高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第12讲 函数模型及其应用课件 理.ppt

第12讲 函数模型及其应用 1 了解指数函数 对数函数以及幂函数的增长特征 知道直线上升 指数增长 对数增长等不同函数类型增长的含义 2 了解函数模型 如指数函数 对数函数 幂函数 分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型 的广泛应用 1 常见的几种函数模型 续表 2 三种函数模型性质比较 递增 慢 x 1 某一种商品降价10 后 欲恢复原价 则应提价 300 d p 3 某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元 生产每台计算机的可变成本为3000元 每台计算机的售价为5000元 则 1 总成本c 单位 万元 关于总产量x 单位 台 的函数关 系式为 c 200 0 3x x n 2 单位成本p 单位 万元 关于总产量x 单位 台 的函数 关系式为 200 x 0 3 x n 3 销售收入r 单位 万元 关于总产量x 单位 台 的函数 关系式为 r 0 5x x n 4 利润l 单位 万元 关于总产量x 单位 台 的函数关系 l 0 2x 200 x n 式为 4 已知函数y1 2x和y2 x2 当x 2 4 时 函数 的值增长快 y2 x2 当x 4 时 函数 的值增长快 y1 2x 考点1 正比例 反比例和一次函数类的实际问题 例1 2013年广东佛山一模 某工厂生产某种产品 每日的成本c 单位 万元 与日产量x 单位 吨 满足函数关系式c 3 x 每日的销售额s 单位 万元 与日产量x的函数关系式为 已知每日的利润l s c 且当x 2时 l 3 1 求k的值 2 当日产量为多少吨时 每日的利润可以达到最大 并求出最大值 互动探究 1 2014年广东广州水平测试 做一个体积为32m3 高为 b 2m的无盖长方体的纸盒 用纸面积最小为 a 64m2c 32m2 b 48m2 d 16m2 考点2 二次函数类的实际应用题 例2 2013年上海 如图2 12 1 某校有一块形如直角三角形abc的空地 其中角b为直角 ab长40m bc长50m 现欲在此空地上建造一间健身房 其占地形状为矩形 且b为矩形的一个顶点 求该健身房的最大占地面积 图2 12 1 规律方法 二次函数是我们比较熟悉的函数模型 建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值 解决实际中的优化问题时 一定要分析自变量的取值范围 利用配方法求最值时 一定要注意对称轴与给定区间的关系 若对称轴在给定的区间内 可在对称轴处取一最值 在离对称轴较远的端点处取另一最值 若对称轴不在给定的区间内 最值在区间的端点处取得 另外在实际的问题中 还要考虑自变量为整数的问题 互动探究 2 2013年陕西 在如图2 12 2所示的锐角三角形空地中 欲建一个面积最大的内接矩形花园 阴影部分 则其边长x为 m 图2 12 2 答案 20 考点3 分段函数类的实际问题 例3 某公司研制出了一种新产品 试制了一批样品分别在国内和国外上市销售 并且价格根据销售情况不断进行调整 结果40天内全部销售完 公司对销售及销售利润进行了调研 结果如图2 12 3 其中图 1 一条折线 图 2 一条抛物线 分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系 图 3 是每件样品的销售利润与上市时间的关系 图2 12 3 1 分别写出国外市场的日销售量f t 与上市时间t的关系及 国内市场的日销售量g t 与上市时间t的关系 2 国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6300万元 若有 请说明是上市后的第几天 若没有 请说明理由 规律方法 分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段自变量的范围 特别是端点值 第 1 问就是根据图 1 和图 2 所给的数据 运用待定系数法求出各图象中的解析式 第 2 问先求得总利润的函数关系式 再将问题转化为方程是否有解 互动探究 3 某市居民自来水收费标准如下 每户每月用水不超过4吨时 每吨为1 80元 当用水超过4吨时 超过部分每吨为3 00元 某月甲 乙两户共交水费y元 已知甲 乙两户该月用水量分别为5x 3x 单位 吨 1 求y关于x的函数 2 若甲 乙两户该月共交水费26 4元 分别求出甲 乙两 户该月的用水量和水费 2 由于y f x 在各段区间上均单