电磁波与电磁场测试题一(答案).pdf

测试题 一 测试题 一 1 已知 2 3 2zyxBzyxA 求 a A 和 B 的大小 b A 和 B 的单位矢量 c AB d BA e A 和 B 之间的夹角 f A 在 B 上的投影 解 a A 和 B 的大小 74 314132 222222 zyx AAAAA 45 26211 222222 zyx BBBBB b A 和 B 的单位矢量 zyxzyx A A a 267 0 802 0 535 0 3 2 74 3 1 zyxzyx B B b 816 0 408 0 408 0 2 45 2 1 c AB 7232 zzyyxx BABABABA d BA zyx zyx BBB AAA zyx BA zyx zyx 3 5 211 132 e A 和 B 之间的夹角 根据 cosABBA 得 764 0 163 9 7 cos AB BA 0 19 40 f A 在 B 上的投影 86 2 45 2 7 B BA bA 2 已知 A sin cos yx B sin cos yx 和 C sin cos yx 证明这三个矢量都是单位矢量 且三个矢量是共面的 证明 1 三个矢量都是单位矢量 1sincos 22222 zyx AAAAA 1sincos 22222 zyx BBBBB 1sincos 22222 zyx CCCCC 2 三个矢量是共面的 z CCC BBB zyx CB zyx zyx sincos2 0 sincos20 zzCBA 3 求的梯度 zyxzyxf 23 解 zyxyyzxxzyx z f z y f y x f xf 2 3 23322 4 求标量场在点 1 1 1 沿f x y zxyz 2 2 lxxy 2 z 方向的变化率 解 z zyxxy z f z y f y x f xf 4 2 1 1 22 zyxx yx l lf l f 2 1 5 22 2 zyxx yx x 5 在圆球坐标系中 矢量场为 F r F r k r r 2 其中k为常数 证明矢量场对任意闭合曲线的环量积分为零 即 F r l F dl l 0 提示 利用斯托克思定理 解 根据斯托克思定理 Sl SdF l d F r r k rF 2 00 sin sin 1 2 2 r k r rrr r 0 因此 Sl SdF l d F 0 6 计算下列矢量场的散度 a Fyzxzyyxzz b F c Frrr 2 cos 解 a xz z F y F x F F z y x b 11 1 z F F FF z c sin cos sin 4 sin 1 sin sin 1 1 2 2 2 r F r F r Fr rr F r 7 求矢量场穿过由 Fz z 1 0 01z 确定的区域的封闭面的 通量 提示 利用散度定理 解 Fz z 解法 1 4321 SSSSS SdFSdFSdFSdFSdF 1 S为半径为 1 的圆弧侧面 为侧平面 下端面 上端面 2 S 3 S 4 S 1 0 0 11 dzddzdzz zSdF SS dxdzyz zSdF SS 22 dzdx y yx x y 1 1 1 0 22 0 0 1 0 0 1 dxdx 0 0 3 3 ddz z z zSdF SS 2 1 44 ddz z z zSdF SS 4321 SSSSS SdFSdFSdFSdFSdF 2 3 解法 2 F 312 1 1 z F F F z VSV VdVdVFSdF2 333 8 计算矢量场的旋度 Fxyxyzyz 2 解 zyx FFF zyx zyx F 12 yzxy zyx zyx A 22 zyx 00 y 0 xz A 22 zyx z x 9 已知 计算 Ayxxy AA 解 zyx AAA zyx zyx A z xy zyx zyx 2 0 AA 0 2 yxxyz 当yyxAxyxAA yx zyx AAA zyx zyx A 0 yxAyxA zyx zyx yx x A y A z y x AA yyxAxyxA yx x A y A z y x 0