河北省正定中学高二数学上学期第二次月考试题.doc

河北省正定中学2014-2015学年高二数学上学期第二次月考试题一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1已知命题p：，sin x1，则()ap：，sin x01 bp：，sin x01c p：，sin x1dp：，sin x12甲：a1，a2是互斥事件；乙：a1，a2是对立事件，那么甲是乙的() 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件 3已知命题在命题中，真命题是（ ）a. b. c. d.4为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kpa）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）a.6 b.8 c.12 d.185用辗转相除法求840和1764的最大公约数是（ ）a84 b12 c168 d2526. 执行如图所示的程序框图,输出的t=（ ）.a12 b30 c20d4274位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）a b c d8. 已知椭圆c：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交c于a、b两点，若的周长为，则c的方程为 （ ）a b c d9在面积为s的abc的边上ab上任取一点p，则pbc的面积大于的概率是()a. b. c. d. 10设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） c. 11已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 （ ）a b c d12已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）abcd二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13在平面直角坐标系xoy中，直线被圆截得的弦长为 14下列命题中_为真命题“ab=a”成立的必要条件是“ab”；“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题； “圆内接四边形对角互补”的逆否命题15某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生16. 已知椭圆c：，点m与c的焦点不重合，若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17（本题10分）在中，（）求的值。（）求的值。18. （本题12分）已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负实数根；命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围19. （本题12分）袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率；(1)a：取出的2个球全是白球；(2)b：取出的2个球一个是白球，另一个是红球20. （本题12分）在四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，点 e在线段pc上，pc平面bde（1）证明：bd平面pac；（2）若pa=1，ad=2，求二面角b-pc-a的余弦值；21. （本题12分）如图，设p是圆x2y225上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|.(1)当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的长度.22（本题12分）设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.()求椭圆的离心率;()是过三点的圆上的点, 到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程; ()在()的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围.高二第一学期第二次月考数学答案一、选择题： 1-5、bbcca 6-10、bdadc 11-12、cd二、填空题：13、 14、 15、60 16、12三、解答题：17.（本题10分）（1）解：在 中，根据正弦定理，于是（2）解：在 中，根据余弦定理，得于是=，从而18（本题12分）解由p得：则m2.由q得：216(m2)21616(m24m3)0，则1m3.又“p或q”为真，“p且q”为假，p与q一真一假当p真q假时，解得m3；当p假q真时，解得1m2.m的取值范围为m3或1m2.19. （本题12分）解设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6.从袋中的6个球中任取2个球的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种情况(1)从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的总数，共有6种情况，即(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)所以取出的2个球全是白球的概率p(a).(2)从袋中的6个球中任取2个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种情况，所以取出的2个球一个是白球，另一个是红球的概率p(b).20. （本题12分）所以二面角的余弦值21. （本题12分）【解析】(1)设点m的坐标是(x，y)，点p的坐标是(xp，yp)，因为点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|，所以xpx，且ypy，p在圆x2y225上，x2(y)225，整理得1，即点m的轨迹c的方程是1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程是y(x3)，设此直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程1得：1，化简得x23x80，x1x23，x1x28，|x1x2|，所以线段ab的长度是|ab|，即所截线段的长度是.22（本题12分）