数学北师大版八年级上册为什么要证明.1为什么要证明.doc

“为什么要证明”教学设计（选自八上第七章）一.教材分析“为什么要证明”是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第七章“平行线的证明”的第一节，本节主要让学生体会通过合情推理探索的数学结论不一定可靠，感知证明的必要性. 学生之前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探索得到了一些几何结论，学生也尝试进行了一些验证和说理，基本认可这些结论，但毕竟不是证明，本节从实例出发，让学生感受探索到的结论可能有误，进而增强对某一事物进行演绎推理的必要性的意识，数学需要证明.本节对学生由合情推理向演绎推理意识的发展起到重要的作用.二学情分析学生的知识和技能基础： 学生在中学的学习过程中，经历了通过观察、归纳、验证等活动得到数学结论的过程，并且能通过简单的计算、逻辑推理验证结论或应用这些结论解决了一些简单的问题. 具有一定的合情推理能力和初步的逻辑推理思维.学生活动经验基础： 在以往的代数与几何的学习中，学生已经参与了对事件的观察、实验、猜测、归纳等活动，对今天本节课的讨论、自主探究等活动打下了良好的基础学生面临的问题：学生根据已有的学习经验，可能不理解测量、实验、归纳得到的结论怎会不正确，对于正确的结论能感知其正确，又说理不清,没有绝对的依据.因此，本节的教学过程中，需要呈现大量的活动以及活动结果，这些活动需要涵盖常规的探索方法（如观察、测量、猜想、归纳），活动的结果既有正确的也有错误的，让学生感觉证明的必要性.活动过程中，对于部分问题让学生大胆的表达自己的困惑,参与讨论，进而认识到仅仅靠观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，必须进行有理有据的证明.三.教学任务分析“观察、实验、归纳”是获得数学结论的重要并且常用的方法，但由此得到的结论并不可靠，本课时让学生通过直观感觉与实际结果之间产生思维的碰撞，从而引发学生的思考，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性.根据课标，依据教材内容和学生的已有基础，确定本节课的学习目标为： 1.经历观察、验证、归纳等过程，在活动中体会到观察、实验、归纳得到的结论未必可靠.初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识.2.了解检验数学结论正确与否的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等3.结合教材“读一读”及课外阅读，体会理性思维、逻辑分析的重要性,激发学习数学的兴趣.教学重点体会靠观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性. 教学难点演绎推理意识的建立.四教法与学法分析本节以学生活动为载体，激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考,积极的参与合作交流，从而获取解决问题的思路.教学方法: 引导发现教学法.引导学生发现学习方法：主要采用自主思考、合作交流的学习方法.突出重点和突破难点的策略教学中设计直观感觉、猜想归纳、动手实验等活动，通过生动有趣的现象帮助学生体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，利用微视频、小组合作学习、等方式，激发学生学习动力，从而突出重点和突破难点.五.教学过程分析（一）欣赏视频、引入新课播放 “视幻觉”视频. 对“视幻觉”视频中的现象进行简单的描述，我们熟知的数学结论都是正确的吗？需要我们理性的思考.从而引出课题为什么要证明.【设计意图】激发学生的学习兴趣，让学生初步感受到生活中的“眼见不一定为实”的现象，同时为本节课的学习活动开端.也暗示了本章的研究方向.（二）主动参与、探索新知活动一：考考你的眼力直观感知学习活动：环节1：看一看出示几幅图片，请学生回答相应的问题.例如：两个圆一样大吗？ 哪一条线段和线段d在同一直线上？ 红色线条围成的图形是四边形吗？环节2：说一说学生说出自己的直观感觉.支持学生的不同观点，并通过多媒体展示正确的结果.环节3：想一想 有的同学直观感觉是正确的，也有同学的直观感觉不正确，你有什么想法？ 结语：直观感觉未必可靠，我们通过试验验证的方式获得了正确或错误的结论，这也提醒我们需要用数学的眼光观察事物，理性的思考问题.【设计意图】看一看、说一说、想一想活动的进行，调动学生的感官的参与，通过直观感觉得到的结论未必可靠时，引起了学生的思考，使学生从直观感觉逐步上升到理性思考.活动二：说说你的猜想猜想、归纳学习活动:活动1：想一想观察各式：，你能得到什么结论？ 环节一：展示学生猜想、归纳出来的结论.（参考答案：所有奇数都能表示成两个自然数的平方差）环节二：思考，猜想、归纳出来的结论正确吗？说说你的理由.环节三：思考，能得到所有偶数能表示成两个自然数的平方差的结论吗？