九年级数学下册 30.1 二次函数课件 （新版）冀教版.ppt

九年级数学 下新课标 冀教 第三十章二次函数 30 1二次函数 学习新知 思考 1 什么是一次函数 反比例函数 3 我们探究一次函数 反比例函数时的思路是什么 2 如果改变正方体的棱长x 那么正方体的表面积y会随之改变 y与x之间有什么关系 y是x的函数吗 这个函数是我们前面学习过的函数吗 一起探究 1 如图所示 用规格相同的正方形瓷砖铺成矩形地面 其中 横向瓷砖比纵向瓷砖每排多5块 矩形地面最外面一圈为灰色瓷砖 其余部分全为白色瓷砖 设纵向每排有n块瓷砖 思考并回答 1 设灰色瓷砖的总数为y块 用含n的代数式表示y 则y y与n具有怎样的函数关系 2 设白色瓷砖的总数为z块 用含n的代数式表示z 则z z是n的函数吗 说说理由 y 4n 6 一次函数 z n2 n 6 z是n的函数 2 某企业今年第一季度的产值为80万元 预计产值的季平均增长率为x 分析 1 设第二季度的产值为y万元 则y 设第三季度的产值为z万元 则z 2 y z都是x的函数吗 它们的表达式有什么不同 y 80 x 80 一次函数 z 80 x2 160 x 80 z是x的函数 形成概念 观察下面两个函数 z n2 n 6 z 80 x2 160 x 80 思考 1 这两个函数与我们学过的函数有什么不同 2 这两个函数的自变量x的最高指数分别是多少 3 你能说出函数表达式右边的二次项 一次项 常数项及二次项系数 一次项系数吗 4 通过观察 你能归纳出这种函数的一般形式吗 一般地 如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成y ax2 bx c a b c是常数 且a 0 那么称y为x的二次函数 其中 a叫做二次项系数 b叫做一次项系数 c叫做常数项 思考 1 二次项系数能不能为0 一次项系数和常数项呢 为什么 2 如何判断一个函数是不是二次函数 3 二次函数的一般形式与一元二次方程的一般形式有什么关系 4 函数是不是二次函数 1 函数表达式的右边是整式形式 2 自变量的最高指数是2 3 二次项系数不为0 大家谈谈 1 请分别指出上面出现的二次函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 2 谈谈一次函数 反比例函数 二次函数有什么不同 例1 补充 若y m 1 是二次函数 则m的值为 解 二次函数的自变量x的最高指数是2 m2 6m 5 2 由二次项系数不为0 得m 1 0 解得m 7 易错点 常忽略二次项系数不为0 做一做 新学期开学 全班同学见面时相互亲切握手问候 设全班有m名同学 每两人之间都握手一次 用y表示全班同学握手的总次数 1 请用含m的代数式表示y 说明y是m的二次函数 指出该函数中对应的a b c的值 2 若全班有45名同学 则这样握手的总次数是多少 分析 全班共有人 每个人要与人握手一次 则每两人之间都握手一次共握手次 则y与m的函数关系式为 知识拓展 1 根据实际问题列二次函数的表达式应注意 1 正确辨别自变量与因变量 2 确保找到正确的等量关系 3 将列出的关系式整理成y ax2 bx c a 0 的形式 4 确保自变量有意义 2 在二次函数y ax2 bx c中 必须注意限制条件a 0 3 任何一个二次函数都可以化成y ax2 bx c a b c为常数 且a 0 的形式 因此把y ax2 bx c a b c为常数 且a 0 叫做二次函数的一般式 4 当a 0时 y ax2 bx c才是二次函数 当a 0时 y bx c 若b 0 则它是一次函数 若b 0 则y c是一个常数函数 5 在y ax2 bx c a 0 中 x的取值范围是全体实数 6 二次函数y ax2 bx c a 0 与一元二次方程有着密切联系 如果将变量y换成一个常数 那么就将其转化成一元二次方程了 检测反馈 解析 选项a b d中自变量x的最高指数都是1 是一次函数 只有选项c符合二次函数的定义 故选c 1 下列各式中 y是x的二次函数的是 a y 2x 1b y 2x 1c y x2 2d y ax a 0 c 2 已知二次函数y 1 3x 5x2 则它的二次项系数a 一次项系数b 常数项c分别是 a 1 3 5b 1 3 5c 5 3 1d 5 3 1 解析 二次函数中二次项系数为5 一次项系数为 3 常数项为1 故选d d 3 若y m 2 是二次函数 则m的值为 解析 根据二次函数的定义 得m2 2 2 且m 2 0 解得m 2 故填2 2 解析 把t 4代入函数表达式 得s 5 16 2 4 88 故填88米 4 若物体运动的路程s 米 与时间t 秒 之间的关系式为s 5t2 2t 则当t 4秒时 该物体所经过的路程为 88米 5 写出下列各函数关系 并判断它们是什么类型的函数 1 正方体的表面积s cm2 与棱长a cm 之间的函数关系 2 圆的面积y cm2 与它的周长x cm 之间的函数关系 3 某种储蓄的年利率是1 98 存入10000元本金 求本息和y 元 与所存年数x之间的函数关系 4 某产品年产量为30台 计划今后每年比上一