系 全部工作量 乙独做工作量 甲 乙合作的工作量 新知学习 例1 一件工作 甲单独做需50天才能完成 乙独做需要45天完成 问在乙单独做7天以后 甲 乙合作多少天可以完成 解 设甲 乙合作x天可以完成 依题意 得 解得 x 20 答 甲 乙合作20天可以完成 例2 甲每天生产某种零件80个 甲生产3天后 乙也加入生产同一种零件 再经过5天 两人共生产这种零件940个 问乙每天生产这种零件多少个 拿来用 分析 解题 头3天甲生产零件的个数 甲乙后5天生产零件的总个数 甲后5天生产的个数 乙后5天生产的个数 940个 图示 相等关系 头3天甲生产零件的个数 后5天甲生产零件的个数 后5天乙生产零件的个数 940 例3 一件工作 甲单独做20个小时完成 乙单独做12小时完成 现在先由甲单独做4小时 剩下的部分由甲 乙合做 剩下的部分需要几小时完成 相等关系 全部工作量 甲独做工作量 甲 乙合作工作量 全部工作量为 1 设甲 乙合做部分需要x小时完成 甲独做部分完成的工作量为甲 乙合做部分完成的工作量为 工程问题基本等量关系 每个人的工作量之和 一共完成的工作量 解 设剩下的部分需要x小时完成 根据题意 得解这个方程 得x 6答 剩下的部分需要6小时完成 注意 工作量 工作效率 工作时间 例3 一件工作 甲单独做20个小时完成 乙单独做12小时完成 现在先由甲单独做4小时 剩下的部分由甲 乙合做 剩下的部分需要几小时完成 课练 练习1 某工作由甲 乙两队单独做分别需要3小时 5小时 求两人合做这项工作的80 需要几小时 解 设两人合做这项工做需x小时 根据题意得 1 3 1 5 x 80 解这个方程得x 3 2答 两人合做这项工做的80 需3 2小时 分析 把这个问题看成工程问题的话 通常把总量 即本题中的这条水渠 看成 1 由题意得 例题讲解 例4挖一条长为1210米长的水渠 由甲施工队独做需要11天完成 乙施工队独做需要20天完成 现在甲 乙两施工队从两头同时施工 挖完这条水渠估计需几天 即本题的等量关系为 例3中的1210这个数据可以不用 解方程也简单 甲完成工作量 乙完成工作量 1 x 8 解 设挖完这条水渠估计要x天 例5修筑一条公路 甲工程队单独承包要80天完成 乙工程队单独承包要120天完成1 现在由两个工程队合作承包 几天可以完成 2 如果甲 乙两工程队合作了30天后 因甲工作队另有任务 剩下工作由乙工作队完成 则修好这条公路共需要几天 解 1 设两工程队合作需要x天完成 2 设修好这条公路共需要y天完成 等量关系 甲30天工作量 乙队y天的工作量 1 答 两工程队合作需要48天完成 修好这条公路还需75天 等量关系 甲工作量 乙工作量 1 依题意得 依题意得 y 75 x 48 依题意得 x 10答 两管同时注油10小时可注满油轮的 例6 等量关系 甲管注油量 乙管注油量 解 设两管同时注油需x小时可注满油轮的 例7 已知开管注水缸 10分钟可满 拨开底塞 满缸水20分钟流完 缸内的水流完后 现若管 塞同开 若干时间后 将底塞塞住 又过了2倍的时间才注满水缸 求管塞同开的时间是几分钟 分析 解 设两管同开x分钟 等量关系 注入量 放出量 缸的容量 依题意得 x 4答 管塞同开的时间为4分钟 x 2x 3x 分钟 x 分钟 解 设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的 等量关系 甲管流进水的水 乙管流出的水 水槽的 依题意得 例8 一 个 水 槽 有 甲 乙 两 个 水 管 甲 水 管 是 进 水 管 在 5 小 时 之 内 可 以 把 空 水 槽 装 满 乙 水 管 是 出 水 管 满 槽 的 水 在 6 小 时 内 可 以 流 完 现水槽内没水 如 果 先 开 甲 水 管 1 小 时 再 把 乙 水 管 也 打 开 再 经 过 几 小 时 5 水 槽 里 的 水 恰 好 等 于 水 槽 容 量 的 18 答 再经过小时水槽里的水恰好是水槽容量的 3 一收割机队每天收割小麦12公顷 收割完一片麦地的后 该收割机改进操作 效率提高到原来的倍 因此比预定时间提早1天完成 问这片麦地有多少公顷 解 设这片麦地有X公顷 由题意得 检验 x 180适合方程 且符合题意 答 这片麦地有 公顷 课后习题 某装潢公司接到一项业务 如果由甲组需10天完成 由乙组做需