环节四：对于我们通过猜想、归纳出来的结论是可靠的吗？通过对这两个结论正确与否的探索中，你有什么想法？结语：仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.要说明结论是正确的需要理性的分析,有理有据的证明.要证明一个结论是错误的，举反例是一种常用方法.【设计意图】开放性问题的设置引发学生的思考，培养学生的创造性，通过解决学生猜想、归纳后的结论发现，猜想、归纳得到的结论未必可靠，从而感受到证明的必要性.该活动教师要加强引导，合理的引导既能突出了本节的重点，也能发展了学生合情推理的能力.活动2：读一读费马的失误历史上很多数学家都想找到求质数的公式，1640年，数学家费马验证了，当n0、1、2、3、4时，式子的值为3、5、17、257、65537都是质数，于是他断言“对于所有的自然数n，都是质数”由于费马在数学界的威望,在很长一段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为费马数.1732年，数学家欧拉指出，当n5时，从而否定了费马的结论.更有意思的是，从第六个费马数开始，数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全部都是合数，有人甚至给出了一个新的猜测：当n大于或等于5时，费马数费马数都是合数！【设计意图】通过阅读，使学生认识到，仅由几个特殊情况归纳出来的结论并不可靠，即使是费马这样的知名数学家，归纳的结论也难免错误，说明证明的必要性.通过对数学史的阅读，提高学生的学习兴趣，激发探究欲望. 活动3：猜一猜用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来（每一处缝隙的距离都是相等的），那么铁丝与地球赤道之间的间隙，你认为最多能穿过以下哪样东西？ A.一根头发 B.一颗红枣 C.一个拳头 D.一个足球 环节一：积极猜想，质疑结论.让学生大胆说出自己的“直觉”，学生的猜想可能会不一致，从而引导学生对问题的进行深入的探索. 环节二:合作交流，寻求方法.根据学生的猜想，采用小组合作的方式，寻求解决问题的合理方案. 环节三:展示成果，引发思考.让学生展示小组合作后的成果，通过计算的方式得出正确的结论.结语：猜想的结论并不可靠，可以依靠计算判断结论正确与否.参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 它们的间隙能放进一个拳头【设计意图】通过理性的计算，验证了很难想到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材活动三：动动你的双手实验推测学习活动：环节一：画一画画，分别取AB、BC两边的中点D、E，连接DE.环节二：猜一猜：猜想，线段DE与边BC有怎样的位置关系与数量关系？环节三：量一量：通过测量，发现，较为相信这个结论的正确性.环节四：想一想：你发现的这个结论对所有三角形都成立吗？进而思考：怎样才能断定一个数学结论是正确的呢？结语：测量得到的结论未必可靠，感觉正确的结论需要有依据，充分说明证明的必要性.【设计意图】通过学生的动手实践、猜想、测量等活动得到结论，体现探究数学问题的常用方法，逐步引导学生得到，要判断得到的结论是否正确，需要有理有据的证明.（三）课堂小结、增强意识 结合教材“议一议”，总结本节课的收获.【设计意图】通过学生相互交流，让学生进一步对“通过实验、观察、归纳得到的结论不一定都正确”有一个更深刻、更全面的认识，进而认识到证明的必要性，同时在讨论中自然形成共识：需要寻求一种方法，更为明确的说明一个结论是否正确.(四)布置作业、巩固提高1完成学案练习1、练习2； 2完成学案练习3；（选做）3阅读学案材料哥德巴赫猜想.【设计意图】练习1、练习2选用教材练习，继续让学生体会观察、实验、归纳得到的结论未必可靠，感受证明的必要性，发展学生的推理意识.练习3遵循因材施教的原则，让不同层次的学生在数学上满足不同的发展需求；阅读“哥德巴赫猜想”，让学生感受数学是严谨.【课后练习】练习1.如图,ABDE,BCEF，那么你能判断ABC与DEF的大小关系吗?小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，你认为她的想法正确吗?与同伴交流练习2.某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数你认为呢？与同伴交流练习3.（选做）计算：，你有什么发现？你发现的结论是正确的吗？(五)板书设计7.1为什么要证明 要判断得到的结论是否正确，需要有理有据的证明多媒体展示学生展示六教学设计总体思路1.设计宗旨本节课的教学设计融入了新课标的理念，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过多个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位.在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出